Catálogo completo de Disciplinas

Créditos
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Objetivos
Capacitar o aluno para compreender conhecimentos específicos necessários ao desenvolvimento de projeto de obras de alvenaria estrutural; propriedades dos materiais constituintes e de alvenaria; e métodos de análise de dimensionamento dos elementos estruturais de alvenaria estrutural.

Justificativa
A criação da disciplina ?Alvenaria Estrutural? justifica-se pela ampla utilização desse sistema construtivo no contexto brasileiro, especialmente em edificações residenciais e de interesse social. O domínio de seus princípios permite maior racionalização de recursos, redução de custos e aumento da produtividade, aspectos essenciais para a engenharia civil contemporânea.
Além disso, a disciplina contribui para a formação técnica do engenheiro ao abordar conceitos de dimensionamento, execução e controle de qualidade, alinhados às normas vigentes. Isso possibilita ao profissional atuar com maior segurança e eficiência, atendendo às demandas do mercado e promovendo soluções construtivas sustentáveis e economicamente viáveis.

Conteúdo
Apresentação, visão geral e introdução ao projeto de edifícios em alvenaria estrutural. Modulação horizontal e vertical. Definição e distribuição das ações verticais. Definição e distribuição das ações horizontais. Elementos de alvenaria sujeitos à compressão, flexão simples, flexão composta e cisalhamento. Execução e controle de obras em alvenaria estrutural. Manifestações patológicas em edifícios de alvenaria estrutural.

Forma de avaliação
A avaliação da disciplina será composta por duas componentes principais: o projeto e a prova. O projeto será desenvolvido ao longo do período letivo e dividido em três entregas parciais, denominadas Entrega 1 (E1), Entrega 2 (E2) e Entrega 3 (E3). A média do projeto (MP) será obtida por meio da média aritmética simples dessas três entregas: MP = (E1 + E2 + E3)/3 Por sua vez, a prova individual (P) visa avaliar o domínio conceitual e a capacidade de resolução de problemas por parte do discente. A média final (MF) da disciplina será calculada a partir da média aritmética entre a nota da pr

Bibliografia
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2023.
2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 15270 - Componentes cerâmicos - blocos e tijolos para alvenaria. Rio de Janeiro: ABNT, 2023.
3. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 16868 - Alvenaria estrutural. Rio de Janeiro: ABNT, 2020.
4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro: ABNT, 2023.
5. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6120 - Ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2019.
6. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6136 - Blocos vazados de concreto simples para alvenaria ? Requisitos. Rio de Janeiro: ABNT, 2016.
7. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.
8. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7808 - Símbolos gráficos para projetos de estruturas. Rio de Janeiro: ABNT, 1983.
9. HENDRY, A.W.; SINHA, B.P., DAVIES, S.R. Design of masonry structures. London, UK, E & FN Spon, 1997.
10. HENDRY, A.W.; SINHA, B.P., DAVIES, S.R. Load bearing brickwork design. Ellis Horwood Ltda, 1981.
11. MOHAMAD, G. Construções em alvenaria estrutural. São Paulo: Edgard Blucher Ltda, 2014.
12. PARSEKIAN, G. A.; HAMID, A. A.; DRYSDALE, R. G. Comportamento e dimensionamento de alvenaria estrutural. São Carlos: EdUFSCar, 2012.
13. RAMALHO, M. A.; CORRÊA, M. R. S. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. São Paulo: PINI, 2008.
14. SCHENIDER, R.R., DICKEY, W.L. Reinforced masonry design. Englewoods Cliffs, 1980.

Créditos
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Objetivos
A técnica do meio contínuo constitui ferramenta de apoio bastante expedita para o estudo de estruturas de edifícios altos, e que vem merecendo permanente atenção do meio técnico, tendo numerosas contribuições do grupo de São Carlos. Manter sempre atualizados tais conhecimentos, preparando meios para futuras contribuições, é o objetivo principal da disciplina em questão.

Justificativa
Para o projeto de dimensionamento de edifícios altos há uma variedade de programas computacionais à disposição dos engenheiros projetistas. Todavia, como bem sabido, os dados de entrada são volumosos e mais ainda os resultados de interesse, o que vem dificultar enormemente uma leitura adequada para o emprego imediato no projeto; sem contar que o algoritmos envolvidos nesses programas computacionais não são divulgados com a clareza necessária para quem deve responder tecnicamente pelas decisões tomadas. Por outro lado, a técnica do meio contínuo permite modelar o comportamento estrutural de maneira aproximada mediante o emprego de um número reduzido de parâmetros, e cujos resultados são facilmente manipulados empregando-se cálculos manuais, tornando-se a leitura do comportamento da estrutura bastante expedita, sem contar sendo muito eficiente para efeitos de um projeto em suas fases iniciais.

Conteúdo
Introdução: Modelações clássicas de estruturas de edifícios altos para estudo das solicitações por cargas verticais pela técnica das áreas de influência, e, mediante a consideração de painéis de contraventamentos, a distribuição das cargas horizontais mediante a técnica do meio contínuo. Inicialmente são estudados os painéis de contraventamento do tipo parede, cujos comportamentos estruturais são descritos pela teoria elementar da flexão, ou mesmo pela teoria mais sofisticada de viga de Timoshenko. Em seguida estuda-se o painel do tipo pórtico de maneira simplificada, bem como o comportamento dos núcleos estruturais pela teoria de flexo-torção. Finalizando-se com o estudo da associação tridimensional dos painéis de contraventamento. Efeitos de segunda ordem, vibração e deformações dependentes do tempo (deformação lenta e retração) são também objeto de atenção. No estudo da associação tridimensional são empregadas as propriedades de ortogonalidade do sistema viabilizando-se o emprego de técnicas de desacoplamento. Procedimentos expeditos da teoria da perturbação é empregado no estudo de casos.

Forma de avaliação
A nota final do discente será calculada com base nas atividades avaliativas previstas para a disciplina, observados os respectivos pesos: ? Prova escrita aplicada ao final da disciplina: 100%

Bibliografia
CHITTY, L. "On the Cantilever Composed of a Series of Parallel Beams Interconnected by cross Members", Philosophical Magazine, S.7, V.38, 685-699, (1947).
STAMATO, M.C. ?Associação Contínua de Painéis de Contraventamento? Publ. N. 157. Escola de Engenharia de São Carlos, USP, (1972)
FRANCO, M. ?Comportamento Elástico de Estruturas Formadas por Pilares-Paredes Contraventados entre Si?, Rev. Estruturas, N.45, V3, Jun. (1962).
FRANCO, M. ? ?Alguns Problemas relativos à ação do vento em edifícios de grande altura". EPUSP, Tese de Doutorado, (1966).
LAIER, J.E. ?An Improved Continuous Medium Technique for Structural Frame Analysis? The Structural Design of Tall and Special Buildings, V.17, 25-38, (2008).

Créditos
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Objetivos
Esta disciplina tem como objetivo fornecer aos alunos os conhecimentos básicos sobre o princípio de funcionamento e aplicação dos principais equipamentos de medição na análise estática e dinâmica de estruturas, a correlação da sensibilidade destes com os resultados esperados na instrumentação de modelos em ensaios de laboratório e de campo (provas de carga), a metodologia de ensaio e de análise de resultados.

Justificativa
O conhecimento do comportamento estrutural e dos estados-limites envolvidos é fundamental para o estabelecimento de modelos matemáticos e procedimentos de cálculo confiáveis. A evolução dos materiais empregados nas estruturas bem como dos sistemas estruturais e construtivos requerem o emprego de sofisticadas análises teóricas e, portanto, de comprovação por meio da análise de modelos físicos representativos. Nesse contexto, esta disciplina contribuirá para a formação básica do aluno no campo da análise experimental de estruturas, o qual estará apto a empregar corretamente os instrumentos de medição e dominar os procedimentos da experimentação em estruturas tanto no laboratório quanto no campo.

Conteúdo
Introdução: objetivos e aplicação da análise experimental de estruturas, tipos de ensaios, modelos físicos.
Instrumentos de medição: princípio de funcionamento e aplicação dos instrumentos de medição mecânicos e elétricos.
Metodologia de ensaio: aplicação do carregamento, procedimentos de ensaio, análise dos resultados.
Exemplos de aplicação: descrição de ensaios de laboratório e de campo (provas de carga) em estruturas e respectiva análise e discussão dos resultados.
Ensaios no laboratório: montagem e execução de ensaios de materiais e de elementos estruturais no laboratório, apresentação e discussão dos resultados.

Observação
Introdução: objetivos e aplicação da análise experimental de estruturas, tipos de ensaios, modelos físicos.
Instrumentos de medição: princípio de funcionamento e aplicação dos instrumentos de medição mecânicos e elétricos.
Metodologia de ensaio: aplicação do carregamento, procedimentos de ensaio, análise dos resultados.
Exemplos de aplicação: descrição de ensaios de laboratório e de campo (provas de carga) em estruturas e respectiva análise e discussão dos resultados.
Ensaios no laboratório: montagem e execução de ensaios de materiais e de elementos estruturais no laboratório, apresentação e discussão dos resultados.

Bibliografia
CALIL Jr., C. DIAS, A. A. Análise experimental de materiais e estruturas. São Carlos, USP-EESC-SET-LAMEM, 2003. (Notas de aula)

CARNEIRO, F.L.L.B. (1993). Análise dimensional e teoria da semelhança e dos modelos físicos. Rio de Janeiro, UFRJ.

CEB (1998). Bulletin d?Information no.243 ? Strategies for testing and assessment of concrete structures. Lausanne.

COWAN, H.J., et alii. (1968). Models in architecture. London, Elsevier Publishing Company.

DALLY, J.W., RILEY, W.F. (1978). Experimental stress analysis. Tokyo, McGraw-Hill Kogakusha.

DALLY, J.W., RILEY, W.F., McCONNELL, K.G. (2003). Instrumentation for engineering measurements. New York, John Wiley & Sons.

DOEBELIN, E.O. (1990). Measurement systems - Application and design. New York, McGraw-Hill.

FUSCO, P.B. (1996). A investigação experimental de estruturas. São Paulo, EPUSP. (BT/PEF/9616)

GONÇALVES, R.M. (1992). Alguns aspectos relativos à inspeção e recuperação de pontes de aço - ênfase em pontes ferroviárias. São Carlos. Tese (Doutorado) - EESC-USP.

HARDING, J.E. et alii. (1990). Bridge management - inspection, maintenance, assessment and repair. London, Elsevier Applied Science.

HETÉNY, M. (1950). Handbook of experimental stress analysis. New York, John Wiley & Sons.

HOSSDORF, H. (1972). Modelos reducidos - Método de cálculo. Madrid, Instituto Eduardo Torroja.

MARTINELLI, D.A.O. (1961). Contribuição ao emprego de extensômetros elétricos de resistência no estudo de estruturas. São Carlos. Tese (Doutorado) - EESC-USP.

PERRY, C.C., LISSNER, H.R. (1962). The strain gage primer. New York, McGraw-Hill.

PREECE, B.W., DAVIES, J.D. (1964). Models for structural concrete. London, CR Books.

ROCHA, M. (1952). Dimensionamento experimental das estruturas. Lisboa, LNEC.

TAKEYA, T. (2000). Análise experimental de estruturas. São Carlos. Notas de aula - EESC-USP.

Créditos
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Objetivos
A disciplina trata da formulação e simulação numérica de modelos matemáticos do comportamento de estruturas em regime não-linear decorrente de efeitos físico, geométrico e de contato. A formulação dos modelos é fundamentada no emprego do Princípio dos Trabalhos Virtuais. Os tópicos essenciais considerados são: a não-linearidade física, representada por modelos constitutivos baseados nas teorias da plasticidade e viscoplasticidade e a não-linearidade geométrica, mediante consideração do equilíbrio na posição deslocada. Entre os tópicos complementares destacam-se os algoritmos numéricos dedicados à resolução de sistemas não-lineares associados ao emprego do método dos elementos finitos, contemplando análises estática e dinâmica. Apesar de poder ser inserida no âmbito da não-linearidade geométrica, a mecânica do contato é apresentada em separado, destacando-se seus elementos essenciais.

Justificativa
O avanço dos estudos sobre a análise e previsão do comportamento de estruturas em regime não-linear tem exigido, por parte dos pesquisadores, um conhecimento mais aprofundado tanto dos conceitos da Mecânica do Contínuo quanto de técnicas de resolução numérica. De fato, torna-se necessário formular, por um lado, modelos matemáticos consistentes e, por outro, obter respostas numéricas aproximadas suficientemente precisas. Assim sendo, justifica-se plenamente o oferecimento de uma disciplina que aborde os aspectos conceituais mencionados. Para além disso, de um ponto de vista geral, o estudo e emprego criterioso de técnicas de análise não-linear é de grande importância seja qual for a linha de pesquisa a ser desenvolvida na Engenharia de Estruturas.

Conteúdo
CONTEÚDO:

1. Introdução ao comportamento não-linear de estruturas
O PTV na formulação do equilíbrio em regime de resposta elástico não-linear
O emprego do MEF na busca de solução aproximada
Estratégias incremental-iterativas para análise não-linear de estruturas: métodos da rigidez secante e da rigidez tangente
Dinâmica não-linear: estratégias explícitas, implícitas e semi-implícitas de integração no tempo

2. Técnicas numéricas para a solução de sistemas lineares
Métodos diretos e iterativos
Método do tipo gradiente
Método das direções conjugadas

3. Técnicas numéricas para a solução de sistemas não-lineares
Métodos do tipo Newton
Métodos do tipo Quasi-Newton
Métodos do tipo segmento de arco

4. Não-linearidade geométrica
Descrição material e espacial do movimento
O PTV e as formulações Lagrangiana total e atualizada do equilíbrio
Formulação lagrangiana total: aplicação ao estudo das treliças planas
Instabilidade do equilíbrio: ponto limite e ponto de bifurcação
Noções gerais de estabilidade dinâmica
Sobre a consideração de deformações finitas: caso unidimensional

5. Teorias da plasticidade e viscoplasticidade: caso unidimensional
Modelo elasto-plástico com encruamento linear
Forma incremental implícita do modelo constitutivo
Estratégia de previsão e correção para análise elastoplástica
O problema elastoplástico de valor de contorno
Emprego do Método dos Elementos Finitos e o procedimento incremental-iterativo de resolução aproximada
Modelo unidimensional elasto-viscoplástico

6. Análise limite
Teoremas de análise limite
Exemplos de aplicação

7. Introdução à não-linearidade por contato
O contato sem atrito e a restrição de impenetrabilidade
O problema de contato como uma desigualdade variacional
Sobre a resolução numérica do problema de contato
Sobre o emprego do método dos elementos finitos

Forma de avaliação
A avaliação será baseada em listas de exercícios atribuídas ao longo do semestre. As respostas devem ser enviadas em formato de texto, indicando explicitamente os elementos conceituais envolvidos na solução.

Observação
EMENTA PARA PUBLICAÇÃO: Forma fraca de problemas não lineares através da aplicação do Princípio do Trabalho Virtual. Linearização do equilíbrio e a rigidez tangente. Técnicas numéricas iterativas: métodos do gradiente, quase-Newton e do comprimento de arco. Não-linearidade geométrica: formulação lagrangiana total e atualizada do equilíbrio. Instabilidade associada a pontos limite e de bifurcação. Consideração de deformações finitas: caso unidimensional. Teoria da (visco)plasticidade: formulação unidimensional. Estratégia de previsão e correção. Emprego do Método dos Elementos Finitos. Análise limite. Não-linearidade de contato: contato sem atrito e condição de impenetrabilidade. O problema de contato como uma desigualdade variacional. Estratégias de solução numérica para o problema de contato.

Bibliografia
BATHE, K.J. Finite element procedures in engineering analysis. Prentice Hall, 1982.

BAZANT, Z.P., CEDOLIN, L. Stability of structures. Oxford University Press, 1991.

BELYTSCHKO, T., LIU, W.K., MORAN, B. Nonlinear finite elements for continua and structures. John Wiley & Sons, Ltd., 2000.

BONET, J.B., WOOD, R.D. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. Cambridge University Press, 1997.

BONET, J.B., WOOD, R.D., GIL, A. Worked examples in nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. Cambridge University Press, 2012.
CRISFIELD, M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. New York, John Wiley&Sons, 1991. 2v.

HUGHES, T.J.R. The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis. Prentice-Hall, 1987.

LAURSEN, T.A. Computational contact and impact mechanics: fundamentals of modeling interfacial phenomena in nonlinear finite element analysis. Springer-Verlag, 2002.

LUBLINER, L. Plasticity theory. Macmillan, N.Y., 1990.

ODEN, J.T. Finite elements of non-linear continua. Dover Publications, New York, 2006.

OWEN, D.R.J.; HINTON, E. Finite elements in plasticity: theory and practice. Pineridge Press, 1980.

PROENÇA, S.P.B. Análise não-linear de estruturas. São Carlos, EESC-USP, 2025. (Notas de aula).

PROENÇA, S.P.B. Introdução aos Métodos Numéricos. São Carlos, EESC-USP, 2008. (Notas de aula).

PROENÇA, S.P.B. Sobre modelos matemáticos do comportamento não-linear de estruturas. São Carlos, 1988. Tese (Doutorado) ? Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

REDDY, J.N. An introduction to nonlinear finite element analysis. Oxford University Press, 2004.

SIMO, J.C., HUGHES, T.J.R. Computational inelasticity. Prentice-Hall, 1998.

SOUZA NETO, E.A., PERIC, D., OWEN, D.R.J. Computational Methods for Plasticity: theory and applications. John Wiley & Sons Ltd., 2008.

WRIGGERS, P. Computational contact mechanics. Springer Verlag, 2006.

ZIENKIEWICZ, O.C., TAYLOR, R.L. The finite element method. McGraw-Hill, 4.ed., vols.1,2, 1994.

Créditos
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Objetivos
Apresentar ao aluno de pós-graduação os conceitos fundamentais e as ferramentas existentes para o desenvolvimento de modelagens numéricas no estudo de estruturas de concreto e alvenaria.

Justificativa
A aplicação de modelos numéricos na avaliação de estruturas de concreto e alvenaria fornece significativos resultados para a análise dos problemas físicos estudados. A modelagem numérica é uma importante ferramenta a ser utilizada em conjunto com a análise experimental de maneira a otimizar a quantidade de modelos físicos ensaiados ou extrapolar os comportamentos obtidos em laboratório. Desta forma, é de fundamental importância o aluno de pós-graduação saber utilizar as ferramentas existentes para o desenvolvimento de modelagens numéricas no estudo de estruturas de concreto e alvenaria.

Conteúdo
Introdução a modelagem numérica. Tipo de Elementos Finitos e suas aplicações. Técnicas de modelagem. Modelos mecânicos para concreto e alvenaria. Tipos de análise numérica: linear, não-linear, modal, térmica. Cálculo iterativo e incremental. Critérios de convergência. Técnicas avançadas de solução: Line Search e Arc-length. Pós-processamento e análise de resultados.

Forma de avaliação
A nota final do discente será calculada com base nas atividades avaliativas previstas para a disciplina, observados os respectivos pesos: ? Entregas parciais do projeto individual de simulação numérica (04): 80% ? Apresentação oral (seminário) do projeto individual: 20%

Bibliografia
ASSAN, A.E.. Método dos Elementos Finitos: Primeiros Passos. Campinas, SP, Editora UNICAMP, 2003.
FELIPPA, C.A.. Introduction to Finite Elment Methods. Notas de Aula da disciplina ?Introduction to Finite Elements Methods (ASEN 5007), Aerospace Engineering Sciences Department, University of Colorado at Boulder?, 2011. http://www.colorado.edu/engineering/cas/courses.d/IFEM.d/
LIU, G.R; QUEK, S.S.. The Finite Elment Method: A Practical Course. Oxford, Butterworth-Heinemann, 2003.
HOHBERG, J.M.. A joint element for the nonlinear dynamic analysis of arch dams. Institute of Structural Engineering ETH Zurich, Report Nº 186, 1992.
LOURENÇO, P.B.. Computational strategies for masonry structures, PhD Thesis, Delft University of technology, Delft, The Netherlands, 1996. http://www.civil.uminho.pt/masonry.
LOURENÇO, P.B.. Métodos Computacionais na mecânica dos sólidos não-linear. Relatório 99-DEC/E-1, Universidade do Minho, Guimarães, 1999.
MARTINELLI, D.A.O.; MONTANARI, I.; SAVASSI, W.. Placas elásticas. São Carlos, EESC, 2003.
PROENÇA, S.P.B.. Análise não-linear de estruturas. Notas de aula da disciplina ?Análise não-linear de estruturas?, Departamento de Estruturas, EESC-USP, 2004.
ROTS, J.G.. Computational modeling of concrete fracture, PhD Thesis, Delft University of technology, Delft, The Netherlands, 1988.
SCHELLEKENS, J.C.J.. Computational strategies for composites structures, PhD Thesis, Delft University of technology, Delft, The Netherlands, 1992.
VAZ, L.E.. Método dos Elementos Finitos em Análise de Estruturas. Rio de Janeiro, Elsevier, 2011

Créditos
6

Objetivos
Apresentar ao aluno de pós-graduação os conceitos fundamentais sobre a propagação de ondas ultrassônicas em meios sólidos e as principais aplicações para a análise de materiais e de estruturas de concreto e alvenaria.

Justificativa
Os ensaios não destrutivos há muito tempo vêm sendo utilizados pela engenharia mecânica, naval, petrolífera entre outras. Na engenharia civil estes ensaios ainda são pouco conhecidos, sendo o ultrassom talvez um dos ensaios não destrutivos mais difundidos neste meio. Este tipo de ensaio permite uma avaliação da estrutura na sua condição atual sem nenhuma ação invasiva. O desenvolvimento de pesquisas nesta temática vai ao encontro da crescente preocupação com a avaliação das condições de durabilidade e com a reabilitação das estruturas. Desta forma, é de fundamental importância ao aluno de pós-graduação saber os conceitos teóricos da propagação de ondas em meios contínuos, bem como suas principais apicações para explorar o grande potencial do ensaio de ultrassom e saber utilizar esta ferramenta de maneira mais eficiente no estudo de estruturas de concreto e alvenaria.

Conteúdo
Introdução ao ensaio de ultrassom. Aplicações do ensaio de ultrassom em estruturas de concreto e alvenaria. Parâmetros que influenciam os resultados do ensaio de ultrassom. Propagação de ondas em meio isotrópico. Propagação de ondas em meio anisotrópico. Acustoelasticidade. Análise de ondas Coda. Tomografia ultrassônica.

Forma de avaliação
A nota final do discente será calculada pela soma das notas obtidas em cada atividade avaliativa, observados os respectivos pesos: ? Exercícios propostos ao longo da disciplina (03): 40% ? Relatório do projeto individual de propagação de ondas aplicado a uma estrutura de interesse do aluno: 40% ? Apresentação oral (seminário) do projeto individual: 20%

Bibliografia
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 228.2R. Nondestructive Test Methods for Evaluation of Concrete in Structures. Farmington Hills, 2013.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING MATERIALS. ASTM C597 ? 09. Standard Test Method for Pulse Velocity Through Concrete. Pennsylvania, United States. 2010.`
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8802. Concreto endurecido ? Determinação da velocidade de propagação de onda ultra-sônica. Rio de Janeiro, 2019.
CARINO, N. J.. ?Nondestructive testing of concrete: History and Challenges?. In: Mehta, P.K., Editor, ACI SP-144, Concrete Technology ? Past, Present and Future, Detroit, Mi, American Concrete Institute, 1994, p.623-678.
CARINO, N.J. Nondestructive Test Methods. In: NAWY, E. G. Concrete construction engineering handbook, Boca Raton: CRC Press, 1997, p.19-68.
GRÊT, A.; SNIEDER, R.; SCALES, J.. ?Time-lapse monitoring of rock properties with coda wave interferometry?, Journal of Geophysical Research, 111, 2006, B03305, 11p.
HAACH, V.; RAMIREZ, F.. ?Qualitative assessment of concrete by ultrasound tomography?. Construction and Building Materials, 119, 2016, p. 61-70.
HUGHES, D.S.; KELLY, J.L. Second-order elastic deformation of solids. Physical Review. v.92, p.1145-1149, 1953.
LILLAMAND, I.; CHAIX, J. F.; PLOIX, M. A.; GARNIER, V.. ?Acoustoelastic effect in concrete material under uni-axial compressive loading?. NDT&E Internacional, 43(8), 2010, p.655-660.
MALHOTRA, V.M.; CARINO, N.J. Handbook on Nondestructive Testing of Concrete, 2 ed. Boca Raton: CRC Press, 2004.
MURNAGHAN, F. D.. ?Finite deformation of an elastic solid?. NewYork:JohnWiley and Sons,Inc.;1951.
ORTEGA, L. P. C.; LAMY, C. A.; BITTENCOURT, M. S. Q.; PAYÃO FILHO, J. C., GONÇALVES FILHO, O. J. A.. ?Introdução à avaliação de tensões por ultrassom?. 1ª Edição, Rio de Janeiro, Editora Virtual Científica, 2011, 139p.
SNIEDER, R.; GRÊT, A.; DOUMA, H.; SCALES, J.. ?Coda wave interferometry for estimating nonlinear behavior in seismic velocity?, Science 295, 2002, P. 2253?2255.

Créditos
12

Objetivos
Estudo das técnicas de integração no espaço (meio contínuo) que estão sendo desenvolvidas e implementadas nos modernos códigos de computador para a abordagem de problemas da dinâmica das estruturas, com atenção mais voltada tanto para a questão da vibração (integração finita) como para para o movimento ondulatório (integração não finita), bem como para as distorções introduzidas pelas aproximações numéricas (movimentos espúrios e dispersão de velocidades de propagação).

Justificativa
A abordagem numérica das equações da dinâmica das estruturas, especialmente no caso da integração nas variáveis espaciais, como sabido, acaba por gerar uma série de movimentos espúrios, cujo controle é essencial nas aplicações de engenharia. A disciplina em apreço busca, mediante estudos de natureza analítica, tratar desse assunto. O método de integração por elementos finitos é então desenvolvido dentro desse novo enfoque, e por meio da formulação de Galerkin, entendida mais apropriada.

Conteúdo
- Vibrações de Barras (sistema contínuo): vibrações longitudinais (equação de onda) e torcional. Vibrações livres e ortogonalidade das soluções. Vibrações forçadas por solicitações periódicas e não periódicas. Vibrações transversais, vibrações livres e ortogonalidade das soluções. Resposta sob solicitação periódicas e não periódica.
- Problemas especiais em vibrações de barras: Vibrações introduzidas por condições de contorno dependentes do tempo. Vibrações induzidas por cargas em movimento. Influência de força axial, inércia de rotação e deformação por cisalhamento na vibração de vigas.
- Método dos elementos finitos aplicado ao estudo de vibrações de barras: Formulação via técnica de Galerkin do problema de vibrações de barra. Matriz de rigidez, matriz de amortecimento, matriz de massa e vetores resposta e solicitação. Sistema estrutural de barras: pórticos e grelha. Vibrações introduzidas por cargas, massas e veículos em movimento.
- Vibrações de chapas e outros sistemas contínuos: Equações de movimento do contínuo. Simulação numérica pelo Método dos Elementos Finitos. Formulação pela técnica de Galerkin. Estudos dos diversos elementos propostos na literatura. Extensão do estudo aos outros sistemas estruturais: placas, contínuo tridimensional e cascas.
- Movimento ondulatório (integração não finita das equações demovimento): Onda axial, ondas do contínuo (ondas de distorção ?s? e de dilatação ?p?), reflexão e refração, ondas de superfície (Rayleigh, Love e de Stoneley). Integração pelo método dos Elementos Finitos (dispersão de velocidade de propagação e movimentos espúrios).

Observação
Ementa para publicação
Vibrações de barras (sistema contínuo). Vibrações livres e ortogonalidade das soluções. Vibrações forçadas por solicitações periódicas e não periódicas. Vibrações introduzidas por condições de contorno dependentes do tempo. Vibrações induzidas por cargas em movimento. Método dos elementos finitos via técnica de Galerkin. Vibrações de chapas e outros sistemas contínuos. Extensão do estudo aos outros sistemas estruturais. Estudo da propagação ondulatória (integração não finita), reflexão e refração, bem como análise da dispersão da velocidade de propagação e reflexões espúrias.

Bibliografia
ARGYRES, J.; MLEJNEK, H.P. Texts on computational mechanics: dynamics of structures. New York, North-Holland, 1991. v.5.

CLOUGN, R.W.; PENZIEN, J. Dynamic of structures. New York, Mac-Graw Hill, 1975.

FORTIS, D.G. Mechanical and structural vibrations. New York, John Wiley&Sons, 1995.

HURTY, W.C.; RUBINSTEIN, M.F. Dynamics of structures. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1967.

INMAN, D.J. Engineering vibration. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 3 ed. 2008.

PAZ, M. Structural dynamics: theory and computation. 3.ed. Nova York, Van Nostrand Reinhold, 1991.

TIMOSHENKO, S.; YOUNG, D.H. Problemas de vibración en ingenieria. 3.ed. México, Continental, 1960.

WARBURTON, G.B. The dynamical behaviour of structures. 2.ed. New York, Pergamon Press, 1976.

NEWLAND, D.E. An Introduction to random vibrations, Spectral & wavelet analysis 3.ed., Longman, Edinburg Gate/Harlow, 2005.

LAIER, J.E. Dispersive and spurious reflections of Timoshenko´s flexural waves in numerical simulations. Advances in Engineering Software, V. 33, 7-10, pp. 605-610, 2002.

LAIER, J.E. Mass lumping, dispersive properties and bifurcation of Timoshenko´s flexural waves. Advances in Engineering Software, V. 38, 8-9, pp 683-689, 2007.

LAIER, J.E. Spectral analysis of a high-order Hermitian algorithm for structural dynamics. Applied Mathematical Modelling, V. 35, pp. 965-971, 2011

LAIER, J.E. Dispersion, spurious reflections and bifurcations of flexural waves. Structural Engineering and Mechanics, V. 80, pp. 63-81, 2021

Créditos
4

Objetivos
Apresentar de forma aprofundada os fundamentos do dimensionamento nos estados limites últimos dos elementos estruturais em concreto armado, sob a ação de solicitações normais, bem como as verificações dos estados limites de serviço.

Justificativa
O conhecimento dos métodos de cálculo de elementos de concreto armado em estado limite último em conjunto com as verificações de serviço é de grande importância para os alunos que desejam desenvolver pesquisa aplicada ao concreto armado.

Conteúdo
Propriedades do concreto e aço estruturais. Ações e segurança das estruturas. Hipóteses básicas. Estádios de comportamento. Domínios de dimensionamento. Dimensionamento à flexão simples. Cálculo com tabelas. Relação entre momento e curvatura na flexão simples. Estados limites de serviço. Cálculo de flechas. Abertura de fissuras. Vibrações excessivas. Dimensionamento à flexão composta reta e oblíqua. Aderência aço-concreto. Ancoragem e emendas de armadura de aço.

Forma de avaliação
A nota final do discente será obtida a partir da composição das seguintes atividades avaliativas, considerando os respectivos pesos: Seminário: 20% Trabalho Final/Artigo: 40% Atividades Extraclasse: 30% Participação e engajamento: 10%

Bibliografia
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318/25 ? Building code requirements for reinforced concrete. Farmington Hills, ACI, 2025.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2023 - Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, ABNT, 2023.
BRITISH STANDARDS INSTITUTION. BS EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2: Design of concrete structures - General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures. 2023
FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON (FIB). fib Model Code for Concrete Structures, Lausanne, 2013.
FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON (FIB). fib Model Code for Concrete Structures 2020. Lausanne: fib, 2023.
FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981. 464p.
FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini, 1995.
Giongo, J. S. (2019). Concreto armado: análise das resistências de seções transversais de elementos estruturais.
Kimura, A. E.; Santos, L. A.; França, R. L. S. (2006). Exemplos de aplicação dos conceitos da seção 15 ? Pilares. Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação da NB-1. Ibracon. São Paulo.
Pinheiro, L. M.; Baraldi, L. T.; Porem, M. E. (2009). Estruturas de concreto: ábacos para flexão oblíqua. EESC/USP, São Carlos.
Venturini, W. S.; Rodrigues, R. O. (1987) Dimensionamento de Peças Retangulares de Concreto Armado Solicitadas à Flexão Reta. EESC/USP, São Carlos.

Créditos
4

Objetivos
Apresentar os fundamentos teóricos e os mecanismos resistentes dos elementos de concreto
armado submetidos a solicitações tangenciais, com ênfase na força cortante, torção e punção.
Capacitar o aluno para compreender o comportamento estrutural, analisar os modos de ruptura e
aplicar procedimentos de dimensionamento e verificação

Justificativa
As solicitações tangenciais exercem papel fundamental no desempenho e na segurança das
estruturas de concreto armado, uma vez que as rupturas associadas à força cortante, torção e
punção apresentam, em geral, comportamento frágil e reduzida capacidade de redistribuição de
esforços. O domínio dos mecanismos resistentes, dos modelos de cálculo e dos critérios
normativos de dimensionamento é essencial para a formação avançada de engenheiros e
pesquisadores da área de estruturas.

Conteúdo
Força cortante: Estados de tensão em elementos submetidos à flexão no regime elástico. Formas
de ruptura por força cortante. Modelos de treliça aplicáveis ao concreto armado. Modelos de
Cálculo I e II para dimensionamento à força cortante. Detalhamento das armaduras transversais.
Torção: Tensões geradas pela torção em elementos de concreto armado. Modelos de treliça para
torção. Método da seção vazada equivalente. Dimensionamento das armaduras para torção.
Solicitações combinadas de flexão, força cortante e torção.
Punção: Mecanismos resistentes e superfícies de ruptura à punção. Método das superfícies
críticas. Dimensionamento das armaduras para punção. Verificação de elementos submetidos à
punção.

Forma de avaliação
A avaliação será composta por exercícios e por um trabalho final, com os seguintes pesos na composição da nota final: - Exercícios: 30% da nota final. - Trabalho final: 70% da nota final.

Bibliografia
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318/14 ? Building code requirements for reinforced
concrete. Farmington Hills,ACI, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2023 ? Projeto de
Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, ABNT, 2023.
FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON (FIB). fib Model Code for Concrete Structures
2020. Lausanne: fib, 2024. 780 p. (fib Bulletin). ISBN 978-2-88394-175-5.
FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini, 1995.
MELGES, J. L. P.; PINHEIRO, L. M.; STUCCHI, F. R. (2007). Exemplos de aplicação dos
conceitos da seção 19 ? punção em lajes lisas: exemplos de cálculo. Comentários técnicos e
exemplos de aplicação da NB-1, São Paulo, Editora Ibracon.

Créditos
4

Objetivos
Proporcionar uma compreensão abrangente dos materiais constituintes, dos métodos de dosagem e das propriedades iniciais do concreto de cimento Portland, enfatizando as relações entre composição, produção e desempenho.

Justificativa
O conhecimento relativo à dosagem e à produção do concreto é fundamental para os alunos que pretendem desenvolver pesquisas de cunho experimental no âmbito das estruturas de concreto.

Conteúdo
Cimento Portland: produção, hidratação, tipos de cimento disponíveis. Agregados para concreto: rochas de origem, produção, propriedades. Aditivos químicos. Adições minerais. Dosagem do concreto: métodos de dosagem, resistência de dosagem, empacotamento de partículas. Produção do concreto: mistura, transporte, lançamento, adensamento e cura. Propriedades do concreto no estado fresco: trabalhabilidade, perda de consistência, tempo de pega e endurecimento, segregação e exsudação, retração plástica.

Forma de avaliação
A nota final do discente será calculada com base nas atividades avaliativas previstas para a disciplina, observados os respectivos pesos: ? Seminário: 40% ? Trabalhos práticos: 60%

Bibliografia
Fusco, P. B. Tecnologia do Concreto Estrutural. 2.ed. São Paulo, Editora Pini, 2008.
Tutikian, B. et al. Concreto: ciência e tecnologia. 3.ed. São Paulo, Ibracon, 2022. 2v.
Mehta, P.K.; Monteiro, P.J.M. Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. 2.ed. São Paulo, Ibracon, 2014.
Neville, A M. Propriedades do concreto. 5.ed. Porto Alegre, Bookman, 2016.
Neville, A .M; Brooks, J.J. Tecnologia do concreto. 2.ed. Porto Alegre, Bookman, 2013.

Créditos
4

Objetivos
Dar ao aluno uma visão dos avanços recentes na tecnologia do concreto de cimento Portland e do impacto em suas propriedades estruturais.

Justificativa
A tecnologia do concreto evoluiu significativamente nas últimas décadas. Assim, é fundamental que o engenheiro conheça as principais características dos concretos especiais que cada vez mais são empregados nas obras. Além disso, os concretos contemplados na disciplina têm sido amplamente considerados nas pesquisas desenvolvidas no programa de pós-graduação do SET.

Conteúdo
Evolução dos projetos de estruturas de concreto. Concreto de alta resistência. Concreto de alto desempenho. Concreto de ultra-alto desempenho. Concreto com fibras. Concreto leve estrutural. Concreto autoadensável. Concretos ecoeficientes. Sustentabilidade na tecnologia do concreto estrutural.

Forma de avaliação
A nota final do discente será calculada com base nas atividades avaliativas previstas para a disciplina, observados os respectivos pesos: ? Seminário: 40% ? Trabalho prático: 40% ? Desafio em laboratório: 20%

Bibliografia
Aïtcin, P.C. Concreto de alto desempenho. São Paulo, Editora Pini, 2000.
Fusco, P. B. Tecnologia do Concreto Estrutural. 2.ed. São Paulo, Editora Pini, 2008.
Tutikian, B. et al. Concreto: ciência e tecnologia. 3.ed. São Paulo, Ibracon, 2022. 2v.
Mehta, P.K.; Monteiro, P.J.M. Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. 2.ed. São Paulo, Ibracon, 2014.
Neville, A M. Propriedades do concreto. 5.ed. Porto Alegre, Bookman, 2016.
Neville, A .M; Brooks, J.J. Tecnologia do concreto. 2.ed. Porto Alegre, Bookman, 2013.

Créditos
12

Objetivos
Conscientizar os alunos a respeito do impacto das incertezas no projeto, na construção, na operação, na
manutenção e na eventual ruína das estruturas. Desenvolver o mindset e fornecer ferramentas para lidar
com estas incertezas e auxiliar o processo de tomada de decisões na presença destas incertezas.
Apresentar os métodos de análise necessários para quantificar e lidar com incertezas, na avaliação
qualitativa e quantitativa da segurança e dos riscos em projetos estruturais. Estabelecer a diferença entre
coeficientes de segurança e medidas quantificáveis da segurança de estruturas, como a probabilidade de
falha. Mostrar o papel da confiabilidade estrutural nas novas normas de projeto estrutural (normas de
estados limites). Apresentar os principais modelos não-determinísticos de ações, de resistência de
estruturas, de incertezas de modelos de cálculo de engenhara. Treinar o aluno na abordagem de
problemas estruturais envolvendo processos estocásticos e variáveis aleatórias. Preparar o aluno para
abordar problema de interesse próprio, com aplicação dos conceitos de confiabilidade.

Justificativa
O projeto, construção, operação e manutenção de estruturas estão sujeitos a incertezas intrínsecas às
ações, à resistência dos materiais e aos modelos de cálculo de engenharia. Ações estruturais são
processos estocásticos que variam no tempo e no espaço. A resistência de materiais e elementos
estruturais varia de amostra a amostra, de lote a lote, e entre fabricantes, para uma mesma capacidade
nominal. Modelos de cálculo de engenharia não conseguem prever, de forma exata, os efeitos das ações
ou as resistências de elementos estruturais. Os procedimentos usuais de projeto, construção, operação e
manutenção de estruturas consideram estas incertezas de forma indireta, resultando em estruturas
potencialmente conservadoras ou inseguras. A Teoria de Confiabilidade das Estruturas permite obter
estimativas objetivas da segurança das estruturas. Tais estimativas permitem produzir estruturas mais
econômicas, mais seguras e mais confiáveis.
O curso de graduação não forneçe ao graduando em engenharia civil uma visão sobre o papel de
incertezas no projeto, construção, operação, manutenção e na eventual falha de sistemas estruturais. Para
alunos que buscam uma especialização na área de estruturas, esta percepção é fundamental. A disciplina
vem a suprir esta lacuna. Para os alunos que visem aprofundar-se na análise de segurança de estruturas,
esta disciplina será fundamental, tanto na formação de conceitos como no aprendizado de métodos de
análise de estruturas sujeitas a incertezas. Para outros alunos do curso de pós-graduação, a disciplina terá
carácter informativo.

Conteúdo
1. Introdução à confiabilidade:
1.1 Classificação de incertezas;
1.2 Elementos de confiabilidade;
1.3 Falhas que ocorrem ao longo do tempo;
1.4 Riscos: probabilidades e consequencias de falha.
2. Teoria de probabilidades: variáveis aleatórias;
2.1 Axiomas da teoria de probabilidades;
2.2 Variáveis aleatórias;
2.3 Distribuição conjunta de probabilidades;
2.4 Funções de uma variável aleatória;
2.5 Funções de duas ou mais variáveis aleatórias;
2.6 Teoria de valores extremos.
3. Introdução à confiabilidade estrutural:
3.1 Requisitos de projeto e equações de estados limites;
3.2 Confiabilidade das estruturas: definições e interpretação;
3.3 Modelos de resistência;
3.4 Modelos de ações;
3.5 Projeto utilizando coeficientes de segurança;
3.6 Formulação dos problemas de confiabilidade estrutural.
4. Métodos de transformação:
4.1 Introdução;
4.2 Método de primeira ordem e segundo momento (FOSM);
4.3 Método de confiabilidade de primeira ordem (FORM);
4.4 Método de confiabilidade de segunda ordem (SORM);
5. Confiabilidade de sistemas:
5.1 Idealização de sistemas: série, paralelo e misto;
5.2 Idealização de sistemas estruturais;
5.3 Múltiplos modos de falha (sistemas em série);
5.4 Sistemas estruturais redundantes e colapso progressivo;
5.5 Àrvore de falhas e àrvore de eventos.
6. Simulação de Monte Carlo
6.1 Formulação;
6.2 Geração de amostras de variáveis aleatórias;
6.3 Técnicas de amostragem inteligentes;
6.4 Metamodelos;
7. Introdução ao problema de confiabilidade dependente do tempo:
7.1 Falha à primeira sobrecarga;
7.2 Variáveis aleatórias de resistência;
7.3 Transformação em problema independente do tempo;
7.4 Combinação de carregamentos.
8. Confiabilidade e as normas de projeto estrutural;
8.1 Evolução histórica da teoria de confiabilidade e das normas de projeto;
8.2 Normas de estados limites: ASCE, EUROCODE e as normas Brasileiras;
8.3 Calibração baseada em confiabilidade de normas de projeto estrutural;
8.4 Engenharia baseada em desempenho.
9. Introdução à otimização na presença de incertezas (RBDO) e otimização de riscos.

Forma de avaliação
Desenvolvimento de um projeto (trabalho) de aplicação dos conceitos de confiabilidade a um problema de interesse do aluno. O trabalho versará sobre tema escolhido pelo aluno, cobrindo um ou mais tópicos da disciplina. Preferencialmente, o trabalho estará fortemente relacionado ao trabalho de tese/dissertação do aluno. Trabalho desenvolvido ao longo do semestre com suporte do docente. O trabalho será apresentado aos colegas ao final do semestre, e entregue por escrito na forma de um artigo científico (de aplicação). Para alunos que queiram desenvolver trabalho utilizando confiabilidade es

Observação
I. 100% das aulas ocorrerão em modo misto, com alunos presentes em São Carlos, e alunos
que acompanharão a transmissão simultânea online. Alunos regulares do PPG em
Engenharia Civil (Engenharia de Estruturas) acompanharão obrigatoriamente em modo
presencial. Alunos especiais e/ou residentes fora de São Carlos poderão acompanhar a
disciplina online.
II. 100% das aulas expositivas ocorrerão em modo misto, com transmissão online simultânea.
Apresentação de trabalhos pelos alunos em modo misto.
III. Aulas síncronas.
IV. Aulas baseadas em livro publicado pelo autor (Beck AT, 2019: Confiabilidade e
Segurança das Estruturas, Elsevier). Arquivo PDF do material é disponibilizado aos
alunos, e utilizado nas aulas expositivas.
V. Transmissão pela plataforma Google Meet.
VI. Docente estará presente na EESC. Alunos regulares do PPG em Engenharia Civil
(Engenharia de Estruturas) acompanharão obrigatoriamente em modo presencial. Alunos
especiais e/ou residentes fora de São Carlos poderão acompanhar a disciplina online.
VII.A interação ocorre como em qualquer aula simultânea, sem distinção entre alunos
presenciais e alunos online.
VIII. Serão utilizadas metodologias ativas de ensino (resolução de problemas em aula, e
indicação de problemas para solução em casa) e atividades de cooperação e colaboração
entre os alunos.
IX. Controle de frequencia por chamada oral, sem distinção entre alunos presenciais e online.
X. Os alunos não residentes em São Carlos que optarem pelo modo remoto necessitarão dos
seguintes equipamentos, de responsabilidade de cada aluno: um computador conectado à
internet, uma webcam e um microfone.

Bibliografia
BIBLIOGRAFIA BASICA:
1. Beck AT, 2019: Confiabilidade e Segurança das Estruturas, Elsevier, 448 páginas. ISBN: 978-85-
352-8688-5..
2. Melchers RE, Beck AT, 2018: Structural Reliability Analysis and Prediction, 3a Edição, Ed. Wiley,
527 páginas.ISBN: 978-11-192-6599-3.
3. Papoulis, Athanasios, 2002: Probability, Random Variables and Stochastic Processes, Fourth edition,
McGraw-Hill Book Company.
4. Ang, A. H-S.; Tang, W. H.; 1975: Probability Concepts in Engineering Planning and Design,
Volume I: Basic Principles; John Wiley & Sons.
5. Ang, A. H-S.; Tang, W. H.; 1990: Probability Concepts in Engineering Planning and Design,
Volume II: Decision, Risk and Reliability; John Wiley & Sons.
6. Benjamin, J.R. and Cornell, C.A., 1970: Probability, Statistics and Decision for Civil Engineers,
McGraw-Hill Book Company, New York.
7. Madsen, H. O., Krenk, S. and Lind, N. C., 1986: Methods of Structural Safety, Prentice Hall Inc.,
Englewood Cliffs, NJ.
8. Montgomery, D.C. and Runger, G.C. 1999: Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros,
LTC Editora.
9. Rubinstein RY, 2016: Simulation and the Monte Carlo Method, John Wiley & Sons, 3rd Ed.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:

10. Elishakoff I, 1999: Probabilistic Theory of Structures, second edition, Dover Publications, Inc.
Mineola, NY
11. Ditlevsen O, Madsen HO, 1996: Structural Reliability Methods, John Wiley & Sons, England.

12. Ghanen R, Spanos PD, 1991: Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach, Springer-
Verlag,NY.

13. Gumbel EJ, 1958: Statistics of Extremes, Dover Edition (2004), Dover Publications Inc. NY.
14. Stewart MG, Rosowsky DV (Eds), 2022: Engineering for Extremes, Springer Tracts in Civil
Engineering.

Créditos
12

Objetivos
Conscientizar sobre a variabilidade temporal e espacial dos carregamentos estruturais, em
particular carregamentos ambientais. Apresentar conceitos e ferramentas para a solução de
problemas de confiabilidade estrutural envolvendo processos estocásticos de carregamento, com
variação temporal e/ou espacial, incluindo degradação da resistência. Apresentar problemas de
otimização sob incertezas: formulações de otimização baseada em confiabilidade (RBDO) e
otimização de custos sobre o ciclo de vida, ou otimização de riscos. Mostrar como as métricas
de confiabilidade estrutural podem ser utilizadas para guiar a busca por soluções estruturais
otimizadas.
Específicos:
Ampliar o escopo dos conceitos apresentados na disciplina Confiabilidade Estrutural (SET5915)
para a confiabilidade estrutural dependente do tempo, e para a otimização estrutural baseada em
confiabilidade. Apresentar conceitos teóricos de processos estocásticos e ferramental necessário para trabalhar com este tipo de processo. Apresentar conceitos e métodos de análise de
confiabilidade dependente do tempo: simulação de Monte Carlo, taxa de falhas, processo de
Poisson, integração rápida de probabilidades. Apresentar conceitos e métodos de otimização
estrutural na presença de incertezas: otimização baseada em confiabilidade (RBDO) e
otimização de custos sobre o ciclo de vida, ou otimização de riscos. Apresentar o encadeamento
dos problemas de otimização e de confiabilidade. Apresentar as principais técnicas de solução,
incluindo aquelas baseadas no FORM, e baseadas em simulação de Monte Carlo. Apresentar as
técnicas RIA, PMA, e técnicas de desacoplamento das análises.

Justificativa
Na disciplina Confiabilidade Estrutural (SET5915) são apresentados os principais conceitos
deste tema. No entanto, por limitação de carga horária, esta disciplina se limita aos conceitos de
confiabilidade independente do tempo, ou confiabilidade envolvendo variáveis aleatórias. A
maior parte dos carregamentos estruturais, no entanto, são tipicamente processos estocásticos
com variação temporal (ação variável em geral, ação acidental, ação do vento, tornados e
terremotos, ...). Na disciplina SET5915, são apresentadas formas e limitações de conversão de
problemas dependentes do tempo em problemas independentes. Na disciplina proposta, serão
abordados aqueles problemas em que isto não é possível: problemas de variação da resistência
no tempo (fluência, fadiga, corrosão) ou combinação de ações variáveis. Outro tópico avançado
que é de grande apelo prático, em termos de aplicações, é a otimização estrutural com base em
confiabilidade. Na disciplina de introdução ao tema, não há como abordar estes assuntos. A
disciplina atual permitira mostrar como as métricas de confiabilidade estrutural podem ser
utilizadas para guiar a busca por soluções estruturais otimizadas.

Conteúdo
1. Teoria de probabilidades:
1.1 Variáveis aleatórias (revisão):
a. função densidade de probabilidades e função de probabilidades acumuladas, momentos de uma variável aleatória, distribuições de probabilidade;
b. distribuição conjunta de variáveis aleatórias, covariância e correlação.
c. funções de variáveis aleatórias.
1.2 Processos estocásticos:
a. definições de processos estocásticos,
b. estacionariedade e ergodicidade;
c. funções auto-covariância e auto-correlação;
d. funções covariância-cruzada e correlação-cruzada;
e. máximo de um processo estocástico em um intervalo de tempo.

2. Representação de processos estocásticos:
2.1 utilizando séries de Fourier;
2.2 decomposição de Karhunen-Loeve;
2.3 utilizando polinômios de caos;

3.Confiabilidade dependente do tempo:
3.1 Transformação em problema independente do tempo:
a. Integração no tempo.
b. Discretização do tempo.
3.2 Combinação de carregamentos.
3.3 Solução dependente do tempo:
a. taxa de falhas e curva da banheira;
b. formulação do problema de confiabilidade dependente do tempo;
c. solução via teorema da probabilidade total e Fast Probability Integration.

4.Otimização sob incertezas:
4.1 Introdução
4.2 Formulação: otimização determinística (DDO), otimização com restrição em confiabilidade (RDBO), otimização de riscos;
4.3 Solução de problemas de RBDO via FORM:
a. RIA versus PMA
b. técnicas clássicas acompladas;
c. técnicas de desacoplamento: laços seriais, SORA;
d. técnicas de desacoplamento: métodos de nível único, SLA, SAP,
4.4 Técnicas de RBDO com restrição de confiabilidade de sistemas;
4.5 Técnicas baseadas em simulação para RBDO e RO
a. Técnicas gerais (CRN, suavização da função indicadora, avaliação de gradientes);
b. Técnicas especiais: médias ponderadas,
4.6 Técnicas para solução de problemas de otimização de custos sobre o ciclo de vida e
otimização de riscos
a. Otimização sob carregamentos estocásticos;
b. Otimização estrutural considerando inspeções e manutenções;
c. Otimização de riscos: aplicações
4.7 Otimização robusta de riscos
4.8 Exemplo prático de aplicação

Forma de avaliação
Resolução de lista contendo 12 tarefas, envolvendo programação de computadores, e 5 problemas de otimização sob incertezas. Apresentação das tarefas resolvidas no início das aulas, e entrega de arquivo PDF contendo print do código fonte e output de solução dos problemas. Linguagem de programação é livre. Conceito A requer entrega das 12 tarefas; Conceito B requer entrega de no mínimo 10 tarefas; Conceito C requer entrega de no mínimo 8 tarefas; Conceito R ? reprovado em caso de entrega de menos de 8 tarefas;

Observação
I. 100% das aulas ocorrerão em modo misto, com alunos presentes em São Carlos, e alunos
que acompanharão a transmissão simultânea online. Alunos regulares do PPG em
Engenharia Civil (Engenharia de Estruturas) acompanharão obrigatoriamente em modo
presencial. Alunos especiais e/ou residentes fora de São Carlos poderão acompanhar a
disciplina online.
II. 100% das aulas expositivas ocorrerão em modo misto, com transmissão online simultânea.
Apresentação de trabalhos pelos alunos em modo misto.
III. Aulas síncronas.
IV. Aulas baseadas em livro publicado pelo autor (Beck AT, 2019: Confiabilidade e
Segurança das Estruturas, Elsevier). Arquivo PDF do material é disponibilizado aos
alunos, e utilizado nas aulas expositivas.
V. Transmissão pela plataforma Google Meet.
VI. Docente estará presente na EESC. Alunos regulares do PPG em Engenharia Civil
(Engenharia de Estruturas) acompanharão obrigatoriamente em modo presencial. Alunos
especiais e/ou residentes fora de São Carlos poderão acompanhar a disciplina online.
VII.A interação ocorre como em qualquer aula simultânea, sem distinção entre alunos
presenciais e alunos online.
VIII. Serão utilizadas metodologias ativas de ensino (resolução de problemas em aula, e
indicação de problemas para solução em casa) e atividades de cooperação e colaboração
entre os alunos.
IX. Controle de frequencia por chamada oral, sem distinção entre alunos presenciais e online.
X. Os alunos não residentes em São Carlos que optarem pelo modo remoto necessitarão dos
seguintes equipamentos, de responsabilidade de cada aluno: um computador conectado à
internet, uma webcam e um microfone.

Bibliografia
BIBLIOGRAFIA

BASICA:
1. Beck AT, 2019: Confiabilidade e Segurança das Estruturas, Elsevier, 448 páginas. ISBN: 978-
85-352-8688-5.
2. Melchers RE, Beck AT, 2018: Structural Reliability Analysis and Prediction, 3ª Edição, Ed.
Wiley, 527 páginas.ISBN: 978-11-192-6599-3.
3. Ang, A. H-S.; Tang, W. H.; 1975: Probability Concepts in Engineering Planning and Design,
Volume I: Basic Principles; John Wiley & Sons.
4. Ang, A. H-S.; Tang, W. H.; 1990: Probability Concepts in Engineering Planning and Design,
Volume II: Decision, Risk and Reliability; John Wiley & Sons.
5. Ang, A. H-S.; Tang, W. H.; 2006: Probability Concepts in Engineering, 2nd ed., Wiley.
6. Benjamin, J.R. and Cornell, C.A., 1970: Probability, Statistics and Decision for Civil Engineers,
McGraw-Hill Book Company, New York.
7. Cramer, H. and Leadbetter, M.R., 1967: Stationary and Related Stochastic Processes, John
Wiley and Sons, NY.
8. Elishakoff, I., 1999: Probabilistic Theory of Structures, second edition, Dover Publications, Inc.
Mineola, NY
9. Lutes, L. and Sarkani, S., 2004: Random Vibrations ? Analysis of Structural and Mechanical
Systems, Elsevier.
10. Madsen, H. O., Krenk, S. and Lind, N. C., 1986: Methods of Structural Safety, Prentice Hall Inc.,
Englewood Cliffs, NJ.
11. Muñoz-Rojas, P.A., 2013: Optimization of Structures and Components, Springer.
12. Nikolaidis, E., Ghiocel, D.M., Singhal, S. (eds.), 2005: Engineering Design Reliability
Handbook, CRC Press.
13. Papoulis A, Pillai SU, 2001: Probability, Random Variables and Stochastic Processes, 4th
Edition, McGraw-Hill Education.
14. Rubinstein, R. Y.; 1981: Simulation and the Monte Carlo Method, John Wiley & Sons.
15. Soong, T.T. and Grigoriu, M., 1993: Random Vibration of Mechanical and Structural Systems,
Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ.
16. Arora JS, 2012: Introduction to Optimum Design, 3rd Edition, Elsevier.
17. Nocedal J, Wright S, 2006: Numerical Optimization, 2nd Edition, Springer.
18. Haftka RT, Gürdal Z, Kamat MP, 1990: Elements of Structural Optimization, 2nd Ed., Springer.
19. Rao SS, 2009: Engineering Optimization: Theory and Practice, 4th Edition, Wiley.

COMPLEMENTAR:

1. Montgomery, D.C. and Runger, G.C. 1999: Estatística Aplicada e Probabilidade para
Engenheiros, LTC Editora.
2. Ditlevsen, O. and Madsen, H.O., 1996: Structural Reliability Methods, John Wiley and Sons,
Chichester, England.
3. Ghanen, R.G. and Spanos, P.D., 1991: Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach,
Springer-Verlag, NY.
4. Gumbel, E.J., 1958: Statistics of Extremes, Dover Edition (2004), Dover Publications Inc. NY.
5. Nigam, N. C. and Narayanan, S.; 1994: Applications of Random Vibrations, Springer-Verlag,
New York.
6. Stewart MG, Rosowsky DV (Eds), 2022: Engineering for Extremes, Springer Tracts in Civil
Engineering.

Créditos
4

Objetivos
Fornecer conhecimentos avançados sobre a teoria da plasticidade aplicada ao dimensionamento de estruturas de concreto.
Capacitar os alunos a utilizarem métodos de análise limite e critérios de plastificação em projetos estruturais.

Justificativa
A teoria da plasticidade é a base de vários métodos de projeto utilizados na prática. A disciplina aborda os princípios da teoria da lasticidade aplicada ao concreto, e os conceitos de alguns métodos baseados nesta teoria e voltados ao dimensionamento de vigas e lajes, assim como exemplos práticos. Os conhecimentos apresentados são relevantes para os alunos cuja pesquisa e/ou atuação profissional é voltada ao dimensionamento de estruturas de concreto.

Conteúdo
1- Introdução à teoria da plasticidade aplicado ao concreto estrutural: critérios de resistência, teoremas do limite inferior e limite superior da análise limite.
2- Vigas e Vigas-paredes: Modelos de Membrana sob estado plano de tensões, Método dos campos de tensões/bielas e tirantes, e Método Corda-Painel.
3- Lajes: Modelo Sanduíche, Método das faixas e teoria das charneiras plásticas.
4- Modelos elastoplásticos para verificação de estados limites de serviço e capacidade de deformação.

Bibliografia
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Projeto de estruturas de concreto. NBR 6118:2023. Rio de Janeiro, ABNT, 2023.
BLAAUWENDRAAD, Johan. Stringer-Panel Models in Structural Concrete: Applied to D-region Design. SpringerBriefs in Applied Sciences and Technology. Cham: Springer, 2018.
BRITISH STANDARDS INSTITUTION. BS EN 1992-1-1:2023 ? Eurocode 2: Design of concrete structures ? General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures. 2023.
FIB ? FEDERATION INTERNATIONALE DU BETON. Design and assessment with strutand-tie models and stress fields: from simple calculations to detailed numerical analysis. FIB Bulletin No. 100, 2021.
KAUFMANN, W.; MATA‐FALCÓN, J.; WEBER, M. Compatible Stress Field Design of Structural Concrete: Principles and Validation. Zürich: ETH Zurich, Institute of Structural Engineering (IBK) & IDEA StatiCa, 2020.
KENNEDY, G.; GOODCHILD, C. H. Practical Yield-Line Design. Surrey: Concrete Centre, 2004.
MARTI, P. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells.
Berlin: Ernst & Sohn, 2013.
MUTTONI, A.; SCHWARTZ, J.; THÜRLIMANN, B. Design of Concrete Structures with
Stress Fields. Birkhäuser, 1997.
NIELSEN, M.P.; HOANG, L.C. Limit Analysis and Concrete Plasticity. CRC Press, 2010.
SCHLAICH, J.; SCHAFER, K.; JENNEWEIN, M. Towards a consistent design of structural concrete. PCI Journal, v. 32, May-June 1987.
SIGRIST, V.; ALVAREZ, M.; KAUFMANN, W. Shear and Flexure in Structural Concrete Beams. 1995. Relatório (Ultimate Limit State Design Models, v. 223, p. 7?49). Comité Euro-International du Béton.
VECCHIO, F. J.; COLLINS, M. P. The modified compression field theory for reinforced concrete elements subjected to shear. ACI Structural Journal, Mar./Abr. 1986, p. 219?231.

Créditos
12

Objetivos
Estudo da vibração de sistemas discretos com ênfase nas técnicas de integração no tempo abordando-se aspectos do comportamento numérico (alongamento do período e amortecimento numérico), mediante uma abordagem de cunho mais analítico. Um desenvolvimento introdutório da teoria das vibrações aleatórias é também considerado.

Justificativa
A chamada ?mecânica computacional?, um ramo moderno do conhecimento, tem experimentado um desenvolvido muito intenso nos últimos tempos. É sabido que o conhecimento mais profundo dos algoritmos matemáticos consiste em algo necessário para o bom uso em engenharia desses modernos ferramentais. A disciplina em questão trata dos algoritmos em desenvolvimento destinados à integração no tempo das equações da dinâmica das estruturas, sendo considerados os casos de integração com carregamentos determinísticos e também os estocásticos.

Conteúdo
- Introdução
Vibrações estruturais e solicitações dinâmicas (ventos, sismos e outras). Modelos matemáticos de tratamento. Equação de movimento e grandezas envolvidas (rigidez, massa e amortecimento)

- Sistema Estrutural com 1 Grau de Liberade
Equação de movimento, vibrações livres. Vibração forçada (solicitação harmônica simpoes e solicitações periódicas). Vibração forçada por solicitações não periódicas (método da convolação de Duhamel, transformada de Fourier e formulações numéricas - Método das Diferenças Finitas e Newmark e Transformada Rápida da Fourier).

- Sistema Estrutural com 2 Graus de Liberdade ou mais
Equação de movimento. Vibrações livres e ortogonalidade das soluções. Vibrações forçadas periódicas (método da superposição nodal, resposta em frequência e método do autovalor complexo). Vibrações forçadas não peródicas (método da sueprposição modal conjulgado com a convolução de Duhamel e transformada de Fourier. Métodos numéricos de integração direta- método das Diferenças Finitas e Newnark).

- Introdução à Vibrações Aleatórias
Solicitações aleatórias. Processos aleatórios (Processo estacionário e orgodico). Processo geussiano, auto-correlação e densidade espectral (espectro de potência): Vibrações aleatórias do sistema estrutural de 1 grau de liberdade (espectro de liberdade (espectro de resposta). Vibrações aletórios de sistemas com 2 ou mais graus de liberdade (correlação cruzada e densidade espectral cruzada).

Observação
Vibrações estruturais e solicitações dinâmicas; Sistema estrutural com 1 grau de liberdade: equação de movimento, vibrações livres, vibração forçada; convolução de Duhamel, transformada de Fourier e formulações numéricas; Sistema estrutural com 2 graus de liberdade ou mais: vibrações livres e ortogonalidade das soluções; vibrações forçadas não periódicas; métodos numéricos de integração direta; Introdução à vibrações aleatórias: solicitações aleatórias, processos aleatórios.

Bibliografia
ARGYRES, J.; MLEJNEK, H.P. Texts on computational mechanics: dynamics of structures. New York, North-Holland, 1991. v.5.

FORTIS, D.G. Mechanical and structural vibrations. New York, John Wiley&Sons, 1995.

GARDNER, W.A. Introduction to random processes with applications to signal and systems. New York, McGraw-Hill, 1990.

HURTY, W.C.; RUBINSTEIN, M.F. Dynamics of structures. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1967.

INMAN, D.J. Engineering vibration. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1994.

PAZ, M. Structural dynamics: theory and computation. 3.ed. Nova York, Van Nostrand Reinhold, 1991.

ROGERS, G.L. Dynamics of framed structures. New York, John Wiley & Sons, 1959.

TIMOSHENKO, S.; YOUNG, D.H. Problemas de vibración en ingenieria. 3.ed. México, Continental, 1960.

WARBURTON, G.B. The dynamical behaviour of structures. 2.ed. New York, Pergamon Press, 1976.

Créditos
12

Objetivos
Prover aos alunos de engenharia conceitos sobre a aplicação do Método dos Elementos Finitos Posicional para o desenvolvimento de códigos computacionais para modelagem estrutural. Com o crescimento incessante dos computadores, com a presença de arquiteturas com múltiplos processadores inclusive nos computadores pessoais, o uso da simulação numérica é cada vez maImplementar modelos numéricos emis comum na prática da engenharia. É essencial à formação dos alunos que atuam na área de programação de sistemas de simulação uma disciplina que apresente as técnicas numéricas para resolução de problemas da engenharia.

Conteúdo
O programa da disciplina está dividido nos seguintes tópicos:

1.Revisão sobre os conceitos de Métodos Energéticos e Princípios Variacionais com ênfase ao Método dos Elementos Finitos Posicional
1.1. Discussões sobre aspectos numéricos e computacionais: manipulação de dados e resultados, integração numérica na obtenção das equações algébricas de equilíbrio, estratégia de solução de sistemas não-lineares.
1.2. Desenvolvimento de formulações matemáticas em programas de manipulação simbólica.
1.3. Implementação em paradigma imperativo com linguagem compilada.
2.Introdução à Arquitetura de Computadores
2.1. Conhecendo a máquina: arquitetura dos computadores e processadores
2.2. Hierarquia de memória
2.3. Processos e Threads
2.4. Comunicação e Sincronização de processos.
3.Medidas de desempenho
3.1. Métricas e Ferramentas para avaliação
4.Técnicas de otimização serial
4.1. Redução de custo de operações
4.2 Otimização de laços
5.Técnicas de otimização paralela
5.1. Memória compartilhada
5.2. Memória distribuída

Observação
Os interessados devem ter cursado, ou estar cursando, a disciplina SET5884 - Introdução à Dinâmica Não Linear de Estruturas Reticuladas e Sólidos: Uma Abordagem Baseada no Método dos Elementos Finitos.

Bibliografia
ASSAN, A.E., Método dos Elementos Finitos, Editora Unicamp, 2ª Ed. 2003.
BATHE, K. Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.
CODA, H.B., O Método dos Elementos Finitos Posicional ? Sólidos e Estruturas ? Não Linearidade Geométrica e Dinâmica, EESC-USP, São Carlos, 1ª Ed. 2018.
HAGER, G.; WELLEIN, G. Introduction to high performance computing for scientists and engineers. Boca Raton, Florida: CRC Press, 2011.
HOLZAPFEL, G. Nonlinear Solid Mechanics ? A continuum approach for engineering, John Wiley & Sons, 2000.
OWEN, D.R.J., HINTON, E., Finite Element in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press, Swansea, U.K., 1980.
REDDY, J. N. An Introduction to the Finite Element Method, Second Edition. McGraw-Hill, New York, 1993.
SAVASSI, W., Introdução ao Método dos Elementos Finitos em Análise Linear de Estruturas, São Carlos, EESC-USP, 1996.
SORIANO, H. L., Método de Elementos Finitos em Análise de Estruturas, EDUSP, 2003.
VAZ, L.E., Métodos elementos finitos em análise de estruturas, Rio de Janeiro: Elsevier, 2011.
ZIENKIEWICZ, O.C., TAYLOR, R.L. The Finite Element Method. McGraw-Hill, 4.ed., 1994.

Créditos
6

Objetivos
A disciplina tem por objetivos a apresentação dos fundamentos e as aplicações na construção civil do concreto pré-moldado.

Justificativa
Justifica-se o oferecimento desta disciplina pela necessidade de fundamentação teórica e prática para o desenvolvimento de pesquisas e aplicações no tema, constituindo-se assim um dos principais suportes para a linha de pesquisa do Departamento de Engenharia de Estruturas intitulada Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Destaca-se também a grande importância do assunto, tendo em vista a modernização da construção civil.

Conteúdo
Introdução: Considerações iniciais; Tipos de concreto pré-moldado; Materiais; Particularidades do projeto; Características do concreto pré-moldado; Aceno histórico, situação atual e perspectivas.

Projeto: Princípios gerais; Forma dos elementos pré-moldados; Elementos para a análise estrutural; Recomendações para o projeto; Tolerâncias e folgas; Situações transitórias; Estabilidade global.

Ligações: Princípios gerais; Recomendações e detalhes construtivos; Componentes das ligações; Tipologia das ligações; Cálice de fundação.

Elementos compostos: Comportamento estrutural; Cisalhamento na interface entre concreto pré-moldado e concreto moldado no local em elementos fletidos; Recomendações para o projeto e execução.

Tópicos selecionados: Colapso progressivo; Ligações semirrígidas; Estabilidade lateral; Outros tópicos relevantes.

Forma de avaliação
A avaliação do desempenho do discente será calculada pela média ponderada das seguintes atividades: Seminário: 20% Trabalho Final/Artigo: 40% Atividades Extraclasse: 20% Participação e engajamento: 20%

Bibliografia
ABNT ? ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9062: Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro: ABNT, 2017.
EL DEBS, M. K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. 2. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2017.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:

BRUGGELING, A. S. G.; HUYGHE, G. F. Prefabrication with concrete. Rotterdam: A.A. Balkema, 1991.

ELLIOTT, Kim S. Precast concrete structures. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2017.

FIB ? INTERNATIONAL FEDERATION FOR STRUCTURAL CONCRETE. fib Bulletin 43: Structural connections for precast concrete buildings (guide for good practice). Lausanne: Fédération Internationale du Béton, 2008.

FIB ? INTERNATIONAL FEDERATION FOR STRUCTURAL CONCRETE. fib Bulletin 74: Planning and Design Handbook on Precast Building Structures. Lausanne: Fédération Internationale du Béton, 2016.

FIB ? INTERNATIONAL FEDERATION FOR STRUCTURAL CONCRETE. fib Bulletin 101: Precast Concrete in Tall Buildings. Lausanne: Fédération Internationale du Béton, 2021.

KONCZ, T. Manual de la construcción prefabricada. Madrid: Hermann Blume, 1975.

PCI ? PRESTRESSED/PRECAST CONCRETE INSTITUTE. PCI Design Handbook: Precast and Prestressed Concrete. 8th ed. Chicago: PCI, 2017.

Créditos
9

Objetivos
A disciplina tem como objetivo capacitar os alunos para compreender a dinâmica do incêndio, avaliar os efeitos das altas temperaturas em estruturas, e propor soluções que garantam a segurança estrutural em situações de incêndio. Ademais, visa desenvolver habilidades para o emprego de técnicas e meios de proteção térmica. Outro objetivo central é habilitar os alunos a desenvolverem modelos numéricos térmicos e termoestruturais, fomentando a capacidade de realizar pesquisas nessa área específica de conhecimento.

Justificativa
Os objetivos fundamentais da segurança contra incêndio são minimizar o risco à vida e reduzir a perda patrimonial. O risco à vida refere-se à exposição severa à fumaça ou ao calor, afetando os usuários da edificação e a equipe de combate, além do potencial desabamento de elementos construtivos. Já a perda patrimonial inclui a destruição parcial ou total da edificação, estoques, documentos, equipamentos e acabamentos, tanto no edifício atingido quanto em construções vizinhas.
Especificamente para estruturas, um incêndio consiste em um evento complexo, visto que provoca a redução da resistência e da rigidez dos materiais dos elementos estruturais. Além disso, os elementos são submetidos a esforços adicionais causados pela expansão térmica, resultando em uma redistribuição das forças atuantes. Assim, o incêndio configura uma situação especial de dimensionamento, em que os estados limites precisam ser verificados de forma específica.
Nos últimos anos, a preocupação com a segurança das estruturas em incêndios tem crescido substancialmente. Assim, a criação da disciplina ?Estruturas em situação de incêndio? tem como objetivo capacitar os alunos a compreender a dinâmica dos incêndios, avaliar os efeitos das altas temperaturas sobre as estruturas e propor soluções para garantir a segurança estrutural, além de familiarizá-los com técnicas e métodos de proteção térmica. Além disso, a criação de uma disciplina específica sobre estruturas em situação de incêndio, abordando a construção de modelos numéricos térmicos e termoestruturais, é de grande relevância para o avanço das pesquisas na área, que ainda apresenta várias lacunas de conhecimento.

Conteúdo
1. INTRODUÇÃO À ENGENHARIA DE INCÊNDIO
1.1. Conceituação
1.2. Estatísticas
1.3. Incêndios históricos
1.4. Incêndios recentes no Brasil e no mundo

2. DINÂMICA DO INCÊNDIO
2.1. Propagação do fogo
2.2. Condução, convecção e radiação
2.3. Sequência de eventos durante um incêndio
2.4. Fatores preponderantes nos incêndios
2.5. Equilíbrio térmico
2.6. Elevação de temperatura dos gases
2.7. Curvas de incêndio
2.7.1. Incêndio real
2.7.2. Incêndio natural
2.7.3. Incêndio padrão

3. COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS ESTRUTURAIS EM ALTAS TEMPERATURAS
3.1. Principais propriedades
3.2. Ensaios de caracterização
3.3. Propriedades do aço
3.4. Propriedades do concreto
3.5. Propriedades da madeira
3.6. Propriedades da alvenaria estrutural

4. REQUISITOS E CRITÉRIOS PARA SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
4.1. Premissas
4.2. Sistemas de proteção
4.3. Exigências - Normas técnicas e legislações
4.4. Métodos para verificar a segurança estrutural
4.4.1. Métodos avançados de análise térmica
4.4.2. Tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF)
4.4.3. Método tabular
4.4.4. Método do tempo equivalente
4.4.5. Método de avaliação de riscos

5. DETERMINAÇÃO DAS TEMPERATURAS NOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
5.1. Métodos analíticos
5.2. Métodos avançados
5.3. Métodos experimentais
5.3.1 Fornos para ensaios em altas temperaturas
5.3.1.1. Instrumentação
5.3.1.2. Condições de carregamento

6. VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE AÇO SUBMETIDOS A ALTAS TEMPERATURAS
6.1. Critérios para o dimensionamento
6.2. Combinações de ações
6.3. Dimensionamento à tração
6.4. Dimensionamento à compressão
6.5. Dimensionamento à flexão simples
6.6. Dimensionamento à flexão composta

7. VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS MISTOS DE AÇO E CONCRETO SUBMETIDOS A ALTAS TEMPERATURAS
7.1. Dimensionamento de vigas mistas
7.2. Dimensionamento de pilares mistos

8. VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CONCRETO SUBMETIDOS A ALTAS TEMPERATURAS
8.1. Dimensionamento pelo método tabular
8.2. Dimensionamento por meio de métodos avançados

9. VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE MADEIRA SUBMETIDOS A ALTAS TEMPERATURAS
9.1 Critério de segurança estrutural
9.2 Método simplificado de dimensionamento
9.3 Ligações
9.4.Método da função de compartimentação
9.5 Noções básicas sobre termorretificação da madeira

10. VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE ALVENARIA ESTRUTURAL SUBMETIDOS A ALTAS TEMPERATURAS
10.1. Propriedades da alvenaria estrutural e dos seus elementos constituintes
10.2. Método tabular
10.3. Métodos de dimensionamento analíticos simplificados

11. PROTEÇÃO TÉRMICA
11.1. Requisitos dos materiais de proteção
11.2. Principais tipos de materiais de proteção
11.3. Dimensionamento do material de proteção

12. INTRODUÇÃO A MODELAGEM NUMÉRICA DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS E ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
12.1 Modelos térmicos
12.2 Modelos termoestruturais

Forma de avaliação
A avaliação do desempenho do discente será contínua, considerando a participação ao longo da disciplina e a realização das atividades do trabalho final. A nota final será determinada pela média ponderada das notas de provas e/ou seminários e/ou projetos e/ou trabalhos individuais e/ou em grupo Especificamente, a nota final será composta pelos seguintes itens: - Atividades extraclasse (AE) ? 40% - Trabalho final/artigo (T) ? 40% - Seminário (S) ? 20%

Bibliografia
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14323: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios em situação de incêndio. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.
2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14432: Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2001.
3. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 15200: Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. Rio de Janeiro: ABNT, 2012.
4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7190-1: Projeto de estruturas de madeira ? Parte 1. Critérios de dimensionamento. Rio de Janeiro: ABNT, 2022.
5. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 5628: Component?s construtivos estruturais ? determinação da resistência ao fogo. Rio de Janeiro: ABNT, 2022.
6. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 16965: Ensaio de Resistencia ao fogo de elementos construtivos - diretrizes gerais. Rio de Janeiro: ABNT, 2021.
7. BUCHANAN, Andrew; ÖSTMAN, Birgit (ed.). Fire Safe Use of Wood in Buildings: Global Design Guide. Boca Raton: CRC Press, 2022.
8. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN). EN 1991?1?2: Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-2: General actions - Actions on structures exposed to fire. Bruxelas: CEN, 2002.
9. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN). EN 1992-1-2: Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-2: General rules - Structural fire design. Bruxelas: CEN, 2004.
10. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN). EN 1993?1?2: Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-2: General rules - Structural fire design. Bruxelas: CEN, 2005.
11. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN). EN 1994?1?2: Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1-2: General rules - Structural fire design. Bruxelas: CEN, 2005.
12. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN). EN 1995-1-2: Eurocode 5: Design of timber structures - Part 1-2: General - Structural fire design. Bruxelas: CEN, 2009.
13. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN). EN 1996?1?2: Eurocode 6: Design of masonry structures - Part 1-2: General rules - Structural fire design. Bruxelas: CEN, 2010.
14. INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION (ISO). ISO 834: Fire Resistance tests - Elements of building construction. Part 1. General requirements. Geneva, 2025.
15. RODRIGUES, J. P. C.; OLIVEIRA, R. L. G. Dimensionamento de estruturas em situação de incêndio. Oficina de Textos, 2021.
16. SILVA, V. P. Estruturas de aço em situação de incêndio. São Paulo: Zigurate Editora e Comercial Ltda., 2004.
17. SILVA, V. P. Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. São Paulo: Editora Blucher, 2012.
18. WANG, Y. C. Steel and composite structures: behaviour and design for fire safety. Crc Press, 2002.

Créditos
6

Objetivos
Capacitar o aluno para compreender o comportamento de elementos estruturais mistos de aço e concreto, bem como desenvolver habilidades em análises numéricas desses sistemas utilizando o método dos elementos finitos. Ao final do curso, o aluno deverá estar apto a analisar as vantagens e desvantagens da aplicação de sistemas estruturais mistos, além de realizar modelagens numéricas de elementos mistos de aço e concreto com precisão e rigor técnico.

Justificativa
O sistema misto de aço e concreto caracteriza-se por um perfil de aço (laminado, soldado ou formado a frio) trabalhando em conjunto com o concreto, formando um pilar misto, uma viga mista, uma laje mista, um pilar misto ou uma ligação mista. Por sua vez, uma estrutura mista é formada por um conjunto de sistemas mistos de aço e concreto.
A utilização de elementos mistos tem se tornado cada vez mais frequente na engenharia civil moderna. As estruturas mistas de aço e concreto combinam as vantagens de ambos os materiais, criando sistemas eficientes e economicamente viáveis. Em relação às estruturas de concreto, o uso de elementos mistos pode dispensar o uso de fôrmas e escoramentos, o que reduz significativamente o tempo de execução das obras. Além disso, há ganhos em precisão dimensional e diminuição do peso próprio da estrutura, gerando benefícios na concepção de fundações, tanto em termos de volume quanto de custos.
Comparadas às estruturas de aço, as estruturas mistas se destacam pela redução do consumo de aço estrutural e pela menor necessidade de proteções adicionais contra incêndio e corrosão nos perfis metálicos. Outro ponto positivo é o aumento da rigidez da estrutura, o que favorece a segurança e a durabilidade dos sistemas construtivos.
Dada a crescente adoção dessas tecnologias e as inúmeras vantagens associadas, é fundamental que os futuros engenheiros civis dominem esse tema. Além disso, a criação de uma disciplina específica sobre estruturas mistas de aço e concreto, com ênfase em modelagem numérica desses elementos, é de grande relevância para o avanço das pesquisas na área, que ainda apresenta várias lacunas de conhecimento.

Conteúdo
1. INTRODUÇÃO
1.1. Estruturas mistas
1.2. Estruturas híbridas
1.3. Tipos de elementos mistos
1.4. Sistemas mistos de aço e concreto
1.5. Casos reais de obras

2. COMPORTAMENTO CONJUNTO AÇO-CONCRETO
2.1. Mecanismos para promover o comportamento conjunto
2.2. Tipos de conectores de cisalhamento
2.3. Ensaio de cisalhamento direto
2.4. Comportamento dos conectores
2.5. Estado limite último
2.5.1. Conectores pino com cabeça
2.5.2. Conectores U
2.6. Comportamento conjunto em vigas, pilares e lajes mistas.

3. VIGAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO
3.1. Tipos de vigas mistas
3.2. Largura efetiva
3.3. Comportamento
3.4. Grau de interação
3.5. Dimensionamento à flexão positiva
3.6. Dimensionamento à flexão negativa

4. LAJES MISTAS DE AÇO E CONCRETO
4.1. Componentes construtivos
4.2. Comportamento conjunto
4.3. Comportamento estrutural
4.4. Verificações na fase construtiva
4.5. Dimensionamento de lajes mistas
4.5.1. Flexão
4.5.2. Cisalhamento longitudinal
4.5.3. Cisalhamento vertical
4.6. Recomendações construtivas

5. PILARES MISTOS DE AÇO E CONCRETO
5.1. Classificação
5.2. Efeito de confinamento
5.3. Dimensionamento à compressão simples
5.4. Dimensionamento à flexo-compressão

Forma de avaliação
A avaliação do desempenho do discente será contínua, considerando a participação ao longo da disciplina, a realização de atividades práticas e a elaboração. A nota final será determinada pela ponderada das notas de provas e/ou seminários e/ou projetos e/ou listas de exercícios. Especificamente, a nota final será composta pelos seguintes itens: - Exercícios em sala de aula (E) ? 20% - Atividades extraclasse (AE) ? 20% - Projeto (P) ? 40% - Seminário (S) ? 20% A nota final (NF) será calculada por meio da média ponderada das avaliações, conforme a expressão: NF = 0,20·(Nota média dos E

Bibliografia
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2024.
2. FAKURY, R. H.; SILVA, A. L. R. C.; CALDAS, R. B. Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto. Pearson, 2016.
3. JOHNSON, R.P. Composite structures of steel and concrete: beams, slabs, columns and frames for buildings. 3. ed. Warwick, U.K: Blackwell, 2004.
4. JOHNSON, R.P., ANDERSON, D. Designer?s guide to EN 1994-1-1 Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures. Londres: ICE Publishing, 2004.
5. EUROPEAN COMMITTEE OF STANDARDIZATION (CEN). EN 1994-1-1: Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1.1: General rules and rules for buildings. Bruxelas: CEN, 2004.
6. QUEIROZ, G.; PIMENTA, R. J.; MARTINS, A. G. Estruturas mistas. 2.ed. Rio de Janeiro: Instituto Aço Brasil/CBCA, 2012. vol. 1.
7. QUEIROZ, G.; PIMENTA, R. J.; MARTINS, A. G. Estruturas mistas. 2. ed. Rio de Janeiro: Instituto Aço Brasil/CBCA, 2012. vol. 2.

Créditos
6

Objetivos
Apresentar a teoria de Flexo Torção, proposta por Vasilii Zakharovich Vlasov (Vlasov, 1961), aplicada às barras com seção transversal aberta e paredes delgadas, propiciando a alunos e alunas, em programas de mestrado e de doutorado, bem como a alunos e alunas de graduação, a complementar seus conhecimentos em contexto de Mecânica dos Sólidos, disponibilizando uma importante ferramenta quando da análise de instabilidades em estudos na área de engenharia de estruturas. O estudo do fenômeno da Flexo Torção decorre de uma busca constante pela redução do peso próprio das estruturas, dando origem, por consequência, a ocorrência de barras com seção transversal cujas partes constituintes resultem com espessuras cada vez mais reduzidas (ou delgadas), tornando os elementos estruturais cada vez mais susceptíveis a tal fenômeno. Tal tendência tem sido observada não somente no campo da construção civil, por exemplo, em núcleos estruturais de edifícios de andares múltiplos, bem como em contexto de projeto estrutural de aeronaves, de navios, entre outros. Em particular, dentre as aplicações da teoria de Flexo Torção em contexto da engenharia de estruturas, também se destacam as edificações constituídas por estruturas de aço, cujo desenvolvimento e disponibilidade desse mesmo material considerando elevadas resistências mecânica e à corrosão, bem como de aços revestidos, tem
conduzido a perfis com paredes cada vez mais delgadas e, consequentemente, propensos ao
fenômeno de Flexo Torção.

Justificativa
A tendência em reduzir o peso das estruturas tem conduzido a barras com paredes cada vez mais delgadas, tornando os elementos estruturais susceptíveis aos fenômenos de instabilidade e torção. Essa tendência tem sido observada não somente no campo da construção civil, mas também na construção de aeronaves, navios, equipamentos industriais, etc. Dentre as aplicações da teoria de flexo torção, se destaca a construção metálica, cujo desenvolvimento e a disponibilidade de aços com elevada resistência mecânica e à corrosão, bem como de aços revestidos tem conduzido a perfis com paredes muito esbeltas e, consequentemente, propensos à torção e às instabilidades global e localizada. Esses fenômenos têm sido alvo de inúmeras pesquisas e atualmente enfatizadas pelas normas técnicas de dimensionamento de estruturas metálicas. O conteúdo dessa disciplina proporcionará ao aluno adquirir os conhecimentos básicos sobre a teoria de flexo torção baseada na teoria apresentada em Vlasov (1961) voltada às barras com seções abertas e de paredes delgadas, permitindo-lhe avançar seus estudos na área de estruturas e, principalmente, prepará-lo para as disciplinas de instabilidade das estruturas de aço oferecida pelo programa de pós-graduação do SET ? EESC/USP.

Conteúdo
1-) CONCEITUAÇÃO
2-) PROPRIEDADES SETORIAIS: Introdução, Área Setorial, Momentos setoriais e Centro de
torção.
3-) TORÇÃO LIVRE OU DE SAINT-VENANT: Introdução, hipóteses básicas, convenção de
sinais, torção de peças cilíndricas e empenamento.
4-) TORÇÃO NÃO UNIFORME OU FLEXO TORÇÃO
- Introdução, hipóteses básicas e empenamento;
- Tensões normal e tangencial na flexo-torção;
- Momento torçor da flexo-torção;
- Bimomento;
- Equação diferencial da flexo-torção;
- Aplicações a problemas particulares: flexão, torção pura, Bimomento puro, Flexão e torção,
Carregamento Longitudinal, Teorema dos três bimentos, Analogia com a teoria elementas da
flexão.

Forma de avaliação
Durante a disciplina o aluno terá avaliações: Av1 e Av2. Média Final = (Av 1 + 2 Av 2) /3.

Bibliografia
MORI, D. D.; MUNAIAR NETO, J. (2017) FLEXO TORÇÃO: BARRAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL ABERTA E PAREDES DELGADAS ? Teoria e Exemplos, 2a Edição, Julho de 2017, 315p, ISBN: 978-85-8023-055-0, Publicações EESC/USP, São Carlos.

MORI, D. D. (1978) FLEXÃO-TORÇÃO: BARRAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL ABERTA E PAREDES DELGADAS, Apostila, Publicações EESC/USP, São Carlos.
MORI, D. D. (1978) FLEXÃO-TORÇÃO: TEORIAS DE 1a e 2a ORDENS, AUTOMATIZAÇÃO
DO CÁLCULO. São Carlos, EESC, Tese de Doutorado.

PROENÇA, S.P.B. (2001) CURSO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ? Notas de Aula, vol. 1
e 2, Apostila, Publicações EESC/USP, São Carlos.

PROENÇA, S.P.B. (2009) MECÂNICA DAS ESTRUTURAS AERONÁUTICAS ? Notas de Aula,
vol.1 e vol.2, Apostila, Publicações EESC/USP, São Carlos, EESC/USP.

RACHID, M. (1975) INSTABILIDADE DE BARRAS DE SEÇÃO DELGADA. Apostila,
Publicações EESC/USP, São Carlos.

VLASOV, B.Z. (1961) THEORY OF ELASTIC THIN WALLED BEAMS. New York, Mc-Graw
Hill.

Créditos
6

Objetivos
O objetivo principal da disciplina é introduzir os alunos nos conceitos básicos da mecânica das estruturas no que diz respeito à sua análise como meio contínuo. Para isso, serão abordadas as principais variáveis da mecânica, tais como deslocamentos, tensões e deformações, e os princípios que norteiam a teoria. Serão também estudadas as equações de equilíbrio, de compatibilidade e constitutivas a serem usadas na solução dos problemas estruturais. A conceituação inicial de energia de deformação e modelos constitutivos não lineares (energia livre de Helmholz) também serão abordados.

Justificativa
Em um curso de pós-graduação em engenharia de estruturas os alunos precisam dominar conhecimentos e conceitos básicos de mecânica estrutural. Estes conceitos devem conduzir o aluno a uma boa leitura dos trabalhos científicos associados à sua pesquisa, bem como possibilitar o desenvolvimento de novas propostas para a análise estrutural. A formação pretendida possui caráter conceitual oferecendo ferramental matemático e físico para o bom desenvolvimento das pesquisas futuras. Fundamentos como medidas de deformação lineares e não lineares, leis constitutivas lineares e não lineares, conjugados energéticos, equações diferenciais e integrais associadas aos problemas a serem formulados, condições de contorno dentre outros aspectos da mecânica deverão ser abordados, garantindo a boa formação do futuro pesquisador.

Conteúdo
1. TENSORES E CÁLCULO TENSORIAL

Revisão de conceitos da mecânica tensorial e notações envolvidas
Produto Escalar (contrações), Produto Vetorial e Produto Tensorial
Rotação de vetores e tensores ? direções e valores principais
Função ou campo escalar ? Derivadas parciais - Gradiente
Função tensorial ? Divergente, Gradiente e Rotacional

2. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MEC NICA DOS SÓLIDOS

Forças de superfície e vetor de tensões
Tensor de Tensões de Cauchy: direções principais e tensões principais
Tensão hidrostática, tensão desviadora e tensão octaédrica
Representação de superfícies de ruína no espaço das tensões principais
Medidas de deformação: Deformação de Green-Lagrange, Deformação Linear
Potencial de energia de deformação ? Conjugado energético
Tensão de Piola-Kirchhoff de segunda espécie
Leis constitutivas hiperelásticas

3. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO E MOVIMENTO

Equações de equilíbrio e movimento ? representação local
Equações de equilíbrio e movimento ? representação global
Forma fraca do equilíbrio Euleriano ? Estacionariedade
Forma fraca do equilíbrio Lagrangiano ? Estacionariedade
Fórmula de Nanson ? Tensão de Piola-Kirchhoff de Primeira espécie
Tensão de Piola-Kirchhoff de Segunda espécie
Equações de equilíbrio e movimento ? representação local
Equações de equilíbrio e movimento ? representação global
Forma fraca do equilíbrio Euleriano ? Estacionariedade
Forma fraca do equilíbrio Lagrangiano ? Estacionariedade

Observação
Ementa para publicação

Cálculo tensorial, tensões, deformações lineares e não lineares, equações de equilíbrio e compatibilidade, estados planos de tensão e de deformação, energia de deformação, energia livre de Helmholz, relações tensão X deformação, estacionariedade da energia mecânica e o equilíbrio

Bibliografia
CHAVES, E.W.V. Mecánica Del Medio Continuo: Conceptos Básicos, Barcelona

BONNET, J; WOOD, R.D, Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. Cambridge University Press, 1997.

HOLZAPFEL, G.A., Nonlinear Solid Mechanics ? A Continuum Approach for Engineering, John Wiley & Sons, Inc., Chichester, England, 2004.

CODA H.B. ?Introdução à Mecânica dos Materiais e das Estruturas, Notas de aula, 2009

CODA, H.B. O Método dos Elementos Finitos Posicional: Sólidos e Estruturas ? Não Linearidade Geométrica e Dinâmica, São Carlos, EESC / USP ? 2018.

OGDEN, R.W., Non-linear Elastic deformation, Ellis Horwood, England, 1984.

SPENCER, A.J.M., Continuum Mechanics, Springer, 1980.

TIMOSHENKO, S.P. & GODIER, J.N., Theory of elasticity, McGraw-Hill, 1982

WARBURTON, G.B., The Dynamical Behaviour of Structures, Pergamon Press,
1976.

Créditos
12

Objetivos
Proporcionar ao aluno de pós-graduação uma formação teórica sólida em Mecânica dos Sólidos, abordando os fundamentos matemáticos e físicos da cinemática, das tensões, das deformações e das equações de equilíbrio em meios contínuos.
Capacitar o discente a analisar problemas clássicos de elasticidade linear, compreender leis constitutivas elásticas e critérios de escoamento e ruptura, bem como interpretar soluções analíticas e as hipóteses das principais teorias estruturais, fornecendo base conceitual para disciplinas e pesquisas avançadas em Engenharia de Estruturas.
Tornar o aluno apto a compreender formulações apresentadas em artigos científicos e outros textos acadêmicos, bem como fornecer os conceitos fundamentais para que possa formular e analisar problemas de engenharia de estruturas.

Justificativa
A Mecânica dos Sólidos constitui um dos pilares fundamentais da Engenharia de Estruturas, fornecendo a base teórica necessária para a compreensão, a modelagem e a análise do comportamento mecânico de estruturas e materiais estruturais. A formação sólida nessa área é indispensável para que o aluno de pós-graduação seja capaz de compreender e desenvolver pesquisas de caráter analítico, experimental ou numérico, bem como de interpretar criticamente a literatura científica especializada.
A crescente complexidade dos problemas abordados na área de Engenharia de Estruturas, envolvendo modelos constitutivos avançados, grandes deformações, não linearidades geométricas e físicas, bem como o uso intensivo de métodos computacionais, exige domínio rigoroso dos conceitos fundamentais de tensão, deformação, cinemática e equilíbrio em meios contínuos. Nesse contexto, a disciplina Fundamentos da Mecânica dos Sólidos tem como propósito consolidar e aprofundar esses conceitos, estabelecendo uma base conceitual comum para os alunos do programa.
Além disso, a disciplina desempenha papel estruturante no currículo da pós-graduação, servindo como pré-requisito conceitual para disciplinas avançadas em análise estrutural, mecânica computacional, métodos numéricos, modelagem constitutiva e temas correlatos. Ao tratar de forma sistemática as equações de movimento, as leis constitutivas elásticas, os critérios clássicos de escoamento e ruptura e as teorias estruturais aproximadas, a disciplina contribui para a formação de pesquisadores capazes de formular, analisar e interpretar problemas complexos da Engenharia de Estruturas com rigor científico.

Conteúdo
Conceitos de álgebra e cálculo tensorial e notações associadas: produto escalar, produto vetorial e produto tensorial; rotação de vetores e tensores; invariantes e direções principais; funções escalares: derivadas parciais, gradiente e derivada direcional; funções tensoriais: divergente, gradiente, rotacional e teorema da divergência.
Forças externas e internas: forças de superfície, forças de volume e tensão de Cauchy; tensão de Piola?Kirchhoff de primeira espécie; tensão de Piola?Kirchhoff de segunda espécie; tensão nominal.
Transformação de tensões: rotação de coordenadas; invariantes de tensão; direções e tensões principais; máxima tensão de cisalhamento; tensões hidrostática, desviadora e octaédrica.
Cinemática dos meios contínuos: mudança de configuração e gradiente de deformação; medidas de deformação Lagrangianas e Eulerianas: deformação natural, deformação de Almansi, deformação de Green?Lagrange, deformação infinitesimal e deformação volumétrica.
Transformação de deformações: rotação de coordenadas; direções e deformações principais; distorção máxima.
Equações de movimento e de equilíbrio: conservação da massa; forma local da equação da quantidade de movimento em descrição Euleriana (equação de Cauchy); formas globais das equações da quantidade de movimento linear e angular para sólidos (primeira e segunda leis de Euler); forma local e forma global da equação da quantidade de movimento em descrição Lagrangiana; equações de movimento e de equilíbrio para problemas com pequenos deslocamentos.
Superfícies de escoamento e de ruptura no espaço das tensões principais: critérios para materiais frágeis: Mohr?Coulomb e Drucker?Prager; critérios para materiais dúcteis: Tresca e von Mises.
Leis constitutivas elásticas: conceitos de isotropia, anisotropia e ortotropia; energia potencial de deformação elástica; lei de Hooke; lei de Saint-Venant?Kirchhoff; modelo neo-Hookeano; notação tensorial e notação de Voigt.
Problemas de valor de contorno em elasticidade linear isotrópica estática: solução pela técnica das tensões para os estados planos de tensão e de deformação; problemas bidimensionais clássicos em coordenadas retangulares (por exemplo, chapas e vigas); problemas bidimensionais clássicos em coordenadas cilíndricas (por exemplo, cargas em meio semi-infinito, compressão diametral de cilindros, placa com orifício e cilindro vazado com pressão interna).
Cinemáticas aproximadas para elementos estruturais: descrição do equacionamento da viga de Timoshenko; descrição do equacionamento da placa de Kirchhoff?Love; descrição do equacionamento da placa de Reissner?Mindlin; barras prismáticas de seção não circular (torção de Saint-Venant) e solução por analogia de membrana.

Forma de avaliação
A avaliação será feita por meio de provas, sendo a nota final dada pela média aritmética simples das provas aplicadas durante o semestre.

Bibliografia
BONET, J.; WOOD, R. D.
Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis. 2. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.

CODA, H. B.
Introdução à Mecânica dos Materiais e das Estruturas. Notas de aula. São Carlos: EESC/USP, 2009.

CODA, H. B.
O Método dos Elementos Finitos Posicional: Sólidos e Estruturas ? Não Linearidade Geométrica e Dinâmica. São Carlos: EESC/USP, 2018.

COMAN, C. D.
Continuum Mechanics and Linear Elasticity: An Applied Mathematics Introduction. Cham: Springer, 2019.

CRISFIELD, M. A.
Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Volume 1: Essentials. Chichester: John Wiley & Sons, 1991.

CRISFIELD, M. A.
Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Volume 2: Advanced Topics. Chichester: John Wiley & Sons, 1997.

HOLZAPFEL, G. A.
Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering. Chichester: John Wiley & Sons, 2004.

LAI, W. M.; RUBIN, D.; KREMPL, E.
Introduction to Continuum Mechanics. 4. ed. Oxford: Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2010.

LEMAITRE, J.
Handbook of Materials Behavior Models. Vols. 1?3. San Diego: Academic Press, 2001.

ODEN, J. T.; RIPPERGER, E. A.
Mechanics of Elastic Structures. New York: McGraw-Hill, 1981.

OGDEN, R. W.
Non-Linear Elastic Deformation. Chichester: Ellis Horwood, 1984.

PAGANO, N. J.; CHOU, P. C.
Elasticity: Tensor, Dyadic, and Engineering Approaches. New York: Dover Publications, 1992.

SPENCER, A. J. M.
Continuum Mechanics. New York: Springer, 1980.

TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. M.
Theory of Elasticity. 3. ed. New York: McGraw-Hill, 1982.

Créditos
12

Objetivos
A disciplina visa contribuir para a formação conceitual dos alunos de
pós-graduação no tema da formulação de modelos matemáticos e numéricos que descrevem a
mecânica do comportamento de sólidos e estruturas. O conteúdo serve também como requisito
desejável para demais disciplinas da área (como Análise Não-linear de Estruturas, Mecânicas das
Estruturas de Cascas Finas e Método dos Elementos Finitos Generalizados, para mencionar
somente aquelas de responsabilidade do proponente).
Na primeira parte do curso, a ênfase é, portanto, sobre elementos de interesse da Álgebra e
Análise Tensorial e da Álgebra Linear Aplicada. Neste último contexto, destacam-se as
alternativas de fatoração de matrizes exploradas na resolução computacional de sistemas de
equações lineares. Entre elas, dá-se particular ênfase à decomposição por valores singulares
(SVD), que generaliza para as matrizes retangulares os conceitos de autovalores e autoversores
das matrizes quadradas. O conjunto de elementos de interesse é complementado pela técnica de
Análise por Componentes Principais (PCA), referenciado como uma técnica de redução
dimensional para análise de dados.
A segunda parte do curso coloca em destaque o Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV),
apresentado como um princípio variacional que exprime em forma fraca a condição de
equilíbrio. Mostra-se que teorias estruturais podem ser formuladas de forma consistente a partir
deste princípio, bem como a ele se relacionam métodos diretos de busca de solução numérica
aproximada. Ilustra-se essa aplicação do PTV mediante formulações de teorias estruturais para
barras simples e barras em flexão.
A terceira parte do curso consiste numa introdução ao tema das técnicas de aprendizado de
máquina. Nesse contexto, apresentam-se alguns de seus fundamentos como redes neurais,
composição de funções de aprendizado e a determinação dos pesos envolvidos nessas funções
mediante minimização do erro de ativação pelo método do gradiente. Finalmente, ilustra-se a
abordagem científica do aprendizado de máquina pela sua aplicação à solução de equações
diferenciais representativas das teorias estruturais de barras.

Justificativa
A ênfase na compreensão dos conceitos matemáticos envolvidos na
modelagem do comportamento de sólidos e estruturas é o principal aspecto que justifica o
oferecimento dessa disciplina.
Com esta proposta, procura-se primeiramente dar uma contribuição disciplinar para a área de
pós-graduação em engenharia de estruturas. De fato, apesar de várias pesquisas conduzidas na
área tratarem de modo avançado a análise de estruturas no âmbito da mecânica computacional,
atualmente não há o oferecimento de disciplina com ementa exclusiva dedicada aos fundamentos
matemáticos associados aos métodos e princípios variacionais que dão suporte conceitual às
formulações computacionais naquele âmbito. Portanto, entende-se que uma disciplina dessa
natureza possa contribuir para complementar a formação conceitual dos alunos que venham a
desenvolver suas investigações na linha de pesquisa em Mecânica Computacional.

Cabe observar que, na sua essência, o conjunto de assuntos propostos recupera, em parte, o
conteúdo da disciplina Fundamentos Matemáticos da Mecânica dos Sólidos Deformáveis, que
nos anos iniciais de nossa pós-graduação era obrigatória aos ingressantes no mestrado. Mais
tarde, ela foi incorporada à disciplina Introdução à Mecânica do Contínuo, ministrada em
sucessivas oportunidades, anos atrás, pelo proponente. A versão em proposição atualiza conteúdos relacionados à Álgebra e Análise Tensorial e ao Cálculo Variacional. A atualização
mencionada contempla sobretudo a Álgebra Linear Aplicada, tendo por motivação os avanços
computacionais que vêm tornando cada vez mais aplicáveis modelos matemáticos complexos.
Na segunda parte da disciplina, o conjunto de conceitos matemáticos converge para o Princípio
dos Trabalhos Virtuais, mostrando o seu papel fundamental na formulação de teorias estruturais e
no desenvolvimento de técnicas numérico-computacionais de análise estrutural. Uma
característica da forma variacional associada ao PTV é a de ser expressa mediante uma única
expressão integral, reunindo condições de equilíbrio, compatibilidade e constitutiva. Uma vez
que a expressão integral resulta num valor escalar, ela apresenta a propriedade de ser invariante,
isto é, independente do sistema de referência adotado. Tal invariância, atende, na verdade, um
requisito fundamental para a validade das leis mecânicas que regem os fenômenos físicos. Por
outro lado, mostra-se que da forma fraca representada pelo PTV, podem ser recuperadas as
formas fortes das teorias estruturais, normalmente expressas por relações diferenciais.
Como comentário adicional em relação à segunda parte da disciplina, observa-se que a
formulação pelo PTV induz de modo natural métodos para a busca de soluções aproximadas dos
problemas de valor de contorno que o Princípio representa. De fato, métodos numéricos como os
de Galerkin e Ritz estão na base dos códigos computacionais.
O último conteúdo da disciplina, relaciona-se às técnicas de aprendizado de máquina e procura
contemplar elementos que fundamentam os avanços recentes que tem levado, em forma
explosiva, ao desenvolvimento e aplicações da Inteligência Artificial. Observando as necessárias
limitações de conteúdo da disciplina, as aplicações têm em vista a busca de solução das equações
diferenciais que regem as teorias estruturais de barras abordadas anteriormente no curso.
Em síntese, a disciplina é revestida de um caráter conceitual forte, sendo indicada seja para
alunos ingressantes no programa quanto alunos em formação de doutorado.

Conteúdo
O programa da disciplina prevê a apresentação dos seguintes assuntos:
1. Conceitos gerais da Álgebra Linear
1.1 Operações e fatoração de matrizes. Matrizes simétricas positivo-definidas
1.2 Normas de vetores, funções e matrizes
1.3 Autovalores e autovetores
1.4 Decomposição por valores singulares: SVD
1.5 Análise de dados por redução dimensional (PCA)
1.6 Tensores: o produto tensorial e regras de operação com tensores
1.7 Os conceitos de campos puntuais, escalares, vetoriais e tensoriais
1.8 Análise tensorial: regra do produto e regra da cadeia
1.9 Os conceitos de gradiente, divergente e rotacional

2. O Princípio dos Trabalhos Virtuais
2.1 O Princípio dos Trabalhos Virtuais: forma primal de equilíbrio e forma dual de
compatibilidade
2.2 A formulação de teorias estruturais de barras sob força normal e em flexão pelo PTV
2.3 O PTV e sua relação com o Princípio da Mínima Energia Potencial
2.4 Métodos diretos de busca de solução aproximada: Ritz e Galerkin

3. Elementos das técnicas de Aprendizado de Máquina
3.1 O conceito de ?perceptron? e sua combinação formando redes neurais
3.2 Função de ativação e pesos envolvidos em sua definição
3.3 Técnica de retro-propagação para a determinação dos pesos pelo Método do Gradiente
3.4 O aprendizado de máquina científico: aplicações da técnica à solução de equações
diferenciais das teorias de barras

Forma de avaliação
A avaliação será baseada em listas de exercícios atribuídas ao longo do semestre. As respostas devem ser enviadas em formato de texto, indicando explicitamente os elementos conceituais envolvidos na solução. A nota final será definida pela média aritmética simples das listas de exercícios aplicadas durante o semestre.

Bibliografia
O conjunto de referências que pode compor uma bibliografia relativa ao tema é bastante vasto. Em relação aos conteúdos associados à Álgebra Linear e o Princípio dos Trabalhos Virtuais, opta-se, propositadamente, por referenciar textos mais clássicos,
não-obstante, oferecendo um contraponto de conteúdo não-clássico ao incluir no conjunto as notas de aulas preparadas pelo responsável.
BORISENKO, A.I. and TARAPOV, I.E. Vector and tensor analysis with applications. Dover
Publications, 1968.

ELSGOLTZ, L. Equaciones diferenciales y cálculo variacional. Editora Mir, 1970.

FEIJÓO, R.A. Introduccion a mecânica del contínuo. Rio de Janeiro, Laboratório de Cálculo,
CBPF, 1978.

FLÜGGE, W. Tensor Analysis and Continuum Mechanics. Springer Verlag, 1972.

FUNG, Y.C. Foundations of solid mechanics. Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1965.

GELFAND, I.M. and FOMIN, S.V. Calculus of variations. Prentice-Hall, 1963.

GOLOVINA, L.I. Algebra lineal y algunas aplicaciones. Editora Mir, 1970.

GURTIN, L.C. An introduction to continuum mechanics. Academic Press, 1981.

KHARAZNI, E., ZHANG, Z., KARNIAKAKIS, G.E. Variational Physics-informed Neural
Networks for solving partial differential equations. arxiv:1912.000873.

LANCZOS, C. The variational principles of mechanics. 4a. edition, Univ.Toronto Press, 1970.

MALVERN, L.E. Introduction to the mechanics of a continuous medium. Englewood Cliffs,
Prentice-Hall, 1969.

MIKHLIN, S.G. Variational principles in mathematical physics. Pergamon Press, 1964.

OGDEN, R.W. Non-linear elastic deformations. Ellis Horwood Limited, 1984.

PROENÇA, S.P.B. Fundamentos matemáticos da mecânica dos sólidos e estruturas. São
Carlos, EESC-USP, 2025. (Notas de aula).

SOKOLNIKOF, I.S. Tensor analysis: theory and applications. New York, John Wiley& Sons,
1951.

STRANG, G. Linear algebra and learning from data. Wellesley Cambridge Press, 2019.

Deep Learning book
www.deeplearningbook.com.br

Dive into Deep Learning
D2l.ai

Learning Scientific Programming with Python (2nd ed.)
scipython.com//books/book2/

Créditos
4

Objetivos
Apresentar os métodos de avaliação da instabilidade de barras de concreto armado e a estabilidade
global de edifícios de concreto armado.

Justificativa
Elementos esbeltos são comuns em estruturas de concreto e seu dimensionamento requer a
consideração da não linearidade física e geométrica. Além disso, os edifícios também sobrem
efeitos globais de segunda ordem que deve ser estimados para um projeto seguro.

Conteúdo
Não linearidade física e geométrica. Instabilidade de barras. Diagramas momento x força normal x curvatura. Método geral. Método do pilar padrão com curvatura aproximada, rigidez Kappa e acoplamento ao diagrama momento x curvatura. Efeitos de segunda ordem globais e locais.
Estabilidade global. Parâmetro de instabilidade Alfa. Coeficiente Gama-Z. Método P-Delta.

Forma de avaliação
A nota final do discente será calculada pela soma das notas obtidas em cada atividade avaliativa, observados os respectivos pesos: ? Exercícios propostos ao longo da disciplina (02): 60% ? Apresentação oral (seminário) do projeto individual: 40%

Bibliografia
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI CODE-318-25: Building code requirements for
structural concrete ? Code and commentary. Farmington Hills: ACI, 2025.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118:2026: Projeto de
estruturas de concreto. Rio de Janeiro: ABNT, 2026.
FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON (FIB). fib Model Code for Concrete Structures
2020 (MC2020). Lausanne: FIB, 2024.
Fortes, G. L.; Della Bella, J. C.; França, R. L. S. (2018). Validação da expressão aproximada da
rigidez secante adimensional (kappa) para concreto de alta resistência. REEC, v.14, no. 2, pp.
189-199.
França, R. L. S. (1992). Contribuição ao estudo dos efeitos de segunda ordem em pilares de
concreto armado. Tese de doutorado. Escola Politécnica da USP.
FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois,
1981. 464p.
Instituto de Engenharia de São Paulo (1997). Coletânea de trabalhos sobre estabilidade global e
local das estruturas de edifícios. São Paulo.
Kimura, Alio (2007). Informática Aplicada em Estruturas de Concreto C ?Cálculo de Edifícios
com o Uso de Sistemas Computacionais. Pini. São Paulo, 2007.
Santos, Lauro Modesto dos (1987). Estado limite último de instabilidade. M-03/87. Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo.
Simitses, G. J.; Hodges, D. H. (2006). Fundamentals of structural stability, Elsevier.
Timoshenko, S. P.; Gere, J. M. (1963). Theory of elastic stability. 2nd edition, McGraw-Hill.

Créditos
6

Objetivos
Apresentar e discutir os modelos aplicados ao dimensionamento de elementos estruturais de aço, com base nos fenômenos de instabilidade, proporcionando ao aluno o embasamento necessário para a investigação em temas que envolvam instabilidade em estruturas de aço.

Justificativa
Os elementos estruturais metálicos apresentam elevada esbeltez global e são constituídos principalmente por perfis de seção aberta e paredes delgadas, favorecendo fenômenos de instabilidade local e distorcional (distorção da seção transversal), que em geral governam o dimensionamento. Atualmente, com o desenvolvimento de aços de elevada resistência mecânica e à corrosão e aços revestidos, a tendência tem sido projetar elementos com paredes cada vez mais delgadas, tornando-os ainda mais susceptíveis aos fenômenos de instabilidade. Os tópicos abordados na disciplina permitirão que o aluno adquira os conceitos e as informações sobre os modelos teóricos e semiempíricos que deram origem aos procedimentos normativos, permitindo-lhes avançar com critério e segurança na investigação científica sobre o tema.

Conteúdo
Instabilidade na compressão centrada:
- conceitos e fundamentos da Teoria da Estabilidade Estrutural: estabilidade do equilíbrio, modos e tipos de
instabilidade;
- análise de estabilidade em regime elástico: sistemas ideais (coluna de Euler) e sistemas reais (com
imperfeições iniciais);
- análise de estabilidade em regime inelástico (elasto-plástico): teoria do módulo tangente, teoria do módulo
reduzido e modelo de Shanley;
- evolução das curvas de dimensionamento à compressão: curvas empíricas, curvas baseadas em análise
elástica limite (fórmula de Ayrton-Perry), curvas baseadas na Teoria do Módulo Tangente e curvas baseadas na
resistência máxima (influência das tensões residuais);
- instabilidade local: tensão crítica de flambagem de chapa, comportamento pós-flambagem (pós-crítico),
método da largura efetiva (MLE), fórmula de Winter, método da seção efetiva (MSE).
Instabilidade na flexão:
- flambagem lateral com torção: momento constante e variação de momento (coeficiente Cb), influência da
posição do carregamento e das condições de vínculo. Curvas de dimensionamento;
- flambagem local sob momento fletor e sob força cortante. Curvas de dimensionamento;
- flexão composta e procedimentos para análise de estabilidade de pórticos.
Instabilidade distorcional:
- modelos simplificados
- análise elástica pelo método das faixas finitas;
Método da resistência direta (MRD).

Forma de avaliação
Elaboração de monografia e apresentação de seminário sobre um tema de interesse do aluno, com base na análise detalhada e crítica de um ou mais trabalhos recentes (de preferência artigos de periódicos de significativo impacto publicados nos últimos dez anos).

Bibliografia
AMERICAN INTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (2022). ANSI/AISC 360-22. Specification for structural
steel buildings. Chicago.

AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE (2024). ANSI/AISI S100-24. North American Specification for the
Design of Cold-Formed Steel Structural Members. Washington.

AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE (2006). Direct Strength Method (DSM) design guide; Design
Guide CF06-1. AISI, Washington.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2024). ABNT NBR 8800: Projeto de estruturas de aço
e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2010). ABNT NBR 14762: Dimensionamento de
estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro.

BALLIO, G.; MAZZOLANI, F.M. (1983). Theory and Design of steel structures. London: Chapman and Hall.
632p.

BAZANT, Z.P.; CEDOLIN, L. (2003). Stability of structures: elastic, inelastic, fracture and damage theories.
Mineola, New York: Dover Publications.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (2006). ENV 1993-1-3: Eurocode 3: Design of steel
structures. Part 1.3: General rules. Supplementary rules for cold-formed members and sheeting. Brussels.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (2005). ENV 1993-1-3: Eurocode 3: Design of steel
structures. Part 1.1: General rules and rules for buildings. Brussels.

GALAMBOS, T.V. (1998). Guide to stability design criteria for metal structures. 5.ed. New York: John Wiley &
Sons. 911p.

GALAMBOS, T.V.; SUROVEK, A.E. (2008). Structural stability of steel: concepts and applications for structural
engineers. 5.ed. New Jersey: John Wiley & Sons. 373p.

HANCOCK, G.J.; MURRAY, T.M.; ELLIFRITT, D.S. (2001). Cold-formed steel structures to the AISI
specification. New York: Marcel Dekker. 398p.

RACHID, M.; MORI, D.D. (1989). Instabilidade: conceitos ? aplicação na flambagem por flexão. São Carlos:
Escola de Engenharia de São Carlos - USP. 130p.

REIS, A.; CAMOTIM, D. (2001). Estabilidade estrutural. Portugal: McGraw-Hill.470p.

REIS, A.; CAMOTIM, D. (2012). Estabilidade e dimensionamento de estruturas. Portugal: Edições Orion. 704p.

SALMON, C.G.; JOHNSON, J.E. (1996) Steel structures: design and behavior. 4.ed. New York: HarperCollins.
1027p.

SALMON, C.G.; JOHNSON, J.E.; MALHAS, F.A. (2009) Steel structures: design and behavior. 5.ed. New
Jersey: Pearson Prentice Hall. 866p.

TIMOSHENKO, S.P.; GERE, J.M. (1961) Theory of elastic stability. 2.ed. New York: McGraw-Hill. 541p.

TRAHAIR, N.S. (1993) Flexural-torsional buckling of structures. London: E & FN Spon. 360p.

YU, W.W.; LaBOUBE, R.A. Cold-formed steel design. New Jersey: John Wiley & Sons, 2010.

ZIEMIAN, R.D. (2010). Guide to stability design criteria for metal structures. 6.ed. New Jersey: John Wiley &
Sons. 1078p.

Créditos
12

Objetivos
Introduzir conceitos básicos de elasticidade não-linear e apresentar resultados recentes de pesquisa. Apoiar atividades de pesquisa em Engenharia envolvendo grandes deformações.

Justificativa
Teorias não-lineares são mais apropriadas para a investigação de fenômenos novos e importantes na mecânica do comportamento material do que as teorias lineares correspondentes. Em elasticidade, questões relacionadas à existência e unicidade de soluções de problemas de equilíbrio estão bem resolvidas no contexto da teoria linear clássica. O funcional de energia associado é quadrático e, portanto, admite uma única função minimizadora. Resultado análogo não se verifica no contexto da teoria não-linear, mesmo quando consideramos que o material elástico possui um funcional de energia bem comportado. Este funcional de energia é necessariamente não convexo e o problema de equilíbrio associado pode ter várias soluções, as quais podem não ser estáveis. Estas considerações são de grande importância no estudo de estruturas que sofrem grandes deformações e podem levar ao aparecimento de novos fenômenos físicos não previstos pela teoria linear clássica, tais como a cavitação. Além disso, fenômenos espúrios preditos pela teoria linear clássica, tais como a auto-intersecção da matéria, podem ser corrigidos com o emprego de teorias não-lineares fisicamente plausíveis. Esta disciplina atende, portanto, tanto às necessidades do curso de engenharia estrutural como aos interesses de outros cursos de engenharia para os quais fenômenos físicos de natureza não-linear podem surgir em decorrência de grandes deformações.

Conteúdo
1. Álgebra Linear: Tensores e Vetores.
2. Cinemática: 2.1. Movimentos homogêneos, isocóricos e irrotacionais, 2.2. Medidas
de deformação não-lineares, 2.3. Movimentos rígidos, 2.4. Movimentos infinitesimais,
2.5. Condições de compatibilidade, 2.6. Aplicações.
3. Leis de balanço: 3.1. Referenciais inerciais e objetividade, 3.2. Balanço de massa,
de momentum linear e rotacional, de energia, 3.3. Tensão de Cauchy, 3.4. Tensão de
Piola-Kirchhoff.
4. Relações constitutivas: 4.1. Materiais simples, 4.2. Restrições internas, 4.3.
Simetria material, 4.4. Aplicações.
5. Elasticidade não-linear: 5.1. Função energia de deformação, 5.2. Efeitos da
tensão normal, 5.3. Materiais hiperelásticos, 5.4. Elasticidade linear clássica
6. Tópicos avançados: 6.1. Comportamento singular, 6.2. Fenômeno espúrio da
auto-intersecção, 6.3. bifurcação.

Forma de avaliação
Resolução de listas de exercícios e entrega de trabalho escrito sobre tema de interesse do aluno, com base em análise crítica de artigo(s) recente(s) publicado(s) em periódico(s) de reputação na área. Apresentação de seminário do trabalho escrito. O desempenho do discente será avaliado por meio das seguintes atividades: Listas de exercícios: 30% Trabalho escrito: 30% Apresentação de seminário: 30% Participação e engajamento: 10%

Bibliografia
HALMOS, P.R. (1987). Finite Dimensional Spaces (Undergraduate Texts in Mathematics). 2nd ed., New York: Springer-Verlag. SIMMONDS, J.G. (1994). A Brief on Tensor Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics). 2nd ed., New York:Springer-Verlag.
BOWEN, R.M.; WANG, C.C. (1976). Introduction to Vectors and Tensors (Mathematical Concepts and Methods in Science and Engineering). New York:Plenum Press.
FLUGGE, W. (1972). Tensor Analysis and Continuum Mechanics. Berlin;New York: Springer-Verlag.
TRUEDELL, C.; TOUPIN, R.A. (1960). The Classical Field Theories. In Flugge?s Handbuch der Physik, III/1, Springer. TRUEDELL, C.; NOLL, W. (1965). The Non-linear Field Theories of Mechanics. In Flugge?s Handbuch der Physik, III/3, Springer.
ERINGEN, A.C. (1962). Nonlinear Theory of Continuous Media. New York: McGraw-Hill. ATKIN, R.J.; FOX, N. (1980). An Introduction to the Theory of Elasticity. London; New York: Longman.
GREEN, A.E.; ADKINS, J.E. (1960). Large Elastic Deformations and Non-linear Continuum Mechanics. Oxford: Clarendon Press.
WANG, C.C.; TRUESDELL, C. (1973). Introduction to Rational Elasticity. Mechanics of
Continua Series. Leyden: Noordhoff International Pub. Co..
BILLINGTON, E.W. (1986). Introduction to the Mechanics and Physics of Solids, Boston, A. Hilger.
TRUESDELL, C. (1966). The Mechanical Foundations of Elasticity and Fluid Dynamics, New York:
Gordon and Breach. CIARLET, P.G. (1988). Mathematical Elasticity. Vol. I: Three-dimensional Elasticity, New York: North-Holland.
GREEN, A.E.; ZERNA, W. (1992).Theoretical Elasticity, 2nd ed., New York: Dover Publ., Inc.; ANTMAN,S.S. (2005).Nonlinear Problems in Elasticity. 2nd ed., New York: Springer-Verlag;
GURTIN, M.E.; FRIED, E.; ANAND, L. (2009). The Mechanics and Thermodynamics of Continua. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press;
OGDEN, R.W.(1997). Non-linear elastic deformations. Mineola, N.Y.: Dover. AGUIAR, A.R.; PENCE, T.J.; ROCHA, L.A. (2026). On the Classical and Constrained Theories for Preventing Self-Intersection in
Orthotropic Nonlinear Elasticity. Int. J. Eng. Sci. 221, 104452.
AGUIAR, A.R.; ROCHA, L.A. (2025). A Minimization Theory in Finite Elasticity to Prevent Self-Intersection. Int. J. Solids Struct. 310, 113198.
AGUIAR, A.R.; ROCHA, L.A. (2021). On the Existence of Rotationally Symmetric Solution of a Constrained Minimization Problem of Elasticity. J. Elast., 147, 1-32.

Créditos
12

Objetivos
Apresentar os problemas de interação fluido-estrutura e as diretrizes para se proceder a simulação computacional de tais problemas. Estudar o método dos elementos finitos aplicado à mecânica dos fluidos para problemas com fronteiras móveis e os desafios relacionados. Estudar o método dos elementos finitos aplicado à dinâmica das estruturas e os desafios relacionados. Estudar técnicas diretas e iterativas de acoplamento multifísico e suas aplicações.

Justificativa
Os problemas de interação fluido-estrutura (IFE) estão presentes nas mais diversas áreas da engenharia. No contexto da engenharia de estruturas é muito comum o efeito do vento sobre cabos, pontes, torres e edifícios altos, bem como o efeito de ondas e correntes marítimas ou fluviais sobre barragens e estruturas offshore. Ao mesmo tempo em que tais problemas são muito desafiadores por tratarem da interação de dois meios físicos com características distintas, apenas para casos muito simples de IFE e valendo-se de hipóteses simplificadoras é possível encontrar solução analítica. Por outro lado, a análise experimental nesse campo é muito dispendiosa, consome muito tempo e ainda é restrita apenas ao caso particular considerado, o que a torna inviável em muitas situações. Por outro lado, com a evolução tecnológica dos materiais estruturais, tem sido possível o projeto de estruturas cada vez mais leves, demandando no entanto mais cuidado na análise dos efeitos do meio fluido sobre a estrutura. Assim, o conhecimento acerca da análise computacional desses problemas torna-se de grande importância tanto para que alunos venham a desenvolver pesquisas em métodos numéricos aplicados a IFE, quanto para alunos que venham desenvolver pesquisas aplicadas que envolvam efeitos dos meios fluidos sobre estruturas.

Conteúdo
1. Introdução: Definição dos problemas de interação fluido-estrutura; Componentes e desafios da modelagem computacional de interação fluido-estrutura. 2. Formulações estabilizadas para a mecânica dos fluidos em descrição euleriana: Equação convecção-difusão (SUPG); Escoamentos compressíveis (SUPG e captura de choque); Escoamentos incompressíveis (SUPG, PSPG, LSIC); Discretização espacial e temporal. 3. Problemas de mecânica dos fluidos com contornos móveis: Métodos de rastreamento de interface (Descrição Lagrangeana-Euleriana Arbitrária (ALE) e Elementos finitos espaço-tempo); Métodos de captura de interface (contorno imerso); Métodos de partículas. 4. Métodos de atualização da malha: Técnicas de deformação da malha (suavização Laplaciana e analogia com meio elástico); Reconstrução da malha (reconecção e inserção de nós); Projeção de variáveis. 5. Mecânica das estruturas computacional: Elementos finitos de estruturas e suas aplicações para IFE; Regimes de pequenos e grandes deslocamentos e regimes de pequenas e grandes deformações; Integradores temporais. 6. Técnicas de acoplamento: Acoplamento monolítico (direto); acoplamento particionado fraco (explícito); acoplamento particionado forte (iterativo); considerações sobre convergência e técnicas de solução do sistema acoplado.

Forma de avaliação
Serão aplicados uma prova e um trabalho, ambos com o mesmo peso na nota final.

Observação
Esta é uma disciplina de caráter introdutório, sendo abordada uma ampla variedade de temas de forma não tanto aprofundada, permitindo ao aluno uma visão ampla acerca dos problemas tratados e apresentando ao mesmo as principais referências bibliográficas necessárias ao aprofundamento.

Bibliografia
BAZILEVS, Y.; TAKIZAWA, K.; TEZDUYAR, T. E. Computational Fluid-Structure
Interaction: Methods and Applications. Chichester, UK: John Wiley & Sons, 2013.
TEZDUYAR, T. E., TAKIZAWA, K. and BAZILEVS, Y. (2017). Fluid?Structure Interaction and Flows with Moving Boundaries and Interfaces. In Encyclopedia of Computational Mechanics Second Edition (eds E. Stein, R. Borst and T. J. Hughes)
CHUNG, T. J. Computional fluid dynamics. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2002.
PAULTRE, P. Dynamics of Structures, John Wiley & Sons 2013.
CRISFIELD, M. A. Non-linear finite element analysis of solid and structures. England: John
Wiley & Sons, 1991.
OGDEN, R. W. Non-linear elastic deformations. Chichester, England.: Ellis Harwood, 1984.
WARBURTON, Geoffrey B.; The Dynamical Behaviour of Structures, 1976.
HUGHES, T. J.R.; The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, 1987.
TONON, P.; TAKIZAWA, K.; SANCHES, R.; TEZDUYAR, T. A linear-elasticity-based mesh moving method with no cycle-to-cycle accumulated distortion. Computational Mechanics, v. 67, n. 2, p. 413 ? 434, 2021.
AVANCINI, G.; SANCHES, R. A. A total lagrangian position-based finite element formulation for free-surface incompressible flows. Finite Elements in Analysis and Design, v. 169, p. 103?348, 2020.
FERNANDES, J. W. D.; CODA, H. B.; SANCHES, R. A. K. Ale incompressible fluid?shell coupling based on a higher-order auxiliary mesh and positional shell finite element. Computational Mechanics, v. 63, n. 3, p. 555?569.
SANCHES, R. A. K. Sobre o acoplamento fluido-casca utilizando o método dos elementos finitos. Tese (Doutorado) ? SET-EESC-USP, São Carlos, São Paulo, Brasil, 2011.
SANCHES, R. A. K.; CODA, H. B. Unconstrained vector nonlinear dynamic shell formulation applied to fluid-structure interaction. Computer Methods in Applied Mechanics and Engeneering, v. 259, p. 177?196, 2013.
SANCHES, R. A. K.; CODA, H. B. On fluid-shell coupling using an arbitrary lagrangian-eulerian fluid solver coupled to a positional lagrangian shell solver. Applied Mathematical Modelling, v. 38, p. 3401?3418, 2014.
FERNANDES, J. W. D.. Interação Fluido-Estrutura com escoamentos incompressíveis utilizando o Método dos Elementos Finitos. Dissertação (Mestrado) ? SET/EESC/USP. São Carlos, SP, 2016.
AVANCINI, G.. Análise numérica bidimensional de interação fluido-estrutura: Uma formulação posicional baseada em elementos finitos e partículas. Dissertação (Mestrado) ? SET/EESC/USP. São Carlos, SP, 2018.
MOREIRA, D. H. F. R. Análise numérica bidimensional de problemas de interação fluido-estrutura com contato estrutural. 2021. Dissertação (Dissertação de Mestrado) - Universdade São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, São Carlos, SP, 2021.

Créditos
12

Objetivos
A disciplina objetiva fornecer aos alunos subsídios para a utilização de teorias mais realistas para a modelagem do comportamento mecânico-material considerando, particularmente, os regimes de falha material. Estudam-se de forma analítica e computacional as solicitações decorrentes do processo de fratura, as condições para a formação e propagação de fissuras bem como a estabilidade do sólido fissurado e a falha estrutural. Analisam-se componentes estruturais sob o enfoque da segurança estrutural e da tolerância ao dano. Além disso, a disciplina tem por objetivo apoiar as atividades de pesquisa da área de Engenharia de Estruturas no campo da Mecânica dos Materiais e das Estruturas.

Justificativa
A utilização de teorias que permitem a modelagem mais realista do comportamento mecânico dos materiais é de vital importância para o desenvolvimento de estruturas seguras e eficientes, constituindo-se uma área de grande interesse e de intensa atividade de pesquisa por parte da comunidade científica. As atividades de pesquisa neste domínio tem levado ao desenvolvimento de modelos mais representativos para a resposta mecânica de materiais considerando-se diferentes regimes de solicitação. Dentre os modelos de maior interesse estão aqueles que permitem a simulação do processo de colapso de sólidos que se fundamentam na teoria da Mecânica da Fratura.
Inevitáveis do ponto de vista prático, as estruturas fissuradas devem ser avaliadas quanto à segurança e à vida útil, especialmente sob os enfoques da preservação e conservação que constituem as perspectivas do mundo moderno. Desta forma, o estudo dos conceitos da Mecânica da Fratura torna-se necessário, uma vez que as técnicas que deles decorrem destacam-se como importantes ferramentas para a avaliação da tolerância ao dano, quer diretamente, em estruturas que se encontram em serviço, quer em complementação às metodologias tradicionalmente utilizadas nas atividades de projeto estrutural.

Conteúdo
1 Critérios de resistência e sua utilização em descrições normativas.
2 Plasticidade unidimensional. Condições de complementaridade e consistência. Evolução de deformações permanentes com a intensidade do carregamento externo.
3 Mecânica do Dano. Definição do dano mecânico. Modelo de dano de Mazars e modelo de dano concentrado.
4 Mecânica da fratura elástico linear analítica. Funções complexas de tensão. Campos mecânicos singulares.
5 Termodinâmica para a solução consistente do problema da fratura elástico linear.
6 Fators de Intensidade de Tensão. Integral J e técnica de correlação de deslocamento. Teorias de interação de modos: Critério da máxima energia circunferencial, critério da máxima taxa de liberação de energia e critério da mínima densidade de energia de deformação.
7 Mecânica da fratura elastoplástica.
8 Mecânica da fratura aplicada ao concreto.
9 Mecânica da fratura aplicada a materiais anisotrópicos.
10 Fadiga dos materiais. Filosofias de projeto e tolerância ao dano.

Forma de avaliação
Trabalho de curso e listas de exercícios semanais.

Observação
O curso será ministrado se houver pelo menos 01 aluno matriculado.

Bibliografia
Andrade, H.C. (2017). Análise da propagação de fissuras em estruturas bidimensionais não homogêneas via Método dos Elementos de Contorno. Dissertação de Mestrado. Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos.
Aliabadi, M.H. (2006) The Boundary Element Method : Applications in Solids and Structures, Willey.
Allix, O., Hild, F. (2002) Continuum Damage Mechanics of Materials and Structures,Elsevier.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (1990) ? E399-90- Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (1993) ? E1290-93- Standard Test Method for Crack-Tip Opening Displacement (CTOD) Fracture Toughness Measurement
Anderson, T.L. (1991) Fracture Mechanics: Fundamentals and applications, CRC Press, Florida, USA.
Bittencourt, T. N., Barry, A., Ingraffea, A. R. (1992) Comparison of Mixed-Mode Stress-Intensity Factors Obtained Through Displacement Correlation, J-Integral Formulation, and Modified Crack-Closure Integral - Fracture Mechanics: Twenty Second Symposium, V. II, ASTM STP 1131, American Society for Testing and Materials, pp. 69-82.
Broek, D. (1986) ? Elementary Engineering Fracture Mechanics, 4th Ed., Martinus Nijhoff, The Netherlans.
Chen,W.F; Hand,D.J. (1988). Plasticity for Structural Engineers, McGraw Hill.
Coelho, K.O.; Leonel, E.D.; Florez-Lopez, J. (2019). An efficient mechanicalprobabilistic approach for the collapse modelling of RC structures. Ibracon Structural and Engineering Journal. V. 12, n. 2, 386-397.
Cordeiro, S.G.F.; Leonel, E.D. (2016). Cohesive crack propagation modelling in wood structures using BEM and the Tangent Operator Technique. Engineering Analysis with Boundary Elements, v. 64, 111-121.
Cruse, T.A. (1988) Boundary element analysis in computational fracture mechanics. Kluwer academic publishers.
Ewalds,H.L., Wanhill, R.J.H., (1984). Fracture Mechanics, Victoria, Australia : Edward Arnold Delft, The Netherlands : Delftse Uitgevers
Florez-Lopez, J.; Marante, M. E.; Picon, R. (2015). Fracture and Damage Mechanics for Structural Engineering of Frames: State-of-the-Art Industrial Applications. 1 ed. Hershey PA: IGI Global.
Fung, Y.C. (1965) Foundations of Solid Mechanics. Prentice Hall Inc.
Gdoutos, E.E. (1993) Fracture mechanics: an introduction, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Kanninen, M. F., Popelar, C. H. (1985) Advanced Fracture Mechanics. Oxford University Press, UK.
Karihaloo, B. L., Nalathambi, P. (1991) Notched Beam Test : Mode I Fracture Toughness, RILEM Report 5, Fracture Mechanics Test Methods for Concrete, Chapmam & Hall.
Kundu, T. (2008) Fundamentals of Fracture Mechanics, CRC Press.
Lemaitre, J. (1992) A Course on Damage Mechanics, Springer Verlag, Berlin (Germany).
Lemaitre, J., Chaboche, J.-L. (1991) Mechanics of Solid Materials, Cambridge University Press.
Lemaitre, J., Desmorat, R.. (2005) Engineering Damage Mechanics:Ductile, Creep, fatigue and brittle failures, Springer Verlag NY.
Meguid, S.A. (1989). Engineering Fracture Mechanics. London, Elsevier.
Mier, J.A.N. (1997). Fracture Processes of Concrete CRC Press.
Ouchterlony, F. (1990) ? ?Fracture toughness testing of rock with core based specimens?, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 35, n 1/2/3, pp. 351-366.
Proença,S.P.B. (2008) Introdução às Mecânicas do Dano e da Fratura. Notas de aula Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas.
Rolf, S., Barson, J. (1977) Fracture and Fatigue Control in Structures: Applications of Fracture Mechanics, Prentice Hall Inc.
Sandford, R.J. (2003) Principles of fracture mechanics, Prentice Hall
Santos, F.L.G; Sousa J.L.A.O. (2020). A viscous-cohesive model for concrete fracture in quasi-static loading rate. Engineering Fracture Mechanics, v.228, 106893.
Saxena, A. (1998) Nonlinear Fracture Mechanics for Engineers ? CRC Press, Florida, USA.
Shah, S. P., Swartz, S. E., Ouyang, C. (1995) Fracture Mechanics of Concrete ? Applicationsof Fracture Mechanics to Concrete, Rock and Other Quasi-Brittle Materials, John Wiley & Sons, Inc., U.S.A.
Simo, J. C.; Hughes, T. J. R. (1997). Computational Inelasticity. New York, Springer-Verlag.
Smith, I.; Landis, E.; Gong, M. (2003). Fracture and Fatigue in Wood. Chichester: John Wiley & Sons.
Suresh, S. (2003) Fatigue of Materials ? Cambridge University Press, 2nd Ed., UK.
Unger, D. J. (1995) Analytical Fracture Mechanics, Dover Publications Inc, New York.

Créditos
12

Objetivos
O objetivo desta disciplina é apresentar aos alunos princípios básicos do método dos elementos de contorno e suas aplicações em problemas de potencial e de elasticidade linear plana. Será abordada a transformação da equação diferencial que governa o problema estudado em uma representação integral, a qual será escrita para os pontos localizados sobre o contorno. Técnicas de integração numérica serão discutidas para a avaliação dos núcleos integrais singulares e hiper singulares e sua integração em elementos de alta ordem.

Justificativa
Justifica-se a necessidade de se oferecer um curso para o ensino dos chamados Métodos de Contorno pela abrangência que o método vem ganhando nos últimos anos, mostrando ser uma alternativa de fato para a solução de problemas numéricos complexos. Além disso, não existe no Campus de São Carlos, uma disciplina equivalente onde o aluno possa tomar conhecimento de tal técnica numérica, apesar de ser um método com amplo campo de aplicação nas diversas áreas de engenharia.
Deve-se ainda destacar que no momento existem diversos trabalhos de mestrado e doutorado, abordando temas atuais que foram propostos tendo como base a utilização do método. Assim, o curso proposto deverá auxiliar de maneira direta tais pesquisas.

Conteúdo
1- FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
-Equações integrais
-integrais singulares
-integração de núcleos singulares com singularidades fraca, moderada e hiper
-valor principal de cauchy e Parte finita de Hadamard
-regiões e superfícies regulares
-continuidade

2- MÉTODOS NUMÉRICOS
-Teorema da divergência
-aproximações sobre o domínio e sobre o contorno
-polinomios de Lagrange
-integração numérica

3- EQUAÇÕES INTEGRAIS PARA O PROBLEMA POTENCIAL
-Introdução a teoria do potencial
-solução fundamental para a equação de Laplace
-teorema de Green
-formulação integral singular do problema potencial
-regularização dos núcleos singulares. Método da subtração de singularidade
-grandezas internas
-teorema da reciprocidade
-sub-regiões no problema de potencial
-formulação integral hipersingular do problema potencial

4- EQUAÇÕES INTEGRAIS PARA PROBLEMAS DE ELASTICIDADE PLANA
-Soluções fundamentais
-identidade somigliana
-utilização do método dos resíduos ponderados na formulação das equações integrais
- formulação integral singular do problema elástico plano
-regularização dos núcleos singulares. Método da subtração de singularidade
-grandezas internas
-método de sub-regiões
-formulação integral hipersingular do problema elástico plano

Forma de avaliação
A avaliação na disciplina será efetuada com base na entrega de programas computacionais contendo as formulações descritas durante as aulas. Pelo fato da avaliação envolver essencialmente arquivos eletrônicos, a avaliação deverá ser efetuada em formato não presencial. A avaliação e a atribuição de conceitos serão efetuadas com base nas implementações das formulações apresentadas. Quantidade de formulações implementadas, exploração do desempenho das formulações em diversos problemas, apontamento de aspectos robustos e deficientes das formulações comporão a atribuição dos conceitos.

Observação
I. O docente pretende oferecer a disciplina 100% em formato não presencial. As atividades da disciplina envolvem aulas expositivas do conteúdo teórico e implementações computacionais das formulações numéricas do método. Pretende-se que as aulas tenham duração de 4 horas, com um intervalo de 20 minutos. Na primeira parte da aula, o docente pretende utilizar suas notas de aula digitalizadas e expor o conteúdo teórico da disciplina. Na segunda parte da aula, o docente pretende complementar aspectos teóricos e apresentar informações para a implementação computacional das formulações. Assim, as aulas teriam a junção de aspectos teóricos a aspectos de implementação computacional, o que é adequado neste domínio.

II. O curso será ministrado utilizando as notas de aula do docente, as quais vem sendo redigidas e estendidas desde 2013. Este material foi utilizado e revisado durante o período da pandemia, o que possibilitou sua adaptação eficiente ao formato não presencial. Destaca-se que durante a pandemia, o docente ofereceu o curso no formato não presencial e observou grande êxito no ensino do conteúdo. O docente pretende oferecer aos alunos do curso cópia gratuita das notas de aula (que serão utilizadas nas aulas), artigos científicos (revista e congresso) contendo conteúdo relevante associado à disciplina, resultados benchmark e trechos de programas para auxílio na implementação computacional.

III. Todas as aulas do curso serão síncronas e poderão ser gravadas para futura utilização pelos alunos do curso.

IV. O docente estará à disposição dos alunos para solucionar dúvidas referentes à disciplina em horários que não coincidam com o período de aula. Neste caso, os atendimentos poderão ser presenciais ou remotos. No caso de atendimento remoto, poderá ser utilizada a plataforma google meet ou mesmo whatsapp. Durante as aulas síncronas, os alunos podem fazer questionamentos e comentários a qualquer instante, bastando pedir a palavra.

V. O docente pretende utilizar a plataforma google meet para as aulas não presenciais. A plataforma é adequada e possibilita também que as aulas síncronas sejam gravadas para futura utilização pelos alunos do curso em oferecimento. Como o curso será em formato não presencial, não é necessária a presença de alunos ou do professor na universidade, embora o docente pretenda utilizar o espaço da universidade durante a ministração das aulas síncronas.

VI. Destaca-se que devido as implementações computacionais associadas às formulações numéricas, a colaboração entre os alunos é natural. Este comportamento vem sendo observado pelo docente ao longo dos anos, o que muito contribui com a dinâmica do curso.

VII. A interação ocorre como em qualquer aula simultânea, sem distinção entre alunos
presenciais e alunos online.

VIII. O controle da frequência será efetuado pelo docente com base no relatório de participantes disponibilizado pela plataforma google meet ao final das transmissões.

IX. Para a adequada apresentação do conteúdo, o docente julga que os alunos não precisam dispor de uma câmera. Porém, seria muito importante que os alunos possuíssem microfone, de forma que dúvidas e eventuais comentários possam ser adequadamente apresentados durante a apresentação.

X. Destaca-se que tanto as exposições quanto as implementações dependem de um computador. Dessa forma, o oferecimento totalmente em formato não presencial, no julgamento do docente, não ofereceria prejuízos ao aprendizado dos alunos.

Bibliografia
ALIABADI, M.H. The Boundary Element Method : Applications in Solids and Structures, Willey, 2006.

BANERJEE, P.K.; BUTTERFIELD, R. Developments in boundary element methods. London, Applied Science, 1979.

BECKER, A.A. The boundary element method in engineering: a complete course. New York, McGRaw-Hill, 1992.

BEER, G, SMITH, I.; DUENSER, C. The Boundary Element Method with Programming: For Engineers and Scientists. Springer, 2008.

BEER, G.; WATSON, J.O. Introduction to finite and boundary element methods for engineers. Chichester/New York, Wiley, 1992.

BONNET M. Equations Intégrales et Éléments de frontière, CNRS Éditions/Eyrolles, Paris, 1995.

BREBBIA, C.A.; TELLES, J.C.F.; WROBEL, L.C. Boundary elements fundamentals and applications in engineering. Springer-Verlag, 1983.

BREBBIA, C.A.; DOMINGUEZ, J. Boundary elements: an introductory course. 2.ed. Southampton, CMP / New York, McGraw-Hill, 1992.

BREBBIA, C.A.; WALKER, S. Boundary element technique in engineering. London, Newnes - Butterworths, 1980.

CRUSE, T.A., Boundary element analysis in computational fracture mechanics. Kluwer academic publishers, 1988.

GOLBERG, M. Boundary methods: numerical and mathematical aspects. Southampton, WIT Press, 1999

HAMMER, P.C.; MARLOVE; STROUD, A.N. Numerical integration over simplex and cones. Mathematics of Computation, 10, 1956.

JASWON, M.S.; SYMM, G.T. Integral equation method in potentital theory and elastostatics. London, Academic Press,1977.

KANE, J.H. Boundary element analysis in engineering continuum mechanics. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1994.

KOLODZIEJ, J.A.; ZIELINSKI, A.P. Boundary Collocation Techniques and their applications in engineering. Southampton, WIT Press, 2009.

LACHAT, J.C. A further development of the boundary integral technique for elastostatics. (Ph.D. Thesis). University of Southampton, 1975.

LOVE, A.E.H. Treatise on the mathematical theory of elasticity. Dover, 1944.

MIKHLIN, S.G. Singular integral equations. Amer. Math. Soc. Trams., Serie 1, 10, pp. 84-197, 1962.

MIKHLIN, S.G. The problems of the minimum of a quadratic functional. Holden-Day Inc., 1965.

MUKHERJEE, S.; MUKHERJEE, Y.X. Boundary Methods: Elements, Contours, and Nodes. Publisher: CRC, 2005.

STROUD, A.H.; SECREST, D. Gaussian quadrature formulas. New York, Prentice-Hall, 1966.

SUTRADHAR, A.; PAULINO, G.H.; GRAY, L.J. Symmetric galerkin boundary element method. Berlin, Springer-Verlag, 2008

VENTURINI, W.S. Boundary element method in geomechanics. Springer-Verlag, 1983. (Lecture notes in engineering).

Ementa para publicação: Fundamentos matemáticos. Equações integrais para os problemas potenciais e elástico plano. Técnica de sub-regiões. Método da subtração de singularidade.

Créditos
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Objetivos
Oferecer subsídios necessários para o desenvolvimento e utilização de códigos computacionais no ambiente do Método dos Elementos Finitos visando as análises estática e dinâmica determinística de sólidos, cascas e estruturas reticuladas em regime não linear geométrico. Os principais pontos a serem abordados são: i) Descrição Lagrangeana total e descrição posicional. ii) As diferentes medidas de deformação e tensão (conjugados energéticos) e leis constitutivas associadas iii) Materiais elásticos e hiperelásticos (descrição tridimensional), iv) Forma fraca do equilíbrio ? variação da energia mecânica, v) Equação de movimento, vi) Mapeamentos inicial e atual ? função mudança de configuração, vii) Solução estática pelo método de Newton-Raphson, vii) Solução dinâmica transiente ? integrador temporal associado ao método de Newton.

Justificativa
A necessidade de se oferecer uma disciplina que contenha tópicos pertinentes a análise dinâmica não linear através do MEF está baseada no fato de não existir, dentro do campus de São Carlos, cursos onde os alunos possam tomar conhecimento desta aplicação específica. Além disso, no momento, vários trabalhos de mestrado e doutorado foram propostos no sentido da aplicação destas técnicas à tipologias estruturais específicas como: estruturas altamente flexíveis, máquinas, hélices, antenas, satélites e também ao problema relacionado à autosincronização de motores acoplados às estruturas civis ou mecânicas. O oferecimento de tal disciplina deverá auxiliar de maneira direta o andamento de tais pesquisas.

Conteúdo
1- Fundamentos de medidas de deformação e tensão correlata

1.1- Medidas de deformação (Uniaxial com noções tridimensionais)
- Deformação de Engenharia
- Deformação de Engenharia rotacionada
- Deformação de Green
- Deformação de Almansi
- Deformação logaritmica
- Deformação logaritmica rotacionada

1.2- Medidas de tensão
- Conjugados energéticos (ou trabalho conjugado)
- Tensão de Cauchy
- Tensão de Piola-Kirchhoff de Primeira espécie
- Tensão de Piola-Kirchhoff de Segunda espécie

1.3- Relações constitutivas elásticas e outros casos gerais(uniaxial)
- Leis constitutivas absolutas
- Leis constitutivas diferenciais
- Leis constitutivas incrementais
- Materiais hiperelásticos
- Lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhhoff
- Lei constitutiva Neo-Hookeana
- Decomposição de Flory e leis associadas

2- Princípios de dinâmica estrutural
- Densidade
- Relações deslocamentos/posições
- Aceleração, velocidade
- Princípio DÁlambert
- Energia cinética
- Potenciais de dissipação

3-Método dos Elementos Finitos (Elemento sólido)
3.1-Conceituação geral:
- Aproximação do continuo através de elementos
- Funcional de energia aproximado
- Minimização do funcional de energia (Equilíbrio dinâmico)
3.2-Descrição posicional
- Espaço adimensional de referência
- Aproximação do contínuo
- Minimização do funcional de energia (Equilíbrio dinâmico)
- Matriz Hessiana
- Matriz de Massa
3.3-Programação e aplicações
- Aplicação do Método de Newton Raphson e variantes
- Integrador temporal de Newmark

4- Método dos Elementos Finitos (Casca e pórtico)
4.1-Conceituação geral:
- Cinemáticas de Euler Bernouli e Reissner-Mindlin
- Conceito de vetor generalizado
- Travamento volumétrico e sua solução
- Funcional de energia aproximado
- Minimização do funcional de energia (Equilíbrio dinâmico)
4.2-Descrição posicional
- Espaço adimensional de referência
- Aproximação do contínuo
- Minimização do funcional de energia (Equilíbrio dinâmico)
- Matriz Hessiana
- Matriz de Massa
4.3-Programação e aplicações
- Aplicação do Método de Newton Raphson e variantes
- Integrador temporal de Newmark

Observação
Ementa para publicação
Fundamentos de medidas de deformação para aplicações não lineares, Conjugados energéticos de tensão/deformação, Leis constitutivas correlatas, príncipios de dinâmica estrutural, energia cinética, energia de deformação, Descrição Lagrangeana total, concepção posicional de mapeamento, Funcional de energia potencial total, minimização do funcional - equilíbrio não linear, Método de Newton Rapson, Método de Newmark, funções aproximadoras generalizadas e programação do MEF.

Bibliografia
ARGYRES, J.; MLEJNEK, H.P. Texts on computational mechanics: dynamics of structures. New York, North-Holland, 1991. v.5.
BATHE, K.J. Finite element procedures in engineering analysis. Englewood Cliffs,
Prentice-Hall, 1982.
CIARLET P.G., Mathematical elasticity. North Holland, 1993.
CLOUGH, R.W.; PENZIEN, J. Dynamics of structures. New York, McGraw-Hill, 1975.
CODA, H.B. O Método dos Elementos Finitos Posicional: Sólidos e Estruturas ? Não Linearidade Geométrica e Dinâmica, São Carlos, EESC / USP ? 2018.
CODA, H.B., PACCOLA, R.R., A positional FEM Formulation for geometrical non-linear analysis of shells LATIN AMERICAN JOURNAL OF SOLIDS AND STRUCTURES, 5 (3), pp-205-223, 2008
CODA, H.B., PACCOLA, R.R.,An alternative positional FEM formulation for geometrically non-linear analysis of shells: Curved triangular isoparametric elements COMPUTATIONAL MECHANICS 40 (1), pp 185-200, 2007
CRISFIELD, M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. v1 New York, John Wiley&Sons, 1991.
CRISFIELD, M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. V2: advanced topics, New York, John Wiley&Sons, 2001.
INMAN, D.J. Engineering vibration. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1994.
LANCZOS, C. The variational principles of mechanics. 4.ed. Toronto, University of Toronto Press, 1970.
OGDEN, R.W. Non-linear elastic deformations. Ellis Horwood Limited, 1984.
PASCON, J.P., Modelos constitutivos para materiais hiperelásticos: estudo e implementação computacional, Dissertação de Mestrado, SET-EESC-USO, 2008.
PAZ, M. Structural dynamics: theory and computation. 3.ed. Nova York, Van Nostrand Reinhold, 1991.
RAMIREZ, C.Q. Análise não linear geométrica de músculos esqueléticos via método dos elementos finitos posicional, Tese de doutorado, SET ? EESC ? USP, 2018.
REDDY, J. N. An Introduction to the Finite Element Method, Second Edition. McGraw-Hill, New York, 1993.
SHABANA, A.A, Computational dynamics, John Wiley & Sons, INC, 1994.
TAUCHERT, T. R. Energy principles in structural mechanics. New York, McGraw-Hill, 1974.
WASHIZU, K. Variational methods in elasticity and plasticity. Oxford, Pergamon Press, 1975.
WARBURTON, G.B. The dynamical behaviour of structures. 2.ed. New York, Pergamon Press, 1976.

Créditos
12

Objetivos
A disciplina pretende colocar em destaque alguns conceitos comuns aos métodos numéricos empregados para fins de análise de estruturas, tendo-se em vista que essencialmente todos objetivam a geração de soluções aproximadas dos problemas estruturais. Um segundo objetivo consiste em oferecer ao aluno uma visão mais completa e integrada do conjunto de métodos numéricos para engenharia, facilitando a sua compreensão e contribuindo para o seu uso mais criterioso.

Justificativa
O ensino dos métodos numéricos para engenharia é normalmente conduzido no contexto de disciplinas isoladas que abordam cada metodologia individualmente, porém sem que seja conduzida uma discussão mais ampla de sua relação com outros métodos, a partir de bases conceituais comuns. Claramente, sob o ponto de vista da ideia de geração de
soluções aproximativas, todos os métodos possuem fundamentos comuns que podem e devem ser apresentados aos alunos no sentido de fundamentar sua visão de conjunto e permitir uma melhor avaliação das potencialidades e limitações de cada método. Além disso, o conhecimento dos fundamentos comuns permite um melhor entendimento e
avaliação dos recentes desenvolvimentos no campo da busca de metodologias mais eficientes e robustas. Considerando eu conteúdo fundamental e de formação geral, essa disciplina é indicada a todos os ingressantes no programa de pós-graduação, independentemente de sua linha de investigação futura. Além disso, para aqueles alunos que forem se dedicar especificamente à linha de métodos numéricos, a disciplina poderá contribuir para o melhor aproveitamento das disciplinas específicas relacionadas a cada método em particular.

Conteúdo
1. Introdução
1.1 Formulação de problemas de valor de contorno em forma forte.
1.2 Formulação de problemas de valor de contorno em forma fraca.
1.3 Caso unidimensional como exemplo.
2. Formulação fraca e o princípio dos trabalhos virtuais
2.1 Formas lineares e bilineares.
2.2 Soluções aproximadas para o P.V.C.
3. Formulação fraca e o Método da Energia
3.1 O conceito de energia potencial e o princípio da mínima energia potencial total.
3.2 Algumas noções do cálculo variacional.
3.3 A relação entre o Método da Energia e o P.T.V.
4. Métodos de resíduos ponderados
4.1 Ponderação por colocação em pontos
4.2 Ponderação por mínimos quadrados
4.3 Ponderação segundo Galerkin
4.4 Ponderação segundo Petrov-Galerkin
5. Método da Energia e soluções aproximativas
5.1 Rayleigh-Ritz
6 Método dos elementos finitos
6.1 Aproximações com continuidade de ordem zero
6.2 Aproximações com continuidade de ordem um
6.3 Aplicações
7. Tópicos complementares
7.1 Erros de aproximação e estimativas de erro no MEF

Bibliografia
ASSAN, A. E., Método dos Elementos Finitos, Editora Unicamp, 2a Ed. 2003.
BECKER, E. B. CAREY, G. F. AND ODEN, J. T. Finite Elements: An Introduction. Volume I in Texas Finite Element Series. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1981.
BELYTSCHKO, T., LIU, W.K., MORAN, B. Nonlinear finite elements for continua and structures. John Wiley & Sons, Ltd., 2000.
DUARTE, C. A. The hp-cloud method. PhD thesis, The University of Texas at Austin, December 1996.
DUARTE, C.A., BABUSKA, I. AND ODEN,. J.T. Generalized finite element methods for three-dimensional structural mechanics problems. Computer & Structure, 77(2):215-232, 2000.
DYM, C.; SHAMES, I.H. Solid mechanics a variational approach. New York, McGraw-Hill, 1973.
ELSGOLTZ, L. Equaciones diferenciales y calculo variacional. Moscou, MIR, 1969
FEIJÓO, R.A. et alli. Curso de mecânica teórica e aplicada ? Módulos I e II, Rio de Janeiro, LNCC/CNPq, 1982.
FUNG, Y.C. Foundations of solid mechanics. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1965.
HARTMANN, F. The mathematical foundation of structural mechanics. Berlin, Springer ? Verlag, 1985.
HUGHES, T.J.R. The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis. Prentice-Hall, 1987.
LANCZOS, C. The variational principles of mechanics. 4.ed. Toronto, University of Toronto Press, 1970.
LIU, G.R. Mesh-free Methods: moving beyond the Finite Element Method. CRC Press, 2002.
MIKHLIN, S.C. Variational methods in mathematical physics. Oxford, Pergamon Press, 1964.
ODEN, J. T. AND DUARTE, C. A. Clouds, cracks and FEM's. Recent Developments in Computational and Applied Mechanics, pages 302-321, 1997.
PROENÇA, S.P.B. Introdução aos métodos numéricos. São Carlos, SP ? EESC-USP, 2007. (Notas de aula).
REDDY, J.N. Applied Functional Analysis and Variational Methods in Engineering. Krieger Publishing Company, Malabar, Florida, 1991.
REDDY, J. N. An Introduction to the Finite Element Method, Second Edition. McGraw- Hill, New York, 1993.
REKTORYS, K. Variational methods in mathematical sciences an engineering. Boston, D. Reidel Publ. Co, 1975.
SAGAN, H. Introduction to the calculus of variations. New York, McGraw-Hill, 1969.
SORIANO, H. L., Método de Elementos Finitos em Análise de Estruturas, Edusp, 2003.
SZABO, B., BABUSKA, I. Finite Element Analysis. John Wiley & Sons, INC, 1991.
TAUCHERT, T. R. Energy principles in structural mechanics. New York, McGraw-Hill, 1974.
WASHIZU, K. Variational methods in elasticity and plasticity. Oxford, Pergamon Press, 1968.
ZIENKIEWICZ, O.C., MORGAN, K. Finite elements and approximation. John Wiley & Sons, INC, 1983.

Créditos
12

Objetivos
Esta disciplina trata dos conceitos teóricos e aspectos de implementação básicos de métodos numéricos sem malha (meshless) com foco no método smoothed particle hydrodynamics (SPH). Ao final da disciplina, alunos(as) que concluírem satisfatoriamente os requisitos de avaliação serão capazes conceitualizar, implementar, testar e aplicar o método SPH para problemas de interesse em engenharia de estruturas, geotécnica e em mecânica dos fluidos. Como objetivo secundário, alunos(as) adiquirão também capacidade de programação em Python, utilização de bibliotecas de programação e familiaridade com programação científica. Finalmente, alunos(as) terão a oportunidade de aprofundar seus conhecimentos de mecânica do contínuo e de modelagem constitutiva de materiais diversos.

Justificativa
Métodos numéricos Lagrangianos sem malha (meshless methods) vem ganhando cada vez mais espaço na área de modelagem computacional, especialmente em aplicações onde métodos mais tradicionais como o método dos elementos finitos (MEF) e diferenças finitas (MDF) possuem severas limitações de ordem numérica. Exemplos de aplicações onde o MEF possui limitações incluem simulações onde grandes deformações plásticas e fratura dos materiais modelados são esperadas, como no caso de estruturas sujeitas a explosões, materiais granulares e interação fluido-estrutura (IFS). Parte do problema enfrentado pelo MEF quando grandes deformações são envolvidas surge do fato que os nós possuem conectividade pré-estabelecida através da malha. Uma vez que a malha se torna muito distorcida, a convergência do método fica comprometida. Para resolver essa limitação, métodos que não requerem conectividade dos nós a priori, isto é, sem malha, são necessários. Dois dos métodos Lagrangianos sem malha mais bem estabelecidos são o método dos elementos discretos (MED) e o método smoothed particle hydrodynamics (SPH). O conhecimento e a abilidade de aplicar tais métodos é de extrema importância para engenharia civil, pois permite a modelagem de problemas atuais e relevantes à área, como simulações de estruturas de proteção contra impactos de alta velocidade, interação solo-estrutura em fundações e em estruturas sujeitas a impactos de desastres naturais, e em problemas de IFS. O método SPH especialmente, permite a aplicação dos princípios de mecânica do contínuo e de programação científica de maneira simples mas rigorosa, servindo também como um excelente caminho de entrada para reforçar o entendimento dos alunos com relação a teorias constitutivas, condições de contorno e desenvolvimento de ferramentas computacionais.

Conteúdo
1. Revisão básica dos conceitos de mecânica do contínuo
a. Notação tensorial
b. Equações de balanço de massa, momento linear, momento angular, e energia
2. Introdução aos diferentes métodos de partículas (sem malha)
a. Breve revisão das limitações do MEF
b. Conceitos gerais e comuns entre métodos sem malha baseados em partículas
c. Vantagens e desvantagens de métodos baseados em partículas
d. Aspéctos gerais de implementação e programação
3. Introdução ao método SPH ? Teoria
a. Formas fortes e fracas do problema inicial e de contorno
b. Conceito de aproximação colocacional
c. Aproximação integral do método SPH
d. Função kernel e suas propriedades
e. Aproximação de somatório do método SPH
f. Derivação de aproximações das equações de balanço
g. Consistência de ordem zero e um das aproximações
4. Introdução ao método SPH ? Aspéctos Numéricos
a. Convergência
b. Deficiência da partícula
c. Estabilidade da integração temporal
d. Viscosidade numérica e amortecimento
e. Instabilidade de tensão
f. Condições de contorno
5. Introdução ao método SPH ? Conceitos básicos de implementação
a. Métodos de procura de vizinhança
b. Estrutura do código
c. Classes básicas
6. Desenvolvimento de código de SPH usando a biblioteca PySPH para Python
a. Introdução à biblioteca PySPH
b. Estruturação do código
c. Desenvolvimento de código para simulação solo-estrutura
d. Applicação do SPH para solução de problemas de mecânica das estruturas, mecânica dos fluidos, IFS, interação solo-estrutura e geotecnia

Forma de avaliação
Média ponderada das atividades desenvolvidas ao longo do curso, que são: - Mini-projetos de implementação e aplicação do método SPH - Projeto final - Apresentação do projeto final

Bibliografia
BORJA, R.I. Plasticity: Modeling & Computation. Springer, 2013.

BUI, H.H., FUKUGAWA, R., SAKO, K., OHNO, S. Lagrangian meshfree particles method (SPH) for large deformation and failure flows of geomaterial using elastic?plastic soil constitutive model. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. Vol. 32(12), pp.1537-1570, 2008.

FÁVERO NETO, A.H. A Continuum Finite Deformation Computational Framework for Modeling Granular Flows. Stanford, 2020. Tese (Doutorado). Stanford University.


HOLZAPFEL, G.A. Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineers. John Wiley & Sons Ltd., 2010.

LIU, G.R., LIU, M.B. Smoothed Particle Hydrodynamics: a Meshfree Particle Method. World Scientific, 2003.

PAIVA, A., PETRONETTO, F., TAVARES, G., LEWINER, T. Simulação de Fluidos sem Malha:
Uma introdução ao método SPH. 27o Colóquio Brasileiro de Matemática. Impa, 2009.< https://impa.br/wp-content/uploads/2022/02/27CBM_14.pdf>

SIMO, J.C., HUGHES, T.J.R. Computational inelasticity. Prentice-Hall, 1998.

SOUZA NETO, E.A., PERIC, D., OWEN, D.R.J. Computational Methods for Plasticity: theory and applications. John Wiley & Sons Ltd., 2008.

Créditos
12

Objetivos
Fornecer aos alunos de pós-graduação uma base teórica sobre os conceitos da Mecânica dos Materiais necessários à aplicação e proposição de modelos de integridade de uso comum em Engenharia de Estruturas. Pelo fato de tais modelos levarem em conta
fenômenos dissipativos em nível material, faz-se necessária uma abordagem baseada não apenas na Mecânica, mas também na Termodinâmica dos meios contínuos. Os aspectos essenciais desses assuntos são abordados na primeira parte da disciplina. A segunda parte trata da formulação e aplicação de modelos de plasticidade, associados a fenômenos dissipativos que causam deformações permanentes em estruturas. Finalmente, a terceira parte aborda modelos de dano, que simulam a degradação progressiva de sólidos e estruturas devida a diferentes fenômenos dissipativos, a depender do comportamento mecânico do material sob dadas solicitações.

Justificativa
Com a crescente demanda por simulações computacionais realísticas de problemas estruturais, faz-se necessária a proposição e aplicação de modelos constitutivos sofisticados que levem em conta diferentes fenômenos dissipativos observados em nível material. Além disso, mesmo a utilização de programas computacionais comerciais que já dispõem de alguns desses modelos requer o correto
entendimento das hipóteses, dos parâmetros e fenômenos envolvidos em suas formulações. Nesse sentido, esta disciplina se justifica em fornecer a base teórica em Mecânica dos Materiais necessária tanto para a proposição de novos modelos constitutivos quanto para o entendimento e correta utilização dos modelos disponíveis. Espera-se, assim, contribuir à formação de alunos de pós-graduação das diferentes áreas de Engenharia de Estruturas, assim como de outras áreas que envolvam Mecânica dos Sólidos e dos Materiais.

Conteúdo
1.) Parte 1: Mecânica e Termodinâmica dos meios contínuos
1.1) Leis de balanço de massa, forças e momentos. Balanço de energia
1.2) Desigualdade de Entropia e Desigualdade de Clausius-Duhem
1.3) Particularização para Elasticidade Linear
1.4) Simetrias materiais e anisotropia
1.5) Exemplos de problemas estruturais elástico-lineares
2.) Parte 2: Plasticidade
2.1) Fenômenos dissipativos associados à plasticidade (metais, concretos e madeira)
2.2) Modelos unidimensionais de plasticidade
2.3) Critérios de escoamento (convencionais e não-convencionais)
2.4) Modelos tridimensionais de plasticidade
2.5) Exemplos de problemas estruturais elastoplásticos
3.) Parte 3: Dano
3.1) Fenômenos dissipativos associados ao dano (metais, concretos e madeira)
3.2) Formulação geral de modelos de dano isotrópico e aspectos micromecânicos
3.3) Modelos para dano frágil e quase-frágil
3.4) Modelo de Gurson (e extensões) para dano dúctil

Bibliografia
ANAND, L.; GOVINDJEE, S. Continuum Mechanics of Solids. 1. ed. [S.l.]: Oxford University PressOxford, 2020. ISBN 978-0-19-886472-1 978-0-19-189676-7.
ANDERSON, T. L. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications. Fourth edition.Boca Raton: CRC Press/Taylor & Francis, 2017. ISBN 978-1-4987-2813-3.
GURTIN, M. E. An Introduction to Continuum Mechanics. New York: Academic Press, 1981. (Mathematics in Science and Engineering, v. 158). ISBN 978-0-12-309750-7.
LEMAÎTRE, J. A Course on Damage Mechanics. 2nd rev. and enl. ed. ed. Berlin ; New York: Springer, 1996. ISBN 978-3-540-60980-3.
LEMAÎTRE, J.; DESMORAT, R. Engineering Damage Mechanics: Ductile, Creep, Fatigue and Brittle Failures. Berlin ; New York: Springer, 2005. ISBN 978-3-540-21503-5.
LUBLINER, J. Plasticity Theory. Dover ed., rev. and corr. republ. Mineola: Dover Publ, 2008. (Dover Books on Engineering). ISBN 978-0-486-46290-5.
OTTOSEN, N. S. General Continuum Mechanics and Constitutive Modeling. 1st. ed. Amsterdam: Elsevier, 2025. ISBN 978-0-443-33843-4.
OTTOSEN, N. S.; RISTINMAA, M. The Mechanics of Constitutive Modeling. 1st. ed. Amsterdam: Elsevier, 2005. ISBN 978-0-08-044606-6.
PROENÇA, S.P.B. Análise não-linear de estruturas. São Carlos, EESC-USP, 2014. (Notas de aula).
PROENÇA, S.P.B. Sobre modelos matemáticos do comportamento não-linear de estruturas. São Carlos, 1988. Tese (Doutorado) ? Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
PROENÇA,S.P.B. Introdução às Mecânicas do Dano e da Fratura. EESC-USP, 2008. (Notas de aula).
TIMOSHENKO, S.; GERE, J. M. Mecanica dos sólidos. Volume 2. Rio de Janeiro (RJ): Livros Tecnicos e Cientificos, 1983. v. 2. ISBN 978-85-216-0246-0.

Créditos
2

Objetivos
Introduzir o conceito de metamateriais e suas aplicações em engenharia de estruturas, com ênfase no controle de cargas dinâmicas.

Justificativa
Os metamateriais são um tópico de pesquisa inovador, o qual iniciou em aplicações eletromagnéticas e óticas no ano 2000 e se expandiu para aplicações em engenharia na década seguinte.
Os metamateriais são células (domínio local) com sua distribuição geométrica controlada, que se distribuem periodicamente para conformar elementos (domínio global) com propriedades mecânicas personalizadas ou projetadas. Assim, as propriedades mecânicas são resultado da geometria e não dos materiais constituintes. Tais propriedades podem apresentar comportamentos espúrios, como coeficientes de Poisson negativos, massa equivalente negativa ou rigidez negativa, entre outros, que são de particular interesse em determinadas aplicações.
Na engenharia civil, os metamateriais têm sido usados satisfatoriamente para controlar as respostas das estruturas perante ações dinâmicas, como ventos e sismos e para realizar isolamentos acústicos. Contudo, pesquisas recentes têm aplicado metamateriais para aprimorar a resposta mecânica do concreto armado, ou até mesmo para propor elementos mistos com comportamentos físicos projetados.
Os metamateriais se apresentam como uma tecnologia inovadora e revolucionária que possibilita a criação de novas soluções e a transformação das técnicas tradicionais em engenharia.

Conteúdo
Introdução aos metamateriais: descrição histórica dos metamateriais e suas diversas aplicações. Metamateriais na engenharia: desenvolvimentos direcionados a aplicações na engenharia. Noções introdutórias de dinâmica das estruturas: fundamentos da análise modal e harmônica, função de resposta em frequência. Princípios básicos dos metamateriais: conceitos fundamentais para o entendimento de metamateriais, bandas de parada, lei de Bragg, ressonância local, entre outros. Introdução aos software de simulação: simulação de estruturas periódicas em software - análise estática, modal e harmônica. Simulações numéricas de metamateriais ? aplicação na Engenharia Civil.

Observação
EMENTA PARA PUBLICAÇÃO

Introdução aos metamateriais
Metamateriais na engenharia
Noções introdutórias de dinâmica das estruturas
Princípios básicos dos metamateriais
Introdução a softwares de simulação
Simulações numéricas de metamateriais ? aplicação na Engenharia Civil.

Bibliografia
[1] K. Bertoldi, V. Vitelli, J. Christensen, and M. Van Hecke, ?Flexible mechanical metamaterials,? Nat. Rev. Mater., vol. 2, 2017, doi: 10.1038/natrevmats.2017.66.
[2] X. Yu, J. Zhou, H. Liang, Z. Jiang, and L. Wu, ?Mechanical metamaterials associated with stiffness, rigidity and compressibility: A brief review,? Prog. Mater. Sci., vol. 94, pp. 114?173, May 2018, doi: 10.1016/j.pmatsci.2017.12.003.
[3] Zhenwei Wang, Congcong Luan, Guangxin Liao, Jiapeng Liu, Xinhua Yao, and Jianzhong Fu. Progress in Auxetic Mechanical Metamaterials: Structures, Characteristics, Manufacturing Methods, and Applications. Advanced Engineering Materials, vol 22, pp. 1-23, 2020, doi: 10.1002/adem.202000312.
[4] J. J. Guevara-Corzo, O. J. Begambre-Carrillo, Sanchez, J. A. G., and H. G. Sanchez-Acevedo, Passive seismic protection systems with mechanical metamaterials: A current review. Structural Engineering and Mechanics, v. 82, n. 4, p. 417-434, 2022.
[5] Jimin He, Zhi-Fang Fu. Modal Analysis. Butterworth Heinemann. Oxford. 2001

Créditos
12

Objetivos
O principal objetivo deste curso é apresentar os desenvolvimentos recentes na área de metodologias numéricas não convencionais para a resolução de problemas em mecânica dos sólidos e das estruturas, e também em problemas multifísicos, como os métodos de elementos finitos generalizados/estendidos. O curso aborda inicialmente os fundamentos matemáticos que sustentam a construção de espaços de aproximação e sua aplicação na busca por soluções aproximadas utilizando o método de Galerkin. Explorando o conceito de partição da unidade (PU), demonstra-se que não apenas o método de elementos finitos, mas também uma família de métodos sem malha podem ser inseridos no mesmo contexto, diferindo entre si nos requisitos de continuidade e representatividade dos espaços de aproximação. Em seguida, o método de elementos finitos generalizado (MEFG) é introduzido, destacando sua principal característica, que é explorar um espaço de aproximação expandido, ou enriquecido, em relação ao espaço convencional do método de elementos finitos. O enriquecimento refere-se à multiplicação da partição da unidade por uma função com características adequadas para a resolução do problema. É demonstrado que a aproximação de unidade (PU), quando acoplada aos elementos de uma malha convencional, proporciona suporte localmente compacto para o espaço enriquecido e conformidade para a aproximação global. Exemplos unidimensionais são resolvidos para ilustrar os aspectos conceituais fundamentais e demonstrar a versatilidade do método. Aspectos da implementação computacional do MEF também são discutidos, mostrando, em particular, que ele pode ser facilmente implementado na arquitetura de um programa de elementos finitos. Em relação às aplicações do método, busca-se desenvolver análises de sólidos fissurados, problemas não lineares e multifísicos (efeitos de temperatura, por exemplo). Finalmente, serão destacados aspectos da versão global-local do método, dedicada a análises multiescala, particularmente de interesse para a Mecânica dos Materiais, e uma versão de ordem superior do método, construída com funções hierárquicas.

Justificativa
O avanço das investigações sobre a modelagem matemática do comportamento mecânico de sólidos e estruturas, que incluem os regimes de resposta não-linear e, no seu limite, avaliação da integridade estrutural, decorre do investimento em alternativas numéricas que se mostrem mais robustas e eficientes para gerar respostas aproximadas suficientemente precisas e com baixo custo computacional. De fato, em muitas situações, abordagens numéricas sobretudo baseadas no método dos elementos finitos em sua forma convencional podem se mostrar limitadas ao demandarem um custo computacional exagerado em face do elevado refinamento da malha exigido nas análises. Nos anos recentes diferentes metodologias não-convencionais têm sido propostas, as quais, grosso modo, podem ser agrupadas entre aquelas que se utilizam de uma malha de elementos ou que dispensam totalmente o recurso à uma malha de elementos. As proposições que têm apresentado maior taxa de sucesso são justamente aquelas que acabam por conceitualmente combinar as duas metodologias citadas, entre elas destacando-se os chamados métodos dos elementos finitos generalizados ou extendidos.
Nesse sentido, uma disciplina que reúna aspectos conceituais relativos à formulação matemática e emprego de métodos numéricos com as características citadas justifica-se plenamente.

Conteúdo
1. Motivação

Formulação variacional, ou forma fraca, de um problema de valor de contorno.
O método de Galerkin.
Geração pela técnica dos elementos Finitos de funções de aproximação para o método de Galerkin.
O conceito de Partição da Unidade (PU).
Ampliação do espaço de aproximação por enriquecimento da PU e a propriedade de reprodutibilidade da função de enriquecimento.


2. O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG)

Conceituação e funções de forma em campo unidimensional.
Exemplos de aplicação: confronto entre solução exata e soluções aproximadas obtidas pelo MEF convencional e pelo MEFG.
Funções de forma geradas por enriquecimento com funções especiais. Exemplos unidimensionais de aplicação.
Funções de forma 2-D e 3-D. Aspectos de integração numérica.
Sobre convergência e estabilidade numérica das soluções aproximadas.
Dependências lineares: algoritmo de perturbação para a solução do sistema de equações, identificação e eliminação das dependências.
Aspectos computacionais de interesse: o software SCIEnCE.


3 Aplicações do MEFG

Problemas com interfaces materiais (?descontinuidades fracas?).
Problemas da Mecânica da Fratura (?descontinuidades fortes?).
O MEFG global-local: análises multi-escala.
O MEFG na análise não-linear de estruturas.
O MEFG em problemas térmicos e análises multifísicas.

4 Aspectos complementares

O método dos elementos finitos generalizados de alta ordem.
Estimativas de erro de aproximação ?a-posteriori? e as técnicas de adaptividade h, p e hp.

Forma de avaliação
A avaliação será baseada em listas de exercícios atribuídas ao longo do semestre. As respostas devem ser enviadas em formato de texto, indicando explicitamente os elementos conceituais envolvidos na solução.

Observação
Ementa para publicação: Formulação variacional de um problema de valor de contorno. O Método de Galerkin. Aproximações para o Método de Galerkin. O conceito da Partição da Unidade. A construção do espaço de aproximação do método dos elementos finitos generalizados pelo enriquecimento da PU por funções especiais. O Método dos Elementos Finitos Generalizados: funções de forma em campo unidimensional. O Funções de forma 2-D e 3-D. Sobre as dependências lineares das funções de forma. Controle das dependências: convergência e estabilidade do método. Aspectos computacionais. Aplicações gerais. O Método dos Elementos Finitos Generalizados Global-Local. O MEFG de alta ordem. Estimativas de erro 'a-posteriori' e adaptividade para o MEFG.

Bibliografia
BATHE, K.J. Finite element procedures in engineering analysis. Prentice Hall, 1982.

BELYTSCHKO, T., LIU, W.K., MORAN, B. Nonlinear finite elements for continua and structures. John Wiley & Sons, Ltd., 2000.

BENTO, M.H. Well-conditioned and optimally convergent second-order approximations, a-posteriori error estimation and adaptive algorithms for the GFEM. Tese (Doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Área de Concentração em Estruturas -- Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, 2024.

COPPS, K. The Design and Implementation of the Generalized Finite Element Method. PhD thesis, The University of Texas at Austin, August, 2000.

DUARTE, C.A., BABU?KA, I., ODEN, J.T. Generalized finite element method for three dimensional structural mechanical problems. Computer & Structures, 77, 2, 215-232, 2000.

FRIES, T.P., BELYTSCHKO, T. The Extended/Generalized Finite Element Method: an overview of the method and its applications. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 84, 253-304, 2010.

HUGHES, T.J.R. The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis. Prentice-Hall, 1987.

KIM, D.J. Analysis and Applications of the Generalized Finite Element Method with Global-Local Enrichment Functions. PhD thesis, The University of Illinois at Urbana-Champaign, December, 2009.

LINS, R. A posteriori error estimations for the Generalized Finite Element Method and modified versions. Tese (Doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Área de Concentração em Estruturas -- Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, 2015.

LINS, R., PROENÇA, S.P.B., DUARTE, C.A. Efficient and Accurate Stress Recovery Procedure and A-Posteriori Error Estimator for the Stable Generalized/Extended Finite Element. International Journal for Numerical Methods in Engineering, v.119, Issue 12, https://doi.org/10.1002/nme.6091, 2019,

MELENK, J.M., BABU?KA, I. The partition of unity finite element method: theory and application. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 139, 289-314, 1996.

NAYROLES, B., TOUZOT, G., VILLON, P. Generalizing the finite element method: Diffuse approximation and diffuse elements. Computational Mechanics, 10, 307-318, 1992.

ODEN, J.T., REDDY, J. N. An Introduction to the Mathematical Theory of the Finite Elements. John Wiley&Sons, 1976.

PIEDADE NETO, D. On the Generalized Finite Element Method in Nonlinear Solid Mechanics. Tese (Doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Área de Concentração em Estruturas -- Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, 2013.

PROENÇA, S.P.B. Introdução aos Métodos Numéricos. São Carlos, EESC-USP, 2010. (Notas de aula).

PROENÇA, S.P.B. Método dos Elementos Finitos Generalizados. EESC-USP, 2026. (Notas de Aulas).

REDDY, J.N. An introduction to the Finite Element Method. 2nd ed., McGraw-Hill, 1993.

SZABO, B., BABU?KA, I. Finite Element Analysis. John Wiley & Sons, INC, 1991.

STROBOULIS, T., BABU?KA, I., COPPS, K. The design and analysis of the generalized finite element method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, v.181, n.1-3, p.43-69, January, 2000.

SUKUMAR, N., MÖES, N., MORAN, B., BELYTSCHKO, T. Extended Finite Element Method for Three Dimensional Crack Modelling. Int.J.Numer.Meth.in Engineering, 48, 1549-1570, 2000.

ZIENKIEWICZ, O.C., MORGAN, K. Finite Elements and Approximation. John Wiley&Sons, 1983.

ZIENKIEWICZ, O.C., TAYLOR, R.L. The Finite Element Method. McGraw-Hill, 4.ed., vols.1,2, 1994.

Créditos
2

Objetivos
Proporcionar aos pós-graduandos conhecimentos teóricos e práticos sobre metodologia de pesquisa científica e tecnológica, com ênfase na formulação, no planejamento, na execução e na comunicação de pesquisas, bem como na elaboração
de projetos de pesquisa e na apresentação clara, precisa e ética de seus resultados.

Objetivos específicos:
- Compreender o papel da pesquisa científica e tecnológica no avanço do conhecimento e da inovação em engenharia;
- Identificar, formular e delimitar problemas de pesquisa relevantes e factíveis;
- Desenvolver habilidades para a realização de buscas sistemáticas, análise crítica e revisão da literatura científica;
- Elaborar projetos de pesquisa consistentes, contemplando objetivos, hipóteses, metodologia, cronograma e viabilidade;
- Aplicar princípios de planejamento e gestão da pesquisa científica e tecnológica;
- Redigir textos acadêmicos e técnico-científicos de forma clara, objetiva e conforme normas vigentes;
- Comunicar e disseminar resultados de pesquisa, considerando tanto o meio acadêmico quanto a transferência de tecnologia.

Justificativa
A pesquisa científica e tecnológica constitui a base do desenvolvimento científico, da inovação e da evolução das práticas em Engenharia de Estruturas. Nesse contexto, a formação do pesquisador exige não apenas domínio técnico, mas também sólida compreensão dos métodos científicos, da ética na pesquisa e das estratégias de comunicação dos resultados.
A disciplina Metodologia de Pesquisa Científica e Tecnológica tem como finalidade capacitar os pós-graduandos a planejar, estruturar e desenvolver pesquisas com rigor metodológico, contribuindo para a qualidade e a relevância dos trabalhos acadêmicos produzidos no programa. A disciplina é especialmente recomendada para alunos que ainda não elaboraram seu projeto de pesquisa, oferecendo suporte fundamental para a definição do tema, formulação do problema, construção do referencial teórico e delineamento metodológico, tanto no nível de mestrado quanto de doutorado.

Conteúdo
1. Conhecimento, ciência, tecnologia, invenção e inovação
2. Pesquisa científica e tecnológica
3. Formulação do problema de pesquisa, objetivos e hipóteses
4. Revisão da literatura e fundamentação teórica
5. Softwares de gerenciamento bibliográfico (Mendeley, Zotero, Bibcitation)
6. Indicadores de impacto científico e tecnológico
7. Métodos de pesquisa qualitativa e quantitativa
8. Tratamento de dados, reprodutibilidade e ciência aberta
9. Ferramentas digitais e inteligência artificial na pesquisa científica
10. Planejamento e gestão da pesquisa científica e tecnológica
11. Ética em pesquisa, integridade científica e propriedade intelectual
12. Desenvolvimento do projeto de pesquisa (mestrado e doutorado)
13. Escrita científica, publicação acadêmica e transferência de tecnologia

Forma de avaliação
A avaliação do desempenho do discente será contínua, considerando a participação ao longo da disciplina, a realização de atividades práticas e a elaboração de um projeto de pesquisa. A nota final será composta pelos seguintes itens: - Participação e envolvimento nas aulas e atividades da disciplina ? 10% - Trabalhos práticos desenvolvidos durante a disciplina ? 20% - Projeto de pesquisa ? 70% A nota final (NF) será calculada por meio da média ponderada das avaliações, conforme a expressão: NF = 0,10·P + 0,20·(Nota média dos trabalhos) + 0,70·(Nota média das entregas do projeto)

Bibliografia
AZEVEDO, R. C.; ENSSLIN, L. Metodologia da Pesquisa para Engenharias. 1ª ed. Belo Horizonte: CEFET-MG, 2020. 196 p. ISBN 978-65-00-10268-01.

BARRASS, R. Scientists must write ? A guide to better writing for scientists, engineers and students. 2nd ed. Routledge. 2002

BOOTH, W. C., COLOMB, G. G., WILLIAMS, J. M. A arte da pesquisa. São Paulo: Martins Fontes, 2019.

CAUCHICK-MIGUEL., P A. Metodologia Científica para Engenharia. 1st ed. Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda., 2019. v. 1. 256p.

DRESCH, A.; LACERDA, D. P.; ANTUNES JUNIOR, J. A. V. Design Science Research: Método de Pesquisa para Avanço da Ciência e Tecnologia. 1st ed. Porto Alegre: Bookman, 2015. v.1. 181p.

FAPESP. Código de Boas Práticas Científicas. Disponível em: http://www.fapesp.br/boaspraticas/. Acesso em: 12 dez. 2025.

GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 6th ed. São Paulo: Atlas, 2017.

RUCHLIS, H. How do you know it?s true?: discovering the difference between science & superstition. Buffalo, New York: Prometheus Books, 1991.

SEVERINO, A. J. Metodologia do Trabalho Científico. 24th ed. São Paulo: Cortez, 2018.

Thiel, D. V. (2014). Research Methods for Engineers. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-03488-4 (hardback), ISBN 978-1-107-61019-4.

THIOLLENT, M. Metodologia da pesquisa-ação. ed. Cortez, 18th ed. 2018.

VARGAS, M. Metodologia da pesquisa tecnológica. Rio de Janeiro: Globo, 1985.

YIN, R. K. Estudo de Caso - Planejamento e Métodos. 4th ed. Bookman, 2010.

Créditos
3

Objetivos
Este curso foca na análise rigorosa de recentes avanços relacionados com a aplicação de métodos matemáticos e computacionais para quantificação de incertezas em dinâmica estrutural não linear para sistemas com um ou vários graus de liberdade. Especificamente, os objetivos do curso consiste em: (i) identificar e modelar sistemas estruturais sujeitos a vibrações aleatórias, (ii) construir métodos de simulação de processos estocásticos para determinação de respostas estruturais, e (iii) desenvolver metodologias analíticas e computacionais para quantificar a propagação de incertezas e confiabilidade de tais sistemas.

Justificativa
Sistemas de engenharia no mundo real estão sujeitos às mais diversas formas de incertezas, que são classificadas como epistêmicas, quando relacionadas às incertezas que podem ser reduzidas através de um melhor conhecimento do modelo que governa a resposta do sistema; ou aleatórias, que são inerentes ao próprio sistema ou fenômeno físico em análise, e que mesmo que tenhamos uma informação completa do sistema, ela não pode ser reduzida com a adição de mais experimentos. Além disso, a resposta de sistema complexos, sujeitos a grandes deslocamentos e deformações, e possivelmente com comportamento histérico, torna a análise da propagação de incertezas em sistemas modelados com operadores diferenciais, seja ordinários ou fracionários, um desafio bastante complexo.

Desta forma, a análise de metodologias capazes de determinar com acurácia e eficiência a incerteza da resposta do sistema é essencial para diversas aplicações, que envolve a otimização e a determinação da confiabilidade de sistemas em várias escalas, incluindo sistemas micro-eletro-mecânicos, coletores de energia vibracional, absorvedores de vibração, e sistemas de infraestrutura.

Conteúdo
O curso aborda métodos matemáticos e computacionais avançados para propagação de incertezas em sistemas de maneira rigorosa e sistemática, incluindo: Hilbert Transform-Based Stochastic Averaging, Wiener Path Integral, and Monte Carlo Simulations. Conceitos matemáticos abstratos serão introduzidos de maneira didática através do uso de analogias com conceitos mais simples a pelo uso extensivo de exemplos numéricos. O curso consistirá de um breve revisão de conceitos de probabilidade e estatística, dinâmica de estruturas, em seguida a modelagem de diversos sistemas, incluindo coletores de energia, absorvedores de vibração, e outros sistemas com vários graus de liberdade, será abordada antes da análise de métodos de simulação de processos estocásticos. Estratégias avançadas para propagação de incertezas em sistemas dinâmicos não lineares, incluindo sistemas com derivadas fracionárias, serão abordadas de maneiras teóricas e computacionais.
Especificamente, o curso é organizados de acordo com os seguintes módulos:
1) REVISÃO E INTRODUÇÃO: revisão de conceitos de teoria de probabilidade e dinâmica estrutural. Além disso, conceitos de processos estocásticos e de vibração aleatória serão introduzidos de maneira didática.
2) MÉTODOS NUMÉRICOS: Conceitos de processamento de sinais serão abordados dentro do conceito de simulação e estimativa de processos estocásticos dentro do contexto de análises de vibrações aleatórias com o método de Monte Carlo.
3) MÉTODOS ANALÍTICOS E SEMI-ANALÍTICOS COM APLICAÇÕES: Diversos métodos analíticos e semi-analíticos serão abordados neste módulo. Dois métodos serão analisados de maneira detalhada: I) Hilbert-Transform Based Stochastic Averaging, que consiste em um método analítico de modelagem de sistemas dinâmicos não lineares baseado na aproximação da amplitude da resposta do sistema por um processo Markoviano; e II) Wiener Path integral, que consiste em um método variacional para determinação da resposta estocástica de sistemas, incluindo osciladores com múltiplo graus de liberdade. Neste módulo, diversos exemplos práticos serão abordados e os resultados validados pelas respostas obtidas com simulações de Monte Carlo.

Forma de avaliação
A avaliação do aproveitamento pelos estudantes será realizada mediante questionário, a ser apresentado ao final do curso. Terá direito aos créditos o aluno que responder corretamente 60% das questões, com as notas assim distribuídas: Conceito A: 90 a 100% Conceito B: 75 a 90% Conceito C: 60 a 75% Conceito R: menos de 60% (reprovado).

Bibliografia
Roberts, J. B., & Spanos, P. D. (2003). Random Vibration and Statistical Linearization. Mineola, NY: Dover Publications.

Newland, D. E. (2005). An introduction to random vibrations, spectral & wavelet analysis (3rd edn). Mineola, NY: Dover Publications.

dos Santos, K. R. M., & Duarte, J. G. C. S. (2024). Stochastic Response Determination of Hysteretic Vibratory Energy Harvesters with Fractional Derivatives via Stochastic Averaging. Journal of Engineering Mechanics, 150(7). https://doi.org/10.1061/jenmdt.emeng-7679

dos Santos, K. R. M., Kougioumtzoglou, I. A., & Spanos, P. D. (2019). Hilbert Transform?Based Stochastic Averaging Technique for Determining the Survival Probability of Nonlinear Oscillators. Journal of Engineering Mechanics, 145(10). https://doi.org/10.1061/(asce)em.1943-7889.0001651

Spanos, P. D., Kougioumtzoglou, I. A., dos Santos, K. R. M., & Beck, A. T. (2018). Stochastic Averaging of Nonlinear Oscillators: Hilbert Transform Perspective. Journal of Engineering Mechanics, 144(2). https://doi.org/10.1061/(asce)em.1943-7889.0001410

Duarte, J. G. C. S., & dos Santos, K. R. M. (2025). Efficient survival probability determination of nonlinear multi-degree-of-freedom oscillators with fractional derivatives and subject to non-stationary excitation. Probabilistic Engineering Mechanics, 81, 103801. https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2025.103801

Créditos
12

Objetivos
A disciplina pretende colocar em destaque alguns conceitos comuns aos métodos numéricos empregados para fins de análise de estruturas, tendo-se em vista que essencialmente todos objetivam a geração de soluções aproximadas dos problemas estruturais. Um segundo objetivo consiste em oferecer ao aluno uma visão mais completa e integrada do conjunto de métodos numéricos para engenharia, facilitando a sua compreensão e contribuindo para o seu uso mais criterioso.

Justificativa
O ensino dos métodos numéricos para engenharia é normalmente conduzido no contexto de disciplinas isoladas que abordam cada metodologia individualmente, porém sem que seja conduzida uma discussão mais ampla de sua relação com outros métodos, a partir de bases conceituais comuns. Claramente, sob o ponto de vista da ideia de geração de soluções aproximativas, todos os métodos possuem fundamentos comuns que podem e devem ser apresentados aos alunos no sentido de fundamentar sua visão de conjunto e permitir uma melhor avaliação das potencialidades e limitações de cada método. Além disso, o conhecimento dos fundamentos comuns permite um melhor entendimento e avaliação dos recentes desenvolvimentos no campo da busca de metodologias mais eficientes e robustas. Considerando seu conteúdo fundamental e de formação geral, essa disciplina é indicada a todos os ingressantes no programa de pós-graduação, independentemente de sua linha de investigação futura. Além disso, para aqueles alunos que forem se dedicar especificamente à linha de métodos numéricos, a disciplina poderá contribuir para o melhor aproveitamento das disciplinas específicas relacionadas a cada método em particular.

Conteúdo
Formulação de problemas de valor de contorno em forma forte:
Barras elásticas com solicitação axial;
Vigas de Euler-Bernoulli;
Flambagem, instabilidade e flexo-compressão de barras;
Elasticidade bidimensional (EPT e EPD) em pequenos deslocamentos.

Algumas noções do cálculo variacional:
Conceito de funcional e Extremos de funcionais;
Formulação variacional dos problemas de valor de contorno;
Formas lineares e bilineares.

Formulação de problemas de valor de contorno em forma fraca:
Formulação fraca e o Método da Energia;
O conceito de energia potencial e o princípio da mínima energia potencial total: Formulação em deformação;
Princípio da mínima energia complementar: Formulação em tensão;
Formulação fraca e o princípio dos trabalhos virtuais;
A relação entre o Método da Energia e o P.T.V.;

Soluções aproximadas para os P.V.C.
Métodos de resíduos ponderados: Ponderações: por colocação em pontos, por mínimos quadrados, segundo Galerkin e segundo Petrov-Galerkin;
Método da Energia e soluções aproximativas: Método de Rayleigh-Ritz
Método dos elementos finitos:
-Elementos de barra de treliça plana, vigas, pórticos e bidimensionais;
-Aproximações com continuidade de ordem zero e ordem um para barras
-Aproximações com continuidade de ordem zero para análises bidimensionais (estados planos de tensão e de deformação).

Forma de avaliação
Provas escritas com questões teóricas e/ou problemas estruturais a serem resolvidos analiticamente e/ou numericamente. A média final será a média aritmética das provas escritas.

Bibliografia
Texto base:

PROENÇA, S.P.B. Introdução aos métodos numéricos. São Carlos, SP ? EESC-USP, 2009.
(Notas de aula).

Textos complementares:

ANAND, L.; GOVINDJEE, S. Continuum Mechanics of Solids. 1. ed. [S.l.]: Oxford
University PressOxford, 2020. ISBN 978-0-19-886472-1 978-0-19-189676-7.

ASSAN, A. E. Metodo dos elementos finitos: primeiros passos. 2. ed. ed. Campinas: Ed.
da UNICAMP, 2003. ISBN 978-85-268-0623-8.

BELYTSCHKO, T. et al. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. Second
edition. Chichester, West Sussex, United Kingdom: Wiley, 2014. ISBN 978-1-118-63270-3.

BONNET, M.; FRANGI, A.; REY, C. The Finite Element Method in Solid Mechanics.
Milano: McGraw-Hill education, 2014. ISBN 978-88-386-7446-4.

FUNG, Y.-c. Foundations of Solid Mechanics. 13. pr. ed. Englewood Cliffs, NJ:
Prentice-Hall, 1965. (Prentice-Hall International Series in Dynamics). ISBN
978-0-13-329912-0.

HUGHES, T. J. R. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite
Element Analysis. 1. dr.. ed. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1987. ISBN
978-0-13-317025-2 978-0-13-317017-7.

LANCZOS, C. The Variational Principles of Mechanics. 4th ed. ed. Toronto: University
of Toronto Press, 1970. (Mathematical Expositions, no. 4). ISBN 978-0-8020-1743-7.

REDDY, J. N. Introduction to the Finite Element Method. Fourth edition. New York,
NY Chigaco San Francisco Athens London Madrid Mexico City Milan New Delhi
Singapore Sydney Toronto: McGraw Hill Education, 2019. (Mechanical Engineering).
ISBN 978-1-259-86190-1.

REDDY, J. N.; REDDY, J. N. Energy Principles and Variational Methods in Applied
Mechanics. Third edition. Hoboken Chichester: Wiley, 2017. ISBN 978-1-119-08737-3.

SAVASSI, W. Método da energia potencial total na análise numérica de estruturas :
primeiras noções sobre o método dos elementos finitos. [S.l.]: Universidade de São Paulo.
Escola de Engenharia de São Carlos, 2023. ISBN 978-85-8023-039-0.

STRANG, G.; FIX, G. J. An Analysis of the Finite-Element Method. Englewood
Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973. (Prentice-Hall Series in Automatic Computation). ISBN
978-0-13-032946-2.

SZABÓ, B. A.; BABU?KA, I. Finite Element Analysis. New York Chichester Brisbane
[etc.]: J. Wiley & sons, 1991. ISBN 978-0-471-50273-9.

TIMOSHENKO, S.; GERE, J. M. Theory of Elastic Stability. 2nd ed., dover ed. ed.
Mineola, N.Y: Dover Publications, 2009. ISBN 978-0-486-47207-2.

WASHIZU, K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. 2d ed. ed. Oxford, New
York: Pergamon Press, 1974. (International Series of Monographs in Aeronautics and
Astronautics. Division I: Solid and Structural Mechanics, v. 9). ISBN 978-0-08-017653-6.

Créditos
4

Objetivos
Apresentar as relações entre microestrutura e propriedades do concreto no estado endurecido.

Justificativa
O conhecimento das relações entre microestrutura e propriedades do concreto permite ao engenheiro encontrar na ciência e tecnologia do concreto soluções para inúmeros problemas de interesse prático em estruturas.

Conteúdo
Concreto de Cimento Portland: composição, tipos e aplicações. Fases constituintes. Macro, meso e microestruturas. Microestrutura da pasta hidratada. Zona de transição agregado-pasta. Caracterização dos vazios: porosidade capilar, micro e macroporos. Relações microestrutura-propriedades: fatores de influência sobre a resistência (compressão, tração, estados biaxiais/triaxiais), comportamento tensão-deformação, módulo de elasticidade. Critérios de ruptura. Modelos de compósitos multifásicos. Estabilidade dimensional: retração por secagem, retração térmica e fluência. Modelos reológicos e previsão do comportamento viscoelástico. Extensibilidade e fissuração. Permeabilidade do concreto e sua influência sobre a durabilidade.

Forma de avaliação
A avaliação será baseada no desempenho no desenvolvimento do trabalho final da disciplina motivado por desafio técnico-prático, compreendendo um relatório técnico (40%), apresentação oral (40%) e o desempenho no desafio (20%).

Bibliografia
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318-19: Building Code Requirements for Structural Concrete. Farmington Hills: ACI, 2019.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2023: Projeto de estruturas de concreto ? Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2023.
CHEN, Wai-Fah; SALEEB, Atef F. Constitutive equations for engineering materials: Elasticity and modeling. Elsevier, 2013.
FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON (FIB/CEB-FIP). fib Model Code for Concrete Structures, Lausanne, 2013.
FUSCO, P. B. Tecnologia do Concreto Estrutural. 2ª edição. São Paulo, Editora Pini, 2008.
MEHTA, P.K.; MONTEIRO, P.J.M. Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. São Paulo, Editora Ibracon, 2008.
NEVILLE, A .M. Tecnologia do concreto. 2ª edição. Porto Alegre, Bookman Editora Ltda, 2013.
NEVILLE, A .M. Propriedades do concreto. 5ª edição. Porto Alegre, Bookman Editora Ltda, 2011.

Créditos
2

Objetivos
O objetivo do programa de ensino é educar os alunos sobre os recentes avanços na modelagem, análise e projeto de estruturas híbridas / compostas de aço-concreto e aço-madeira. Será dada especial ênfase à necessidade de concepção dúctil de condições de carga extremas, tais como colapso desproporcional devido a ações acidentais ou carga sísmica.

Justificativa
Um extenso trabalho foi realizado em pesquisas sobre o desempenho de estruturas de concreto armado e aço para a ação de gravidade, mas existem ferramentas limitadas de trabalho e projeto para estruturas não convencionais, como híbridos de aço-madeira, que são extensivamente construídos no Reino Unido e nos EUA. A concepção de tais sistemas sem depender de orientações específicas pode conduzir a um desempenho estrutural inadequado e a um possível colapso desproporcional. Nos últimos anos, uma extensa pesquisa experimental e numérica foi realizada sobre a mitigação do colapso progressivo em edifícios de aço e aço composto / concreto, levando a abordagens de projeto de diferentes níveis de complexidade, algumas das quais serão implementadas dentro de revisões iminentes dos padrões de projeto. Assim, é de fundamental importância que o pós-graduando conheça essas abordagens.

Conteúdo
Formas de estruturas híbridas aço-concreto e aço-madeira. Fundamentos de sustentabilidade, descarbonização e princípios de projeto para desmontagem de estruturas compostas. Mitigação do risco de colapso progressivo sob eventos excepcionais. Avaliação da resposta de estruturas não normalizadas à gravidade e carga lateral. Abordagens de modelação não linear para estruturas híbridas. Comportamento e projeto de membros e conexões sob carga extrema.

Bibliografia
Moharram, M.I., Bompa, D.V., Xu, B. and Elghazouli, A.Y., 2022. Behaviour and design of hybrid RC beam-to-steel column connections. Engineering Structures, 250, p.113502. 10.1016/j.engstruct.2021.113502

Bompa, D.V. and Elghazouli, A.Y., 2016. Structural performance of RC flat slabs connected to steel columns with shear heads. Engineering Structures, 117, pp.161-183. 10.1016/j.engstruct.2017.03.070

Loss, C. and Davison, B., 2017. Innovative composite steel-timber floors with prefabricated modular components. Engineering structures, 132, pp.695-713. Loss, C. and Davison, B., 2017. Innovative composite steel-timber floors with prefabricated modular components. Engineering structures, 132, pp.695-713.

Demonceau, J.F., Golea, T., Jaspart, J.P., Elghazouli, A., Khalil, Z., Santiago, A., Simoes da Silva, L., Kuhlmann, U., Skarmoutsos, G., Baldassino, N. and Zandonini, R., 2021. Design recommendations against progressive collapse in steel and steel-concrete buildings. ECCS-European Convention for Constructional Steelwork. Online. Available at: https://www.steelconstruct.com/eu-projects/failnomore/design-manuals/ [accessed 1/02/2023]

Créditos
6

Objetivos
Oferecer subsídios necessários para o desenvolvimento e utilização de códigos computacionais no ambiente do Método dos Elementos Finitos visando análises estática e dinâmica determinística de treliças em regime não linear geométrico. Os principais pontos a serem abordados são: i) Equilíbrio em posição deslocada, ii) Estacionariedade da energia mecânica e equilíbrio, iii) As diferentes medidas de deformação e tensão (conjugados energéticos) e leis constitutivas associadas iv) Materiais elásticos e hiperelásticos, v) Vibração em pequenos deslocamentos e vi) Análise transiente não linear geométrica.

Justificativa
A necessidade de se oferecer uma disciplina que contenha tópicos pertinentes a análise dinâmica não linear através do MEF está baseada no fato de não existir, dentro do campus de São Carlos, cursos onde os alunos possam tomar conhecimento desta aplicação específica. Além disso, no momento, vários trabalhos de mestrado e doutorado foram propostos no sentido da aplicação destas técnicas à tipologias gerais e o oferecimento dessa disciplina no primeiro período do mestrado trará enorme ganho de eficiência aos mesmos.

Conteúdo
1 ? Energia mecânica, equilíbrio e não linearidade geométrica
1.1 ? Energia potencial de forças conservativas
1.2 ? Energia e equilíbrio ? natureza do equilíbrio
1.3 ? Energia de deformação ? problemas unidimensionais
1.4 ? Conjugado energético ? Força / Posição
1.5 ? Estudo de casos estáticos simples ? snap-through e snap-back
2 ? Treliça não linear geométrica ? Conceitos básicos
2.1 ? Medidas uniaxiais de deformação
2.2 ? Energia específica de deformação para materiais hiperelásticos
2.3 ? Leis constitutivas ? Normalização e crescimento
2.4 ? Conjugado energético ? Tensão / Deformação
3 ? Treliça não linear geométrica ? Solução pelo MEF Posicional
3.1 ? Formulação estática do MEF posicional para treliças
3.1.1 ? Parametrização em posições
3.1.2 ? Energia de deformação e forças internas
3.1.3 ? Estacionariedade e equação não linear de equilíbrio
3.1.4 ? Solução pelo método de Newton-Raphson
3.1.5 ? Solução pelo método do comprimento de arco
3.2 ? Formulação dinâmica do MEF posicional para treliças
3.2.1 ? Energia cinética e sua variação
3.2.2 ? Equação do movimento ? Matriz de massa
3.2.3 ? Determinação de freqüências naturais na configuração inicial
3.2.4 ? Solução transiente ? Newmark e generalizado
3.2.5 ? Aplicação do método de Newton para a solução espacial

Observação
Oferecer subsídios necessários para o desenvolvimento e utilização de códigos computacionais no ambiente do Método dos Elementos Finitos visando análises estática e dinâmica determinística de treliças em regime não linear geométrico. Os principais pontos a serem abordados são: i) Equilíbrio em posição deslocada, ii) Estacionariedade da energia mecânica e equilíbrio, iii) As diferentes medidas de deformação e tensão (conjugados energéticos) e leis constitutivas associadas, iv) Materiais elásticos e hiperelásticos, v) Vibração em pequenos deslocamentos e vi) Análise transiente não linear geométrica.

Bibliografia
4 ? Bibliografia
4.1 ? Camotim, D. e Reis, A. Estabilidade Estrutural, McGraw-Hill, Lisboa, 2000.
4.2 ? Coda, H.B. O Método dos Elementos Finitos Posicional: Sólidos e Estruturas ? Não Linearidade Geométrica e Dinâmica, São Carlos, EESC / USP ? 2018.
4.3 ? WARBURTON, G.B., The Dynamical Behaviour of Structures, Pergamon Press,
1976.
4.4 ? CARRAZEDO, R. Estudo e desenvolvimento de código computacional para análise de impacto entre estruturas levando em consideração efeitos térmicos, Tese de Doutorado, Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC-USP, 2009.

Créditos
6

Objetivos
Apresentar conhecimentos da ciência Patologia das Estruturas, conceitos relacionados à durabilidade e vida útil, bem como requisitos de desempenho, as principais manifestações patológicas e técnicas de diagnóstico, recuperação e reforço das estruturas de concreto.

Justificativa
A durabilidade e a vida útil das estruturas de concreto vêm sendo amplamente discutidas pela comunidade técnico-científica nacional e internacional, buscando melhores práticas para a especificação e o projeto de obras novas, assim como a execução de reparos, reforços e reconstrução de um grande número de obras com problemas patológicos precoces. Neste contexto, esta disciplina propõe oferecer uma visão atualizada das tecnologias empregadas na inspeção, diagnóstico e recuperação de estruturas de concreto com manifestações patológicas. São abordados conceitos de durabilidade e vida útil, bem como os requisitos de desempenho das estruturas de concreto, fornecendo subsídios para o projeto, especificação, execução, controle e manutenção das estruturas. Além disso, as principais manifestações patológicas observadas em estruturas de concreto são discutidas, assim como suas causas e as técnicas de diagnóstico.

Conteúdo
Patologia das estruturas: conceitos e importância. Conceito de vida útil das estruturas de concreto. Requisitos de desempenho das estruturas. Influência do meio ambiente. Durabilidade do concreto. Mecanismos de degradação do concreto: causas físicas, químicas e biológicas. Mecanismos de degradação da armadura: corrosão devido à ação da carbonatação e dos íons cloreto. Reações expansivas: ataque por sulfatos e reação álcali-agregado. Ação do fogo sobre as estruturas de concreto. Inspeção, avaliação e diagnóstico de manifestações patológicas em estruturas de concreto. Técnicas de recuperação e reforço das estruturas. Procedimentos de proteção superficial e manutenção das estruturas de concreto.

Forma de avaliação
Os instrumentos de avaliação contemplam trabalhos práticos e seminário, de maneira que o critério de avaliação é constituído de dois trabalhos práticos (T1 e T2) e um seminário (SE). Cálculo da média final (MF): MF = 0,6⋅MT + 0,4⋅SE, sendo MT a média aritmética das notas obtidas nos dois trabalhos práticos (T1 e T2).

Bibliografia
1. CANOVAS, M.F. Patologia e terapia do concreto armado. São Paulo, PINI, 1988. 522p.
2. HELENE, P.R.L. Corrosão em armaduras para concreto armado. São Paulo: IPT, 1986. 46p.
3. HELENE, P.R.L. Manual prático para reparo e reforço de estruturas de concreto. São Paulo: PINI, 1988. 119p.
4. ISAIA, G.C. (Org.). Concreto: Ciência e Tecnologia. São Paulo: IBRACON, 2022. 2v. 2055p.
5. MEHTA, P.K.; MONTEIRO, P.J.M. Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. 2.ed. São Paulo: IBRACON, 2014. 782p.
6. NEVILLE, A.M. Propriedades do concreto. 5.ed. Porto Alegre: Bookman, 2016. 888p.
7. SOUZA, V.C.M.; RIPPER, T. Patologia, recuperação e reforço de estruturas de concreto. São Paulo: PINI, 1998. 257p.
8. THOMAZ, E. Trincas em edifícios: causas, prevenção e recuperação. 2.ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2020. 240p.

Bibliografia Complementar:
1. BOLINA, F.B.; TUTIKIAN, B.F.; HELENE, P.R.L. Patologia de estruturas. São Paulo: Oficina de Textos, 2019. 320p.
2. ISAIA, G.C. (Org.). Materiais de construção e princípios de ciência e engenharia de materiais. São Paulo: IBRACON, 2017. 2v. 1760p.
3. NEVILLE, A.M.; BROOKS, J.J. Tecnologia do concreto. Tradução: Ruy Alberto Cremonini. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2013. 448p.
4. OLLIVIER, J.-P.; VICHOT, A. (Ed.). Durabilidade do concreto: bases científicas para a formulação de concretos duráveis de acordo com o ambiente. Tradução: Oswaldo Cascudo; Helena Carasek. São Paulo: IBRACON, 2014. 606p.

Normas técnicas:
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 5674: Manutenção de edifícios ? Requisitos para o sistema de gestão de manutenção. Rio de Janeiro, 2012.
2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2023.
3. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7212. Concreto dosado em central  Preparo, fornecimento e controle. 2021.
4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7584: Concreto endurecido ? Avaliação da dureza superficial pelo esclerômetro de reflexão: método de ensaio. Rio de Janeiro, 2012.
5. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7680-1: Concreto ? Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de estruturas de concreto ? Parte 1: Resistência à compressão axial. Rio de Janeiro, 2015.
6. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8802: Concreto endurecido ? Determinação da velocidade de propagação de onda ultrassônica. Rio de Janeiro, 2019.
7. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 9607: Prova de carga estática em estruturas de concreto ? Requisitos e procedimentos. Rio de Janeiro, 2019.
8. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 12655: Concreto de cimento Portland ? Preparo, controle, recebimento e aceitação ? Procedimento. Rio de Janeiro, 2022.
9. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 13583: Cimento Portland ? Determinação da variação dimensional de barras de argamassa de cimento Portland expostas à solução de sulfato de sódio. Rio de Janeiro, 2014.
10. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14037: Diretrizes para elaboração de manuais de uso, operação e manutenção das edificações ? Requisitos para elaboração e apresentação de conteúdo. Rio de Janeiro, 2014.
11. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14323: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios em situação de incêndio. Rio de Janeiro, 2013.
12. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14931. Execução de estruturas de concreto armado, protendido e com fibras - Requisitos. 2023.
13. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 15200: Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. Rio de Janeiro, 2012.
14. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 15575-1: Edificações habitacionais ? Desempenho ? Parte 1: requisitos gerais. Rio de Janeiro, 2021.
15. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 15575-2. Edificações habitacionais ? Desempenho ? Parte 2: requisitos para os sistemas estruturais. Rio de Janeiro, 2013.
16. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 15577-1: Agregados: reatividade álcali-agregado ? Parte 1: Guia para avaliação da reatividade potencial e medidas preventivas para uso de agregados em concreto. Rio de Janeiro, 2018.

Créditos
4

Objetivos
Objetivo geral desta disciplina é fornecer subsídios pedagógicos aos pós-graduandos
para que possam desenvolver e aprimorar as habilidades necessárias à prática docente
em nível superior integrando competências.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
? Desenvolver as habilidades necessárias para o planejamento, desenvolvimento e
avaliação das estratégias e tecnologias educacionais no ensino superior nas
competências pertinentes.
? Estabelecer os Fundamentos Pedagógicos da Prática Docente na Educação Superior
? Apresentar modelos de planejamento de ensino para que os alunos possam propor,
planejar, preparar e desenvolver estratégias orais e escritas pertinentes aos temas de
estudo.
? Contribuir para a melhoria de habilidades e competências dos alunos na preparação de
materiais didáticos, apresentação e uso de técnicas de apresentação e oratória.
? Aperfeiçoar os conhecimentos necessários para identificar, selecionar e justificar o
uso das tecnologias educacionais em engenharia de estruturas.
? Trabalhar com os alunos no desenvolvimento de projetos pedagógicos para cursos de
engenharia.

Justificativa
A docência no ensino superior é um dos caminhos possíveis para alunos de pós-graduação que, após atingirem a qualificação científica, optam por trabalhar na função de educadores e precisam lidar com os mais diversos contextos educacionais. Entende-se assim que o desenvolvimento das competências e habilidades de ensino e
aprendizagem específicas deva estar respaldado em princípios teóricos consolidados.
Desta forma, a preparação pedagógica, destina-se a aprimorar a formação de pós-graduandos para a atividade didática em graduação e, como uma extensão, em pós-graduação.

Conteúdo
1. Relações professor/aluno: abordando estratégias e vivências que favoreçam a
organização da participação dos alunos nas aulas e atividades; concepções de ensino-
aprendizagem; desenvolvimento de aspectos éticos e atitudinais e reflexões sobre as
transformações da Educação Superior ao longo do tempo.
2. Aspectos organizativos: que diz respeito ao planejamento de ensino em seus
diferentes níveis, envolvendo a definição de objetivos de ensino, conteúdos e materiais
bibliográficos e/ou de apoio ao aprendizado, de acordo com o Projeto Pedagógico de
curso. Elaboração de um ?plano de ensino? de disciplina, contendo as estratégias
didáticas propostas e a organização do espaço-tempo da aula.
3. Metodologias e recursos de ensino: conhecimento e aplicação de diferentes
metodologias de ensino, entre elas as ativas, bem como recursos de ensino, inclusive
digitais, de acordo com os objetivos educativos e contextos que se apresentam.
4. Avaliação: proporcionar conhecimento e visão crítica sobre as diferentes
concepções de avaliação, seleção de instrumentos e critérios avaliativos e suas relações
com os objetivos educacionais previstos
5. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Diretrizes Curriculares
Nacionais do Curso de Engenharia e Projeto Pedagógico de Curso.
6. Técnicas de Apresentação e Oratória

Forma de avaliação
- Participação e envolvimento continuados nas aulas e palestras ministradas durante o período; - Trabalhos práticos desenvolvidos no período - Apresentação de seminários

Bibliografia
- ANASTASIOU, L. G. C. & ALVES, L. P.. Processos de Ensinagem na Universidade:
pressupostos para as estratégias de trabalho em aula. 10ª ed. Joinville: UNIVILLE,
2015.
- BACICH, L.; MORAN, J. M.. Metodologias Ativas para uma Educação
Inovadora: uma abordagem teórico-prática. Porto Alegre: Penso, 2018.
- BACICH, L.; TANZI NETO, A.; TREVISANI, F. M.. Ensino Híbrido:
personalização e tecnologia na educação. Porto Alegre: Penso, 2015.
- BELHOT, R. Reflexões e propostas sobre o ensinar engenharia para o século XXI.
113 p. Tese (Livre-docência) ? Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de
São Paulo, São Carlos, 1997.
- CASTANHO , M.E. Professores e inovação. In . CASTANHO, S. e CASTANHO,
M.E : O que há de novo na educação superior. Campinas: Papirus, 2000.
- CHAUI, Marilena. A universidade pública sob nova perspectiva. In Revista Brasileira
de Educação. Rio de Janeiro: ANPED, n.24, 2003, p.1-12.
- CARNIELLI, W.A.; EPSTEIN, R.L. Pensamento crítico: o poder da lógica e da
argumentação. São Paulo: Rideel, 2009.
- CINTRA, J.C.A. A Aula expositiva reinventada. São Carlos: Editora Compacta, 2012.
64 p.
- Cruz, G. B. da. (2017). Didática e docência no ensino superior. Revista Brasileira de
Estudos Pedagógicos, 98(250), 672-689. http://dx.doi.org/10.24109/2176-
6681.rbep.98i250.2931
- CUNHA, M. I. Aula universitária: inovação e pesquisa. In: LEITE, Denise;
MOROSINI, M. (Orgs). Universidade futurante: produção do ensino e inovação.
Campinas: Papirus, 1997.
- CUNHA, M.I. O Bom Professor e sua Prática. Papirus, Campinas, 19ª ed., 184 p. 2007
- DÍAZ BORDENAVE, Juan. Estratégias de ensino-aprendizagem. Petrópolis : Vozes,
2008. 312 p.
- LIBÂNEO, J.C. Didática. São Paulo: Cortez, 1990.
- MASETTO, M.T. Competência Pedagógica do Professor Universitário. São Paulo:
Summus, 2003.
- MASETTO, M.T. Docência na Universidade. Papirus, Campinas, 2ª ed., 112 p. 2008.
- MORIN, E. Os setes saberes necessários à Educação do futuro. 2.ed. São
Paulo:Cortez, 2011.
- MOROSINI, M.C. Professor de Ensino Superior. INEP, Brasília, 80 p. 2000.
- PIMENTA, S. G. e ALMEIDA, M. I. Pedagogia Universitária. São Paulo: EDUSP,
2009.
- PIMENTA, S. G. e ALMEIDA, M. I.. Pedagogia Universitária ? caminhos para a
formação de professores. S. Paulo: Cortez Editora, 2011.
- SANTOS, B. de S. Um discurso sobre as ciências. Edições Afrontamento. Porto.
1999.
- VIEIRA, Sônia. Como escrever uma tese. São Paulo: Livraria Pioneira, 1991.
- ZABALZA, M.A. O Ensino Universitário. Artmed, Porto Alegre, 240 p. 2003.
- ZIMAN, JOHN, Conhecimento Público (8 - O Homem e a Ciência), Editora
Universidade de São Paulo, 1979.

Créditos
4

Objetivos
O objetivo principal da disciplina é oferecer aos alunos de pós-graduação os conhecimentos necessários para o entendimento do comportamento estrutural e das ferramentas fundamentais básicas de análise estrutural. Deverão estar aptos a trabalhar com total segurança com conceitos como: Equilíbrio, reações de apoio, esforços solicitantes, tensões, deformações, relação tensão-deformação, linha elástica, deslocamento em estruturas isostáticas, estruturas hiperestáticas, processo dos esforços e processo dos deslocamentos. Os alunos deverão atingir grau de conhecimento compatível com os de futuros mestres na área de engenharia de estruturas.

Justificativa
A pós-graduação no Brasil tem como objetivo formar pesquisadores e docentes de alto nível elevando sempre mais a qualidade dos profissionais formados em nossas universidades para exercer suas atividades profissionais no mercado de trabalho, na docência ou na pesquisa. É necessário, portanto, que os conhecimentos mais fundamentais da área de engenharia de estruturas sejam sedimentados de forma clara, correta e objetiva nos egressos de nossa pós-graduação. Esses conhecimentos estão relacionados à solução de estruturas isostáticas e hiperestáticas, relacionando esforços solicitantes às tensões no material constituinte para as mais diversas aplicações, tal como proposto nos objetivos da disciplina e constantes em seu conteúdo.

Conteúdo
ESTÁTICA ? PARTE 1
- Determinação geométrica das estruturas.
- Equações gerais de equilíbrio.
- Esforços solicitantes: força normal, força cortante, momento fletor.
- Diagramas de esforços solicitantes para treliças, vigas e pórticos isostáticos.

MECÂNICA DOS SÓLIDOS ? PARTE 1
- Definição de tensão normal média, relação tensão deformação uniaxial, conceituação do coeficiente de Poisson.
- Definição de eixo (circular e vazado): torção livre, cálculo de esforços internos, definição de tensão de cisalhamento, relação tensão/esforço interno, módulo de elasticidade ao cisalhamento e giro relativo.
- Definição de vigas de seção simétrica (flexão reta, oblíqua, composta, simples): relação tensões/esforços internos, tensão de cisalhamento e fluxo.
- Definição de vigas de seção não simétrica, compostas e reforçadas ? flexão geral
- Estado de tensão em um ponto: componentes de tensão.
- Estado plano de tensão, tensões principais e planos principais, máxima tensão de cisalhamento, círculo de Mohr.
- Estado de deformação num ponto: componentes de deformação, estado plano de deformação, deformações principais, máxima distorção.
- Lei de Hooke generalizada.

ESTÁTICA ? PARTE 2
- O princípio dos trabalhos virtuais: cálculo de deslocamentos em estruturas isostáticas, treliças e pórticos planos.
- Cálculo de esforços internos, reações e deslocamentos em estruturas hiperestáticas submetidas a cargas, recalques, variação de temperatura, retração e defeitos de fabricação.
- Processo dos Esforços e Processo dos Deslocamentos.

MECÂNICA DOS SÓLIDOS ? PARTE 2
- Critérios de resistência (ou falha): critério da máxima tensão normal, critério da máxima tensão cisalhante, critério da máxima energia de distorção, critério de Mohr - Coulomb.
- Centro de cisalhamento para seções abertas de parede delgada e simétricas
- Torção de seções abertas de parede delgada, vazadas e celulares de parede delgada e simétricas,
- Cálculo de deslocamentos em estruturas isostáticas: linha elástica. - Estabilidade de peças prismáticas: o problema da flambagem de Euler, determinação de carga crítica, equação diferencial, carregamentos excêntricos (imperfeições) e fórmula secante.

Bibliografia
SCHIEL, F. (1984) Introdução à Resistência dos Materiais. Editora Harbra, 1ª edição, 395p.

MORI, D.D.(1978) Exercícios propostos de resistência dos materiais. Publicações EESC/USP, São Carlos, São Paulo, Fasc.I e II.

PROENÇA, S.P.B.(2001) Curso de resistência dos materiais. Publicações EESC/USP, São Carlos, São Paulo, volumes I e II.

GERE, J.M. (2003) Mecânica dos Materiais,Thomson Eds, 698p;

BEER, F.P., JOHNSTON, Jr, E.R. e DeWolf, J. (2006), Resistência dos Materiais, Mc Graw Hill, 4ª edição, 758p.

CODA, H.B., Notas de aula em Mecânica dos Sólidos (2010), volumes I e II

SOUZA, J.C.A.O., ANTUNES, H.M.C.C. Processos gerais da hiperestática clássica. São Carlos, EESC-USP.

SÜSSEKIND, J.C. Curso de análise estrutural. Editora Globo, volumes 1, 2 e 3.

MACHADO JR., E.F.(1999) Introdução à isostática. EESC/USP Projeto Reenge, Editora da USP, Suprema Gráfica e Editora Ltda, 1ª edição, 246p.

MARTHA, L.F. (2010) Análise de Estruturas. Editora Campus, 1ª edição, 524p.

PACCOLA, R. R.; CARRAZEDO, R. . Estática das estruturas: material de apoio e complementar: conceitos básicos. 1. ed. São Carlos - SP: EESC-USP, 2022. 62p http://www.livrosabertos.sibi.usp.br; ISBN: 9786586954227.

Créditos
12

Objetivos
Fornecer aos alunos de pós-graduação em engenharia a teoria básica de programação não-linear, apresentar métodos numéricos de otimização e aplicar a teoria e os métodos na solução de problemas de interesse para a engenharia. Apoiar as atividades de pesquisa da área de Engenharia Civil (Engenharia de Estruturas).

Justificativa
Avanços significativos em técnicas de programação não-linear juntamente com a redução dramática dos custos de computação e o aumento vertiginoso da velocidade dos processadores têm possibilitado o emprego bem sucedido de otimização em engenharia civil. Em particular, a programação não-linear encontra aplicações em projetos de pórticos e treliças para a determinação da melhor configuração dos membros estruturais e em estruturas de concreto armado para a otimização de secções transversais. Além da otimização estrutural, a programação não-linear encontra aplicações em outras áreas da engenharia, tais como em controle ótimo, no projeto de componentes mecânicos, em redes elétricas, no gerenciamento de recursos hídricos e na investigação da resposta mecânica de materiais sujeitos a restrições cinemáticas internas e externas. Portanto, esta disciplina atende tanto às necessidades do curso de engenharia civil como aos interesses de outros cursos de engenharia para os quais fenômenos físicos de natureza não-linear possam ser modelados como problemas de otimização.

Conteúdo
1. Revisão Matemática: 1.1. Álgebra Linear: Espaço Vetorial Finito, Transformações Lineares. 1.2. Elementos de Cálculo Avançado: Funções e Sistemas Não-lineares, Gradiente, Jacobiano, Hessiano, Série de Taylor. 2. Introdução: 2.1. Conceitos Fundamentais de Otimização. 2.2. Tipos de Problemas de Otimização. 2.3. Tamanho dos Problemas. 2.4. Exemplos de Problemas de Otimização em Engenharia: a) Problema do Mínimo Peso de uma Treliça, b) Aplicação do Método dos Elementos Finitos na Solução Aproximada de Problemas de Otimização em Elasticidade. 3. Teoria de Programação Não-linear: 3.1. Identificação de um Ponto Ótimo. 3.2. Função Lagrangeana e Teoria de Dualidade. 3.3. Propriedades Básicas de Algoritmos e de Convergência. 4. Métodos de Otimização Irrestrita: 4.1. Métodos de Descida Básicos. 4.2. Métodos das Direções Conjugadas. 4.3. Métodos de Newton e Quasi-Newton. 5. Métodos de Otimização Restrita: 5.1. Condições de Minimização com Restrições. 5.2. Métodos das Penalidades e das Barreiras. 5.3. Métodos Duais. 5.4. Métodos de Lagrange e de Lagrange Aumentados. 5.5. Programação Quadrática Sequencial.

Forma de avaliação
Listas de exercicios; Elaboração e apresentação de Projeto; Exames com questões teóricas e práticas.

Observação
Número mínimo de alunos por turma: 2

Bibliografia
HOFFMAN, K.; KUNZE, R. (1971). Linear Algebra. 2nd ed., Englewood Cliffs: Prentice-Hall. RUDIN, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis. 3rd ed., New York: McGraw-Hill Book Co. KREIDER, D.; KULLER, R.C.; OSTBERG, D.R.; PERKINS, F.W. (1972). Introdução à Análise Linear, v. 1. Equações Diferenciais Lineares. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico. BAZARAA, M.; SHERALI, H.D.; SHETTY, C.M. (1993). Nonlinear Programming: Theory and Applications. 2nd ed., New York: John Wiley & Sons, Inc. LUENBERGER, D. (1984). Linear and Nonlinear Programming. 2nd ed., Reading: Addison-Wesley Publishing Co.. FRITZCHE, H. (1978). Programação Não-linear: Análise e Métodos. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda.. FOX, R. (1973). Optimization Methods for Engineering Design. Reading: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.. GILL, P.; MURRAY, W.; WRIGHT, M.H. (1981). Practical Optimization. London: Academic Press Limited. NASH, S. G.; SOFER, A. (1996). Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill series in industrial engineering and management science. New York: The McGraw-Hill Companies, Inc. NOCEDAL, J; WRIGHT, S. J. (1999). Numerical optimization. Springer series in operations research. New York : Springer. VANDERPLAATS, G. N. (1984). Numerical Optimization Techniques for Engineering Design with Applications. New York: McGraw-Hill Publishing Company. FIACCO, A. V.; MCCORMICK, G. P. (1990). Nonlinear Programming, Sequential Unconstrained Minimization Techniques. SIAM, Classsics in Applied Mathematics, v. 4. LASDON, L. S. (1970). Optimization Theory for Large Systems, New York: MacMillan Company. BERTSEKAS, D. P. (1982). Constrained Optimization and Lagrange Methods. 1a ed., New York: Academic Press.

Créditos
8

Objetivos
Fornecer condições para engenheiros e pesquisadores, determinar as ações permanentes, variáveis e excepcionais atuantes em silos cilíndricos verticais metálicos de chapa corrugada de baixa relação altura/lado, bem como o tipo de fluxo (escoamento) dos produtos armazenados e seus efeitos no comportamento da estrutura dos silos.

Justificativa
As estruturas de armazenagem de produtos agrícolas e industriais no Brasil são deficientes. A maior parte dos produtos são armazenados em sacos, conduzindo a grandes perdas na armazenagem e manipulação.
Esta disciplina é inédita no país e prevê a participação de alunos de Engenharia Civil, Engenharia Agrícola e de Processo. É uma disciplina introdutória a esta linha de pesquisa no país.

Conteúdo
Análise das propriedades dos produtos armazenados. Determinação do fluxo em silos. Determinação das ações em silos. O tratamento probabilístico das ações em silos. Orientações no cálculo estrutural de silos metálicos de chapas corrugadas. Com base nas atuais normas nacionais e internacionais existentes para estas estruturas, propôr as recomendações para o projeto de silos verticais cilíndricos verticais metálicos de chapa corrugada.
PROGRAMA DETALHADO

1. INTRODUÇÃO
1.1. Tipos de unidades de armazenamento
1.2. Experiência no estudo de silos
1.3. Patologias em silos de cilíndricos verticais metálicos de chapa corrugada

2. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS PRODUTOS ARMAZENADOS
2.1. Generalidades
2.2. Descrição das principais propriedades físicas
2.3. Modo de ruptura do produto armazenado
2.4. Determinação das propriedades físicas
2.5. Fatores que Modificam as Propriedades dos Produtos Armazenados

3. DETERMINAÇÃO DO FLUXO EM SILOS
3.1. Tipos de Fluxo
3.2. Efeito de obstruções de fluxo
3.3. Efeito tubo e arco em silos
3.4. Dimensão da boca de saída e inclinação da tremonha

4. DETERMINAÇÃO DAS AÇÕES EM SILOS
4.1. Generalidades
4.2. Tipos de Ações
4.3. Ações de vento em silos (corpo e cobertura)
4.4. Instabilidade elástica do corpo do silo devido ao vento
4.5. Relação entre as Pressões Horizontais e Verticais
4.6. Propriedades dos Materiais Armazenados
4.7. Pressões a Considerar
4.8. Efeitos de Temperatura
4.9. Explosões em Silos
4.10. Pressões Adicionais Devidas à Insuflação de Ar e cargas de Impacto
4.11. Combinações de ações
4.12. Confiabilidade;

5. SILOS BAIXOS DE FUNDO PLANO
5.1. Generalidades
5.2. Pressões em silos baixos
5.3. Métodos teóricos existentes e valores recomendados

6. COBERTURAS EM SILOS METÁLICOS CILÍNDRICOS
6.1. Sistemas estruturais
6.2. Verificação de estabilidade e dimensionamento
6.3. Esforços nos elementos de ancoragem das coberturas
6.4. Montagem

7. TÓPICOS ESPECIAIS DE DIMENSIONAMENTO
7.1. Definições e generalidade dos perfis formados à frio (ABNT NBR 14762)
7.2. Ligações: tipos e dimensionamento
7.3. Esforços em silos
7.4. Dimensionamento dos montantes
7.5. Análise de tremonhas

8. RECOMENDAÇÕES CONSTRUTIVAS DE PROJETO PARA CONSTRUÇÃO DE SILOS CILÍNDRICOS METÁLICOS DE CHAPA ONDULADA E MONTAGEM

Forma de avaliação
A avaliação consistirá no desenvolvimento de um projeto de silo, no qual serão considerados aspectos de segurança, funcionalidade, dimensionamento e viabilidade técnica e econômica. A nota final será composta pela média aritmética das atividades realizadas ao longo do semestre, incluindo etapas parciais do projeto, relatórios técnicos e, quando aplicável, apresentação final.

Observação
Ementa para publicação

Fornecer condições para engenheiros e pesquisadores determinarem as ações permanentes, variáveis e excepcionais atuantes em silos cilíndricos verticais metálicos de chapa corrugada, bem como o tipo de fluxo (escoamento) dos produtos armazenados e seus efeitos no comportamento da estrutura dos silos. Orientações no projeto e dimensionamento de silos.

Bibliografia
ANDRADE JUNIOR, L. J. A ação do vento em silos cilíndricos de baixa relação altura/ diâmetro. Dissertação (Doutorado em Engenharia das Estruturas) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. São Carlos, 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro: ABNT, 2010

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2019

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 17066: Silos metálicos de chapas corrugadas. Rio de Janeiro: ABNT, 2022

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2023

CALIL, C.J.et al Silos: pressões, fluxo, recomendações para o projeto e exemplos de cálculo. USP/EESC/SET. 240p. São Carlos, EESC-USP, 2007.

CALIL JR., C.; NASCIMENTO, J.W.B.; ARAÚJO, E.C. Silos metálicos multicelulares. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo, 1997. São Carlos, SP, 178p.

CALIL JR., C.; NASCIMENTO, J.W.B. Projeto de silos usando materiais não convencionais: silos de madeira, materiais não convencionais para construções rurais. São Carlos, EESC-USP, 1997.

CALIL, C.J. Recomendações para o projeto de fluxo e de cargas em silos verticais. Tese (Livre-docência). 1989.

CALIL, C.J. Sobrepressões nas paredes dos silos devido ao armazenamento de produtos pulverulentos coesivos. 184p. São Carlos, EESC-USP, 1982.

DALLA?ACQUA, T. G. Estudo teórico e experimental de ligações parafusadas em chapas onduladas de silos cilíndricos metálicos. Dissertação (Mestrado em Engenharia das Estruturas) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. São Carlos, 2018.

RODRIGUES, A. C. A. Estudo da Instabilidade das Colunas (montantes) de Silos Metálicos Cilíndricos de Chapas Onduladas. Dissertação (Mestrado em Engenharia das Estruturas) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. São Carlos, 2019.

TRAHAIR, N.S. (1985a). Design of Roof Structures. In: Design of steel bins for the storage of bulk solids. University of Sydney. School of civil and mining Engineering. ISBN 0-86758-174-3. Edited by J. M. Rotter. Sydney.

TRAHAIR, N.S. (1985b). Criteria of Failure. In: Design of steel bins for the storage of bulk solids. University of Sydney. School of civil and mining Engineering. ISBN 0-86758-174-3. Edited by J. M. Rotter. Sydney.

Créditos
8

Objetivos
Estudo teórico e experimental das propriedades de resistência e rigidez de peças estruturais de madeira para o projeto e dimensionamento de estruturas de madeira.

Justificativa
Entre os materiais estruturais tradicionais, a madeira se destaca pela sua natureza notadamente anisotrópica. O conhecimento das propriedades de resistência e de rigidez deste material permite uma melhor compreensão do comportamento das peças estruturais e, consequentemente, das estruturas de madeira. Devido à constituição anatômica da madeira, o modelo ortotrópico pode ser aplicado convenientemente, permitindo a sua aplicação em diversas situações práticas, tais como: classificação estrutural das peças considerando os defeitos naturais do material; determinação de mecanismos de ruptura para solicitações peculiares, determinação experimental de tensões e deformações, estudo do efeito da inclinação de fibras, análise da distribuição de tensões e deformações em ligações, análise de pontes de madeira como placa ortotrópica.

Conteúdo
1 ANATOMIA DA MADEIRA
1.1 Fisiologia da árvore
1.2 Formação da madeira
1.3 Estrutura macroscópica da madeira
1.4 Estrutura microscópica da madeira
2 CLASSIFICAÇÃO DE PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA:
2.1 Classificação visual .
2.2 Classificação mecânica:
2.2.1 Ensaios estáticos
2.2.2 Maquina de classificação por tensões
2.2.3. Vibração transveral
3 CARACTERIZAÇÃO DE PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA
3.1 Compressão paralela às fibras
3.2 Tração paralela as fibras
3.3 Flexão
3.4 Cisalhamento

4 ANISOTROPIA DA MADEIRA
4.1 Conceitos e aplicações
4.2 Leis constitutivas para materiais anisotrópicos
4.3 Casos básicos de simetria elástica
4.4 Aplicação do modelo ortotrópico para a madeira
4.5 Exemplos de aplicação com avaliação experimental

5 REOLOGIA DA MADEIRA
5.1 Deformação lenta
5.2 Relaxação
5.3 Exemplos de estudos em madeira
5.4 Modelos matemáticos da reologia
5.5 Fadiga

Observação
Ementa para publicação
Anatomia da madeira: fisiologia da árvore, formação da madeira, estrutura macroscópica da madeira, estrutura microscópica da madeira. Classificação de peças estruturais de Madeira:
classificação visual e classificação mecânica (ensaios estáticos, máquina de classificação por tensões, vibração transveral). Caracterização de peças estruturais de Madeira: compressão paralela às fibras, tração paralela as fibras, flexão, cisalhamento. Anisotropria da madeira: conceitos e aplicações, leis constitutivas para materiais anisotrópicos, casos básicos de simetria elástica, aplicação do modelo ortotrópico para a madeira, exemplos de aplicação com avaliação experimental. Reologia da madeira: deformação lenta, relaxação, exemplos de estudos em madeira, modelos matemáticos da reologia, fadiga.

Bibliografia
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ? Projeto de Estruturas de Madeira ? NBR 7190. Rio de Janeiro, ABNT, 1997.
BODIG, J.; JAYNE, B.A Mechanics of wood and wood composites. New York, Van Nostrand Reinhold, 1982. 712p.
BODIG, J.; GOODMAN, J. R. Prediction of elastic parameters for wood. Wood Science, v.5, n.4, p.249-264, 1973.
CALIL JR., C.; ROCCO LAHR, F.A.; DIAS, A.A. (2003) Dimensionamento de Elementos Estruturais de Madeira. Barueri, Editora Manole Ltda, 152p. (ISBN: 85-204-1515-6).
CARRERA, M.R. Critérios para classificação visual de peças estruturais de Pinus Sp. São Carlos, 2003. Dissertação (mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - USP.
CHEN, W.F.; SALEEB, A. Constitutive equations for engineering materials. New York, John Wiley & Sons, 1982. v.1: Elasticity and Modeling... p.1-181.
FERREIRA, C.A.T. Investigação sobre a normalização da resistência da madeira. São Paulo, 1994. 109p. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica-USP.
FUSCO, P.B. Resistência dos Materiais Anisotrópicos. In: ENCONTRO REGIONAL EM MADEIRAS E ESTRUTURAS DE MADEIRA, 1, São Paulo, 4-5 novembro, 1993. Anais...São Paulo, EPUSP-IBRAMEM, v.1, p.159-188, 1993.
HEARMON, R.F.S. The elasticity of wood and plywood. Forest Products Research Specieal Report, London, v. 7, n.1, p.5-44, 1948.
GOODMAN, J.R.; BODIG, J. Orthotropic elastic properties of wood. Journal of the Structural Division, v. 96, n. ST11, p.2301-2319, nov. 1970.
LEKHNITSKII, S.G. Theory of elasticity of an anisotropic body. Moscou, Mir, 1981.
MACEDO, A.N. Fadiga em Emendas Dentadas em Madeira Laminada Colada (MLC). São Carlos, 2000. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos-USP.

MASCIA, N.T. Considerações a respeito da anisotropia da madeira. São Carlos, 1991. 293p. (Tese) Doutorado - Escola de Engenharia de São Carlos-USP.
TSAI, S.W. & WU, E.M. A general theory of strength for anisotropic materials. Journal of Composite Materials, v.5, p. 58, jan 1971.
ESPINOZA, M.M. . Desenvolvimento de um modelo estatístico para aplicação no estudo de fadiga em emendas dentadas de madeira. São Carlos, 2000. Tese (Doutorado) - EESC-IFSC-IQSC (Área Interunidades) - USP-São Carlos.

Créditos
2

Objetivos
Apresentar ao aluno de pós-graduação os recentes avanços em ensaios não destrutivos de estruturas de concreto e pavimentos asfálticos com foco nas metodologias de reconstrução de imagem.

Justificativa
As estruturas de concreto estão constantemente se deteriorando naturalmente. Nesse sentido, a utilização de Ensaios Não Destrutivos (END) constitui uma estratégia promissora para monitorar e avaliar o estado dessas estruturas sem prejudicar sua aparência ou desempenho. A utilização de ferramentas numéricas para simular a propagação de ondas mecânicas permite avaliar hipóteses de comportamento comparando resultados numéricos e experimentais. Assim, é de fundamental importância que o graduando conheça as ferramentas existentes para avaliação das condições de durabilidade e reabilitação de estruturas de concreto.

Conteúdo
Métodos sonoros para ensaios de estruturas de concreto. Métodos de reconstrução de imagem: A-scan, B-Scan e C-Scan. Técnica de abertura sintética de focagem baseada em migração de Kirchhoff (SAFT). SAFT Panorâmico. Técnicas de detecção de danos. Técnica de Integração Finita para simulação de propagação de ondas de ultrassom.

Bibliografia
1. Clayton, Dwight A, Barker, Alan M, Santos-Villalobos, Hector J, Albright, Austin P, Hoegh, Kyle, and Khazanovich, Lev. Nondestructive Evaluation of Thick Concrete Using Advanced Signal Processing Techniques. United States: N. p., 2015. Web. doi:10.2172/1221739. https://info.ornl.gov/sites/publications/files/Pub58254.pdf

2. Hoegh, Kyle ?Ultrasonic linear array evaluation of concrete pavements,? University of Minnesota Ph.D. dissertation. June 2013.

3. Khazanovich et al. Nondestructive analysis of alkali-silica reaction damage in concrete slabs using shear waves, AIP Conference Proceedings 1949, 040003 (2018); https://doi.org/10.1063/1.5031537 https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.5031537.

Créditos
12

Objetivos
O objetivo desta disciplina é introduzir conceitos fundamentais e os principais algoritmos de
aprendizado de máquina utilizados no desenvolvimento de modelos de previsão e tomada de
decisão. Serão abordados diferentes paradigmas, como algoritmos baseados em busca,
redes neurais artificiais e modelos probabilísticos. Além disso, será discutido o uso de
algoritmos genéticos para otimização de problemas. A ênfase do curso também será na
realização de experimentos práticos, aplicando essas técnicas a problemas reais.

Justificativa
A aplicação dos conceitos e teorias abordados na disciplina permitirá aos estudantes
desenvolver ferramentas numéricas inteligentes para análise de dados e criação de modelos
de previsão, tomada de decisão ou otimização. De maneira prática, os estudantes serão
capacitados para aplicar técnicas de inteligência artificial na resolução de problemas
relacionados à otimização, análise do comportamento mecânico de estruturas e materiais, e
previsão de propriedades físico-mecânicas, com foco na engenharia estrutural.

Conteúdo
1. Fundamentos da modelagem em previsão, tomada de decisão e otimização.
2. Princípios básicos do aprendizado de máquina.
3. Desenvolvimento abrangente de projetos de aprendizado de máquina.
4. Preparação e análise de dados.
5. Métricas para avaliação de performance aplicadas a modelos de classificação e
regressão.

6. Classificação: Regressão Logística, Regressão Polinomial, Árvores de Decisão,
Máquinas de Vetores de Suporte (SVM), Redes Neurais Artificiais.
7. Regressão: Regressão Linear, Regressão não-linear, Árvores de Regressão, Redes
Neurais Artificiais.
8. Aplicações de Algoritmos Genéticos aplicados a otimização de processos.
9. Introdução às técnicas Ensemble de aprendizagem.

Forma de avaliação
Média ponderada dos trabalhos e avaliações.

Observação
Esta é uma disciplina de caráter introdutório, sendo abordada uma ampla variedade de
temas, porém de forma superficial, permitindo ao aluno uma visão ampla acerca dos
problemas tratados e apresentando ao mesmo as principais referências bibliográficas
necessárias ao aprofundamento.

Bibliografia
ALPAYDIN, Ethem. Introduction to machine learning. MIT press, 2020.
BISHOP, Christopher M.; NASRABADI, Nasser M. Pattern recognition and machine learning.
New York: springer, 2006.
BONACCORSO, Giuseppe. Machine learning algorithms. Packt Publishing Ltd, 2017.
BRUCE, Andrew; BRUCE, Peter. Estatística Prática para Cientistas de Dados. Alta Books,
2019.
GÉRON, Aurélien. Mãos à Obra: Aprendizado de Máquina com Scikit-Learn & TensorFlow.
Alta Books, 2019.
GOLLAPUDI, Sunila. Practical machine learning. Packt Publishing Ltd, 2016.
GOMIDE, Fernando A. Redes neurais artificiais para engenharia e ciências aplicadas: curso
prático. 2012.
JAMES, Gareth et al. An introduction to statistical learning. New York: springer, 2013.
MITCHELL, Tom M.; MITCHELL, Tom M. Machine learning. New York: McGraw-hill, 1997.
MOHAMMED, Mohssen; KHAN, Muhammad Badruddin; BASHIER, Eihab Bashier
Mohammed. Machine learning: algorithms and applications. Crc Press, 2016.
MOHRI, Mehryar; ROSTAMIZADEH, Afshin; TALWALKAR, Ameet. Foundations of machine
learning. MIT press, 2018.
RASCHKA, Sebastian; MIRJALILI, Vahid. Python machine learning: Machine learning and
deep learning with Python, scikit-learn, and TensorFlow 2. Packt Publishing Ltd, 2019.

SRA, Suvrit; NOWOZIN, Sebastian; WRIGHT, Stephen J. (Ed.). Optimization for machine
learning. Mit Press, 2012.
BIBLIOGRAFIA (em inglês):
ALPAYDIN, Ethem. Introduction to machine learning. MIT press, 2020.
BISHOP, Christopher M.; NASRABADI, Nasser M. Pattern recognition and machine learning.
New York: springer, 2006.
BONACCORSO, Giuseppe. Machine learning algorithms. Packt Publishing Ltd, 2017.
BRUCE, Andrew; BRUCE, Peter. Estatística Prática para Cientistas de Dados. (In
portuguese) Alta Books, 2019.
GÉRON, Aurélien. Mãos à Obra: Aprendizado de Máquina com Scikit-Learn & TensorFlow.
(In portuguese) Alta Books, 2019.
GOLLAPUDI, Sunila. Practical machine learning. Packt Publishing Ltd, 2016.
GOMIDE, Fernando A. Redes neurais artificiais para engenharia e ciências aplicadas: curso
prático. (In portuguese) 2012.
JAMES, Gareth et al. An introduction to statistical learning. New York: springer, 2013.
MITCHELL, Tom M.; MITCHELL, Tom M. Machine learning. New York: McGraw-hill, 1997.
MOHAMMED, Mohssen; KHAN, Muhammad Badruddin; BASHIER, Eihab Bashier
Mohammed. Machine learning: algorithms and applications. Crc Press, 2016.
MOHRI, Mehryar; ROSTAMIZADEH, Afshin; TALWALKAR, Ameet. Foundations of machine
learning. MIT press, 2018.
RASCHKA, Sebastian; MIRJALILI, Vahid. Python machine learning: Machine learning and
deep learning with Python, scikit-learn, and TensorFlow 2. Packt Publishing Ltd, 2019.
SRA, Suvrit; NOWOZIN, Sebastian; WRIGHT, Stephen J. (Ed.). Optimization for machine
learning. Mit Press, 2012.

Créditos
2

Objetivos
O curso tem como objetivo fornecer um aprendizado avançado de como abordagens inovadoras, como a Internet das Coisas (IoT) e o processamento de big data, podem ser usadas para o Monitoramento da Saúde Estrutural (SHM) de infraestruturas críticas. Os objetivos do curso são: (i) Descrever as abordagens disponíveis de IoT e estratégias de processamento de big data para o SHM de infraestruturas críticas, (ii) Examinar diferentes estratégias de SHM e selecionar a abordagem IoT apropriada, (iii) Dar exemplos de aplicação real de IoT para o SHM de infraestruturas críticas e discutir os prós e contras da metodologia adotada.

Justificativa
À medida que o mundo se torna cada vez mais conectado, a digitalização é um diferenciador chave que também pode ser usado para rastrear o estado de saúde em tempo real de infraestruturas críticas. Usando dados da Internet das Coisas (IoT) de múltiplos objetos inteligentes/sensores que geram volumes massivos de dados, a digitalização promete flexibilidade, resiliência, eficiência, tempos de resposta mais curtos para possíveis falhas estruturais críticas, abrindo novas oportunidades para planos de manutenção otimizados.

Conteúdo
O curso lida com os conceitos de risco, vulnerabilidade e resiliência, tanto do ponto de vista teórico quanto operacional-projetual. Os alunos serão apresentados ao conceito de Monitoramento da Saúde Estrutural (SHM) e à aplicação de novas abordagens para o processamento de big data, como as geradas pelo extenso SHM em tempo real de infraestruturas críticas. Estudos de caso reais de antigas pontes ferroviárias de aço serão discutidos considerando diferentes aspectos, a saber: definição adequada das configurações de sensores, parâmetros que regulam sua escolha apropriada e processamento das saídas dos sensores. Estratégias de modelagem e procedimentos de simulação também serão discutidos em profundidade por meio de exemplos práticos que orientarão os alunos na resolução de problemas estruturais.

O curso é organizado em três módulos temáticos:

Módulo I. CONCEITOS: dedicado ao estudo teórico de conceitos e fenômenos chave que estão tornando as infraestruturas críticas europeias vulneráveis. Aspectos abordados serão: ? Avaliação de risco e incerteza ? Resiliência de infraestruturas críticas

Módulo II. TENDÊNCIAS NO MONITORAMENTO DA SAÚDE ESTRUTURAL (SHM): dedicado à introdução do conceito de Monitoramento da Saúde Estrutural (SHM) e novas tendências relacionadas ao SHM de infraestruturas críticas. Finalmente, algumas lições se concentrarão em três estudos de caso de pontes rebitadas antigas pertencentes a uma rede ferroviária espanhola monitorada em tempo real. Aspectos abordados serão: ? Introdução ao Monitoramento da Saúde Estrutural (SHM). ? Monitoramento SHM em tempo real de infraestruturas: estudos de caso de pontes ferroviárias antigas.

Módulo III. FERRAMENTAS PARA O SHM DE INFRAESTRUTURAS CRÍTICAS: dedicado à aplicação da Internet das Coisas (IoT) e ao processamento de big data para o SHM de infraestruturas críticas com foco particular em estudos de caso e aplicações reais. Aspectos abordados serão: ? SHM de infraestruturas críticas: o desafio da detecção. ? Processamento de big data: o desafio de rastrear os dados a qualquer momento e em qualquer lugar. ? Tecnologias web do lado do cliente: o desafio de gerenciar grandes volumes de dados. ? IoT aplicada a três estudos de caso de pontes ferroviárias antigas. Todas as palestras incluirão sessão ex cathedra seguida de discussão.

Bibliografia
Lynch, J. P., Sohn, H., & Wang, M. L. (Eds.). (2022). Sensor Technologies for Civil Infrastructures: Volume 1: Sensing Hardware and Data Collection Methods for Performance Assessment (2nd ed.). Woodhead Publishing. ISBN: 9780081026960 (Paperback), 9780081026977 (eBook)

Karbhari, V. M., & Ansari, F. (Eds.). (2009). Structural Health Monitoring of Civil Infrastructure Systems. Elsevier. ISBN: 9781845693923 (Hardback), 9781845696825 (eBook)