Catálogo completo de Disciplinas

Créditos
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Objetivos
Esta disciplina tem como objetivo fornecer aos alunos os conhecimentos básicos sobre o princípio de funcionamento e aplicação dos principais equipamentos de medição na análise estática e dinâmica de estruturas, a correlação da sensibilidade destes com os resultados esperados na instrumentação de modelos em ensaios de laboratório e de campo (provas de carga), a metodologia de ensaio e de análise de resultados.

Justificativa
O conhecimento do comportamento estrutural e dos estados-limites envolvidos é fundamental para o estabelecimento de modelos matemáticos e procedimentos de cálculo confiáveis. A evolução dos materiais empregados nas estruturas bem como dos sistemas estruturais e construtivos requerem o emprego de sofisticadas análises teóricas e, portanto, de comprovação por meio da análise de modelos físicos representativos. Nesse contexto, esta disciplina contribuirá para a formação básica do aluno no campo da análise experimental de estruturas, o qual estará apto a empregar corretamente os instrumentos de medição e dominar os procedimentos da experimentação em estruturas tanto no laboratório quanto no campo.

Conteúdo
Introdução: objetivos e aplicação da análise experimental de estruturas, tipos de ensaios, modelos físicos.
Instrumentos de medição: princípio de funcionamento e aplicação dos instrumentos de medição mecânicos e elétricos.
Metodologia de ensaio: aplicação do carregamento, procedimentos de ensaio, análise dos resultados.
Exemplos de aplicação: descrição de ensaios de laboratório e de campo (provas de carga) em estruturas e respectiva análise e discussão dos resultados.
Ensaios no laboratório: montagem e execução de ensaios de materiais e de elementos estruturais no laboratório, apresentação e discussão dos resultados.

Observação
Introdução: objetivos e aplicação da análise experimental de estruturas, tipos de ensaios, modelos físicos.
Instrumentos de medição: princípio de funcionamento e aplicação dos instrumentos de medição mecânicos e elétricos.
Metodologia de ensaio: aplicação do carregamento, procedimentos de ensaio, análise dos resultados.
Exemplos de aplicação: descrição de ensaios de laboratório e de campo (provas de carga) em estruturas e respectiva análise e discussão dos resultados.
Ensaios no laboratório: montagem e execução de ensaios de materiais e de elementos estruturais no laboratório, apresentação e discussão dos resultados.

Bibliografia
CALIL Jr., C. DIAS, A. A. Análise experimental de materiais e estruturas. São Carlos, USP-EESC-SET-LAMEM, 2003. (Notas de aula)

CARNEIRO, F.L.L.B. (1993). Análise dimensional e teoria da semelhança e dos modelos físicos. Rio de Janeiro, UFRJ.

CEB (1998). Bulletin d?Information no.243 ? Strategies for testing and assessment of concrete structures. Lausanne.

COWAN, H.J., et alii. (1968). Models in architecture. London, Elsevier Publishing Company.

DALLY, J.W., RILEY, W.F. (1978). Experimental stress analysis. Tokyo, McGraw-Hill Kogakusha.

DALLY, J.W., RILEY, W.F., McCONNELL, K.G. (2003). Instrumentation for engineering measurements. New York, John Wiley & Sons.

DOEBELIN, E.O. (1990). Measurement systems - Application and design. New York, McGraw-Hill.

FUSCO, P.B. (1996). A investigação experimental de estruturas. São Paulo, EPUSP. (BT/PEF/9616)

GONÇALVES, R.M. (1992). Alguns aspectos relativos à inspeção e recuperação de pontes de aço - ênfase em pontes ferroviárias. São Carlos. Tese (Doutorado) - EESC-USP.

HARDING, J.E. et alii. (1990). Bridge management - inspection, maintenance, assessment and repair. London, Elsevier Applied Science.

HETÉNY, M. (1950). Handbook of experimental stress analysis. New York, John Wiley & Sons.

HOSSDORF, H. (1972). Modelos reducidos - Método de cálculo. Madrid, Instituto Eduardo Torroja.

MARTINELLI, D.A.O. (1961). Contribuição ao emprego de extensômetros elétricos de resistência no estudo de estruturas. São Carlos. Tese (Doutorado) - EESC-USP.

PERRY, C.C., LISSNER, H.R. (1962). The strain gage primer. New York, McGraw-Hill.

PREECE, B.W., DAVIES, J.D. (1964). Models for structural concrete. London, CR Books.

ROCHA, M. (1952). Dimensionamento experimental das estruturas. Lisboa, LNEC.

TAKEYA, T. (2000). Análise experimental de estruturas. São Carlos. Notas de aula - EESC-USP.

Créditos
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Objetivos
A disciplina trata da formulação e simulação numérica de modelos matemáticos do comportamento de estruturas em regime não-linear decorrente de aspectos físico, geométrico e de contato. A formulação matemática é baseada no emprego do Princípio dos Trabalhos Virtuais e os tópicos essenciais considerados são modelos constitutivos baseados na teoria da plasticidade, a consideração do equilíbrio na posição deslocada e algoritmos numéricos dedicados à resolução de sistemas não-lineares associados ao emprego do método dos elementos finitos.

Justificativa
O avanço dos estudos sobre o comportamento estrutural em regime não-linear tem exigido por parte dos pesquisadores um conhecimento mais aprofundado tanto dos conceitos da Mecânica do Contínuo quanto de técnicas de resolução numérica. Para o entendimento e previsão do comportamento de estruturas naquele regime é necessário formular, por um lado, modelos matemáticos consistentes e, por outro lado, obter respostas numéricas aproximadas suficientemente precisas. Nesse sentido, uma disciplina que reúna aspectos conceituais relativos à formulação matemática e emprego de métodos numéricos justifica-se plenamente.
Além disso, de um ponto de vista geral, o estudo e emprego criterioso de técnicas de análise não-linear pode assumir um papel grande importância seja qual for a linha de pesquisa a ser desenvolvida na Engenharia de Estruturas.

Conteúdo
CONTEÚDO:

1. Teoria da plasticidade: caso unidimensional
Modelo elasto-plástico com encruamento linear
Forma incremental implícita do modelo constitutivo
Procedimento de previsão e correção
O problema elasto-plástico de valor de contorno
Emprego do Método dos Elementos Finitos e o procedimento incremental-iterativo de resolução aproximada

2. Teoria da plasticidade: caso multiaxial
Lei da normalidade e regra da associatividade
Elasto-plasticidade perfeita: análise limite
Modelo elasto-plástico com encruamento e critério de plastificação de Mises
Algoritmo de integração
Interpretação geométrica dos algoritmos implícitos

3 Técnicas numéricas
3.1 Métodos do tipo Newton
3.2 Métodos do tipo Quasi-Newton
3.3 Métodos do tipo Comprimento de arco

4 Não-linearidade geométrica
4.1 Instabilidade do equilíbrio: ponto limite e ponto de bifurcação
4.2 Descrição material e espacial do movimento
4.3 Formulação Lagrangiana total e atualizada do equilíbrio
4.4 O procedimento incremental-iterativo de resolução
4.5 Formulação lagrangiana total: aplicação ao estudo das treliças planas
4.6 Noções gerais de estabilidade dinâmica

5 Introdução à não-linearidade por contato
5.1 O contato sem atrito. Restrição de impenetrabilidade
5.2 Formulações do tipo lagrangiano
5.3 Formulações do tipo penalização
5.4 Formulações do tipo lagrangiano aumentado

Observação
Ementa para publicação: Forma fraca dos problemas não-lineares pela aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais. Teoria da plasticidade: caso unidimensional e caso multiaxial. Lei da normalidade e regras de encruamento. Critérios de plastificação. Técnicas numéricas: Métodos do tipo Newton, Quase-Newton. Métodos do tipo Comprimento de Arco. A não-linearidade geométrica: ponto limite e ponto de bifurcação. Formulação Lagrangiana total e atualizada do equilíbrio. Noções de estabilidade dinâmica. Não-linearidade de contato: o contato sem atrito e a condição de impenetrabilidade. Formulações do tipo lagrangiano, penalização e lagrangiano aumentado.

Bibliografia
BATHE, K.J. Finite element procedures in engineering analysis. Prentice Hall, 1982.

BAZANT, Z.P., CEDOLIN, L. Stability of structures. Oxford University Press, 1991.

BELYTSCHKO, T., LIU, W.K., MORAN, B. Nonlinear finite elements for continua and structures. John Wiley & Sons, Ltd., 2000.

BONET, J.B., WOOD, R.D. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. Cambridge University Press, 1997.

BONET, J.B., WOOD, R.D., GIL, A. Worked examples in nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. Cambridge University Press, 2012.
CRISFIELD, M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. New York, John Wiley&Sons, 1991. 2v.

HUGHES, T.J.R. The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis. Prentice-Hall, 1987.

LAURSEN, T.A. Computational contact and impact mechanics: fundamentals of modeling interfacial phenomena in nonlinear finite element analysis. Springer-Verlag, 2002.

LUBLINER, L. Plasticity theory. Macmillan, N.Y., 1990.

ODEN, J.T. Finite elements of non-linear continua. Dover Publications, New York, 2006.

OWEN, D.R.J.; HINTON, E. Finite elements in plasticity: theory and practice. Pineridge Press, 1980.

OWEN, D.R.J.; HINTON, E.; TAYLOR, C. Recent advances in non-linear computational mechanics, Pineridge Press Limited, 1982.

PROENÇA, S.P.B. Análise não-linear de estruturas. São Carlos, EESC-USP, 2014. (Notas de aula).

PROENÇA, S.P.B. Introdução aos Métodos Numéricos. São Carlos, EESC-USP, 2008. (Notas de aula).

PROENÇA, S.P.B. Sobre modelos matemáticos do comportamento não-linear de estruturas. São Carlos, 1988. Tese (Doutorado) ? Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

REDDY, J.N. An introduction to nonlinear finite element analysis. Oxford University Press, 2004.

SIMO, J.C., HUGHES, T.J.R. Computational inelasticity. Prentice-Hall, 1998.

SOUZA NETO, E.A., PERIC, D., OWEN, D.R.J. Computational Methods for Plasticity: theory and applications. John Wiley & Sons Ltd., 2008.

WRIGGERS, P. Computational contact mechanics. Springer Verlag, 2006.

ZIENKIEWICZ, O.C., TAYLOR, R.L. The finite element method. McGraw-Hill, 4.ed., vols.1,2, 1994.

Créditos
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Objetivos
Apresentar ao aluno de pós-graduação os conceitos fundamentais e as ferramentas existentes para o desenvolvimento de modelagens numéricas no estudo de estruturas de concreto e alvenaria.

Justificativa
A aplicação de modelos numéricos na avaliação de estruturas de concreto e alvenaria fornece significativos resultados para a análise dos problemas físicos estudados. A modelagem numérica é uma importante ferramenta a ser utilizada em conjunto com a análise experimental de maneira a otimizar a quantidade de modelos físicos ensaiados ou extrapolar os comportamentos obtidos em laboratório. Desta forma, é de fundamental importância o aluno de pós-graduação saber utilizar as ferramentas existentes para o desenvolvimento de modelagens numéricas no estudo de estruturas de concreto e alvenaria.

Conteúdo
Introdução a modelagem numérica. Tipo de Elementos Finitos e suas aplicações. Técnicas de modelagem. Modelos mecânicos para concreto e alvenaria. Tipos de análise numérica: linear, não-linear, modal, térmica. Cálculo iterativo e incremental. Critérios de convergência. Técnicas avançadas de solução: Line Search e Arc-length. Pós-processamento e análise de resultados.

Bibliografia
ASSAN, A.E.. Método dos Elementos Finitos: Primeiros Passos. Campinas, SP, Editora UNICAMP, 2003.
FELIPPA, C.A.. Introduction to Finite Elment Methods. Notas de Aula da disciplina ?Introduction to Finite Elements Methods (ASEN 5007), Aerospace Engineering Sciences Department, University of Colorado at Boulder?, 2011. http://www.colorado.edu/engineering/cas/courses.d/IFEM.d/
LIU, G.R; QUEK, S.S.. The Finite Elment Method: A Practical Course. Oxford, Butterworth-Heinemann, 2003.
HOHBERG, J.M.. A joint element for the nonlinear dynamic analysis of arch dams. Institute of Structural Engineering ETH Zurich, Report Nº 186, 1992.
LOURENÇO, P.B.. Computational strategies for masonry structures, PhD Thesis, Delft University of technology, Delft, The Netherlands, 1996. http://www.civil.uminho.pt/masonry.
LOURENÇO, P.B.. Métodos Computacionais na mecânica dos sólidos não-linear. Relatório 99-DEC/E-1, Universidade do Minho, Guimarães, 1999.
MARTINELLI, D.A.O.; MONTANARI, I.; SAVASSI, W.. Placas elásticas. São Carlos, EESC, 2003.
PROENÇA, S.P.B.. Análise não-linear de estruturas. Notas de aula da disciplina ?Análise não-linear de estruturas?, Departamento de Estruturas, EESC-USP, 2004.
ROTS, J.G.. Computational modeling of concrete fracture, PhD Thesis, Delft University of technology, Delft, The Netherlands, 1988.
SCHELLEKENS, J.C.J.. Computational strategies for composites structures, PhD Thesis, Delft University of technology, Delft, The Netherlands, 1992.
VAZ, L.E.. Método dos Elementos Finitos em Análise de Estruturas. Rio de Janeiro, Elsevier, 2011

Créditos
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Objetivos
Apresentar ao aluno de pós-graduação os conceitos fundamentais sobre a propagação de ondas ultrassônicas em meios sólidos e as principais aplicações para a análise de materiais e de estruturas de concreto e alvenaria.

Justificativa
Os ensaios não destrutivos há muito tempo vêm sendo utilizados pela engenharia mecânica, naval, petrolífera entre outras. Na engenharia civil estes ensaios ainda são pouco conhecidos, sendo o ultrassom talvez um dos ensaios não destrutivos mais difundidos neste meio. Este tipo de ensaio permite uma avaliação da estrutura na sua condição atual sem nenhuma ação invasiva. O desenvolvimento de pesquisas nesta temática vai ao encontro da crescente preocupação com a avaliação das condições de durabilidade e com a reabilitação das estruturas. Desta forma, é de fundamental importância ao aluno de pós-graduação saber os conceitos teóricos da propagação de ondas em meios contínuos, bem como suas principais apicações para explorar o grande potencial do ensaio de ultrassom e saber utilizar esta ferramenta de maneira mais eficiente no estudo de estruturas de concreto e alvenaria.

Conteúdo
Introdução ao ensaio de ultrassom. Aplicações do ensaio de ultrassom em estruturas de concreto e alvenaria. Parâmetros que influenciam os resultados do ensaio de ultrassom. Propagação de ondas em meio isotrópico. Propagação de ondas em meio anisotrópico. Acustoelasticidade. Análise de ondas Coda. Tomografia ultrassônica.

Bibliografia
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 228.2R. Nondestructive Test Methods for Evaluation of Concrete in Structures. Farmington Hills, 2013.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING MATERIALS. ASTM C597 ? 09. Standard Test Method for Pulse Velocity Through Concrete. Pennsylvania, United States. 2010.`
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8802. Concreto endurecido ? Determinação da velocidade de propagação de onda ultra-sônica. Rio de Janeiro, 2019.
CARINO, N. J.. ?Nondestructive testing of concrete: History and Challenges?. In: Mehta, P.K., Editor, ACI SP-144, Concrete Technology ? Past, Present and Future, Detroit, Mi, American Concrete Institute, 1994, p.623-678.
CARINO, N.J. Nondestructive Test Methods. In: NAWY, E. G. Concrete construction engineering handbook, Boca Raton: CRC Press, 1997, p.19-68.
GRÊT, A.; SNIEDER, R.; SCALES, J.. ?Time-lapse monitoring of rock properties with coda wave interferometry?, Journal of Geophysical Research, 111, 2006, B03305, 11p.
HAACH, V.; RAMIREZ, F.. ?Qualitative assessment of concrete by ultrasound tomography?. Construction and Building Materials, 119, 2016, p. 61-70.
HUGHES, D.S.; KELLY, J.L. Second-order elastic deformation of solids. Physical Review. v.92, p.1145-1149, 1953.
LILLAMAND, I.; CHAIX, J. F.; PLOIX, M. A.; GARNIER, V.. ?Acoustoelastic effect in concrete material under uni-axial compressive loading?. NDT&E Internacional, 43(8), 2010, p.655-660.
MALHOTRA, V.M.; CARINO, N.J. Handbook on Nondestructive Testing of Concrete, 2 ed. Boca Raton: CRC Press, 2004.
MURNAGHAN, F. D.. ?Finite deformation of an elastic solid?. NewYork:JohnWiley and Sons,Inc.;1951.
ORTEGA, L. P. C.; LAMY, C. A.; BITTENCOURT, M. S. Q.; PAYÃO FILHO, J. C., GONÇALVES FILHO, O. J. A.. ?Introdução à avaliação de tensões por ultrassom?. 1ª Edição, Rio de Janeiro, Editora Virtual Científica, 2011, 139p.
SNIEDER, R.; GRÊT, A.; DOUMA, H.; SCALES, J.. ?Coda wave interferometry for estimating nonlinear behavior in seismic velocity?, Science 295, 2002, P. 2253?2255.

Créditos
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Objetivos
Apresentar os princípios básicos do método dos elementos finitos e suas aplicações à análise de meios contínuos (placas, chapas, cascas e sólidos).

Justificativa
O método dos elementos finitos é uma poderosa ferramenta para a análise de meios contínuos e deve ser dominado por todos aqueles que se disponham a trabalhar na área de análise estrutural.

Conteúdo
1- Princípios Básicos: Introdução. Elasticidade linear. Princípios dos trabalhos virtuais. Princípio da mínima energia potencial. Método de Rayleigh-Ritz.
2- Método dos Elementos Finitos - Processo dos Deslocamentos - Esquema Geral:
Introdução. Discretização e matrizes dos elementos. Matriz do sistema. Solução para caso estático.
3- Estado Planos de Tensão e de Deformação: Definições, Relações tenão-deformação. Densidade de energia de deformação. Matriz de rigidez. Matriz de cargas nodais equivalentes. Elementos triangulares. Elementos retangulares. Elementos isoparamétricos.
4- Flexão de Placas Elásticas: Introdução. Sumário das equações para caso linear. Formulação das matrizes dos elementos. Elementos triangulares, elementos DKT e HSM.
5- Estruturas Tridimensionais: Introdução. Sumário das relações para caso tridimensional. Elementos retraédricos. Análise de sólidos de revolução.
6- Desenvolvimento de um código computacional para a análise de uma estrutura (pórtico, chapa ou placa) pelo método dos elementos finitos

Observação
Ementa para publicação: Princípios básicos: introdução; elasticidade linear; princípios dos trabalhos virtuais; princípio da mínima energia potencial; método de Rayleigh-Ritz. Processo dos deslocamentos para estruturas das barras. Método dos elementos finitos. Flexão de placas elásticas. Estado plano de tensão e de deformação. Estruturas tridimensionais.

Bibliografia
BATHE, K.J. Finite element procedures. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1996. 1037p.

BREBBIA, C.A.; CONNOR, J.J. Métodos de los elementos finitos en la ingenieria civil. Madrid, CPPE, 1975.

CHEUNG, Y.K.; YEO, M.F. A practical introduction to finite element analysis. London, Pitman, 1979.

IRONS, B.; AHMAD, S. Techniques of finite elements. NewYork, Ellis Horwood, 1981.

MELOSH, R.J. Structural engineering analysis by finite elements. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1990.

PAIVA, J.B. Instabilidade de folhas planas com vinculações elásticas. São Carlos, 1980. Dissertação (Mestrado) ? Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

RESENDE, M.N. Análise de pavimentos de edifícios pelo método dos elementos finitos em microcomputador. São Carlos, 1990. Dissertação (Mestrado) ? Escola de engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

SOARES, S.M. Utilização do elemento finito HSM na análise de pavimentos de edifícios. São Carlos, 1991. Dissertação (Mestrado) ? Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

ZIENKIEWICZ, O.C. El método de los elementos finitos. Barcelona, Reverté, 1980.

Créditos
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Objetivos
Estudo das técnicas de integração no espaço (meio contínuo) que estão sendo desenvolvidas e implementadas nos modernos códigos de computador para a abordagem de problemas da dinâmica das estruturas, com atenção mais voltada tanto para a questão da vibração (integração finita) como para para o movimento ondulatório (integração não finita), bem como para as distorções introduzidas pelas aproximações numéricas (movimentos espúrios e dispersão de velocidades de propagação).

Justificativa
A abordagem numérica das equações da dinâmica das estruturas, especialmente no caso da integração nas variáveis espaciais, como sabido, acaba por gerar uma série de movimentos espúrios, cujo controle é essencial nas aplicações de engenharia. A disciplina em apreço busca, mediante estudos de natureza analítica, tratar desse assunto. O método de integração por elementos finitos é então desenvolvido dentro desse novo enfoque, e por meio da formulação de Galerkin, entendida mais apropriada.

Conteúdo
- Vibrações de Barras (sistema contínuo): vibrações longitudinais (equação de onda) e torcional. Vibrações livres e ortogonalidade das soluções. Vibrações forçadas por solicitações periódicas e não periódicas. Vibrações transversais, vibrações livres e ortogonalidade das soluções. Resposta sob solicitação periódicas e não periódica.
- Problemas especiais em vibrações de barras: Vibrações introduzidas por condições de contorno dependentes do tempo. Vibrações induzidas por cargas em movimento. Influência de força axial, inércia de rotação e deformação por cisalhamento na vibração de vigas.
- Método dos elementos finitos aplicado ao estudo de vibrações de barras: Formulação via técnica de Galerkin do problema de vibrações de barra. Matriz de rigidez, matriz de amortecimento, matriz de massa e vetores resposta e solicitação. Sistema estrutural de barras: pórticos e grelha. Vibrações introduzidas por cargas, massas e veículos em movimento.
- Vibrações de chapas e outros sistemas contínuos: Equações de movimento do contínuo. Simulação numérica pelo Método dos Elementos Finitos. Formulação pela técnica de Galerkin. Estudos dos diversos elementos propostos na literatura. Extensão do estudo aos outros sistemas estruturais: placas, contínuo tridimensional e cascas.
- Movimento ondulatório (integração não finita das equações demovimento): Onda axial, ondas do contínuo (ondas de distorção ?s? e de dilatação ?p?), reflexão e refração, ondas de superfície (Rayleigh, Love e de Stoneley). Integração pelo método dos Elementos Finitos (dispersão de velocidade de propagação e movimentos espúrios).

Observação
Ementa para publicação
Vibrações de barras (sistema contínuo). Vibrações livres e ortogonalidade das soluções. Vibrações forçadas por solicitações periódicas e não periódicas. Vibrações introduzidas por condições de contorno dependentes do tempo. Vibrações induzidas por cargas em movimento. Método dos elementos finitos via técnica de Galerkin. Vibrações de chapas e outros sistemas contínuos. Extensão do estudo aos outros sistemas estruturais. Estudo da propagação ondulatória (integração não finita), reflexão e refração, bem como análise da dispersão da velocidade de propagação e reflexões espúrias.

Bibliografia
ARGYRES, J.; MLEJNEK, H.P. Texts on computational mechanics: dynamics of structures. New York, North-Holland, 1991. v.5.

CLOUGN, R.W.; PENZIEN, J. Dynamic of structures. New York, Mac-Graw Hill, 1975.

FORTIS, D.G. Mechanical and structural vibrations. New York, John Wiley&Sons, 1995.

HURTY, W.C.; RUBINSTEIN, M.F. Dynamics of structures. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1967.

INMAN, D.J. Engineering vibration. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 3 ed. 2008.

PAZ, M. Structural dynamics: theory and computation. 3.ed. Nova York, Van Nostrand Reinhold, 1991.

TIMOSHENKO, S.; YOUNG, D.H. Problemas de vibración en ingenieria. 3.ed. México, Continental, 1960.

WARBURTON, G.B. The dynamical behaviour of structures. 2.ed. New York, Pergamon Press, 1976.

NEWLAND, D.E. An Introduction to random vibrations, Spectral & wavelet analysis 3.ed., Longman, Edinburg Gate/Harlow, 2005.

LAIER, J.E. Dispersive and spurious reflections of Timoshenko´s flexural waves in numerical simulations. Advances in Engineering Software, V. 33, 7-10, pp. 605-610, 2002.

LAIER, J.E. Mass lumping, dispersive properties and bifurcation of Timoshenko´s flexural waves. Advances in Engineering Software, V. 38, 8-9, pp 683-689, 2007.

LAIER, J.E. Spectral analysis of a high-order Hermitian algorithm for structural dynamics. Applied Mathematical Modelling, V. 35, pp. 965-971, 2011

LAIER, J.E. Dispersion, spurious reflections and bifurcations of flexural waves. Structural Engineering and Mechanics, V. 80, pp. 63-81, 2021

Créditos
4

Objetivos
Apresentar de forma aprofundada os fundamentos do dimensionamento nos estados limites últimos dos elementos estruturais em concreto armado, sob a ação de solicitações normais, bem como as verificações dos estados limites de serviço.

Justificativa
O conhecimento dos métodos de cálculo de elementos de concreto armado em estado limite último em conjunto com as verificações de serviço é de grande importância para os alunos que desejam desenvolver pesquisa aplicada ao concreto armado.

Conteúdo
Propriedades do concreto e aço estruturais. Ações e segurança das estruturas. Hipóteses básicas. Estádios de comportamento. Domínios de dimensionamento. Dimensionamento à flexão simples. Cálculo com tabelas. Relação entre momento e curvatura na flexão simples. Estados limites de serviço. Cálculo de flechas. Abertura de fissuras. Vibrações excessivas. Dimensionamento à flexão composta reta e oblíqua.

Bibliografia
BIBLIOGRAFIA
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318/14 ? Building code requirements for reinforced concrete. Farmington Hills, ACI, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014 - Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, ABNT, 2014.
FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON (FIB/CEB-FIP). fib Model Code for Concrete Structures, Lausanne, 2013.
FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981. 464p.
FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini, 1995.
Giongo, J. S. (2019). Concreto armado: análise das resistências de seções transversais de elementos estruturais.
Kimura, A. E.; Santos, L. A.; França, R. L. S. (2006). Exemplos de aplicação dos conceitos da seção 15 ? Pilares. Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação da NB-1. Ibracon. São Paulo.
Pinheiro, L. M.; Baraldi, L. T.; Porem, M. E. (2009). Estruturas de concreto: ábacos para flexão oblíqua. EESC/USP, São Carlos.
Venturini, W. S.; Rodrigues, R. O. (1987) Dimensionamento de Peças Retangulares de Concreto Armado Solicitadas à Flexão Reta. EESC/USP, São Carlos.

Créditos
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Objetivos
Apresentar os mecanismos resistentes dos elementos de concreto submetidos a solicitações tangenciais.

Justificativa
As rupturas causadas por solicitações tangenciais devem ser evitadas em função da baixa ductilidade resultante no elemento estrutural. O conhecimento dos mecanismos resistentes dos elementos de concreto sob ação de solicitações tangenciais é, portanto, fundamental par a o engenheiro de estruturas.

Conteúdo
Estados de tensão em elementos fletidos no regime elástico. Formas de ruptura de elementos sob ação de força cortante. Modelos de treliça aplicáveis ao concreto armado. Modelos de cálculo I e II. Armaduras para força cortante. Tensões geradas pela torção no regime elástico. Modelos de treliça para torção. Método da seção vazada equivalente. Cálculo das armaduras. Solicitações combinadas de flexão, cortante e torção. Superfícies de ruína à punção. Armaduras contra punção. Método das superfícies críticas.

Bibliografia
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318/14 ? Building code requirements for reinforced concrete. Farmington Hills, ACI, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014 - Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, ABNT, 2014.
FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON (FIB/CEB-FIP). fib Model Code for Concrete Structures, Lausanne, 2013.
FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini, 1995.
Giongo, J. S. (2019). Concreto armado: análise das resistências de seções transversais de elementos estruturais. São Carlos, 2019.
Melges, J. L. P.; Pinheiro, L. M.; Stucchi, F. R. (2007). Exemplos de aplicação dos conceitos da seção 19 ? punção em lajes lisas: exemplos de cálculo. Comentários técnicos e exemplos de
aplicação da NB-1, São Paulo, Editora Ibracon.

Créditos
4

Objetivos
Permitir que o engenheiro domine os conceitos relacionados aos materiais constituintes, métodos de dosagem e propriedades iniciais do concreto.

Justificativa
O conhecimento relativo à dosagem e produção do concreto é fundamental para os alunos que pretendem desenvolver pesquisas de cunho experimental.

Conteúdo
Cimentos hidráulicos, Cimento Portland, produção, hidratação, tipos de Cimento Portland, agregados, rochas de origem, produção dos agregados, propriedades dos agregados, aditivos e adições, surfactantes, controladores de pega, adições minerais, métodos de dosagem, resistência de dosagem, empacotamento de partículas, mistura, transporte e lançamento, adensamento e acabamento, cura e remoção das formas, trabalhabilidade, perda de consistência, segregação e exsudação, retração plástica, tempo de pega e endurecimento.

Bibliografia
Fusco, P. B. Tecnologia do Concreto Estrutural. 2ª edição. São Paulo, Editora Pini, 2008.
Isaia, G. C. Materiais de construção civil e princípios de ciências e engenharia de materiais. São Paulo, Editora Ibracon, 2007.
MEHTA, P.K.; MONTEIRO, P.J.M. Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. São Paulo, Editora Ibracon, 2008.
NEVILLE, A .M. Tecnologia do concreto. 2ª edição. Porto Alegre, Bookman Editora Ltda, 2013.
NEVILLE, A .M. Propriedades do concreto. 5ª edição. Porto Alegre, Bookman Editora Ltda, 2011.

Créditos
4

Objetivos
Dar ao aluno uma visão dos avanços recentes na tecnologia do concreto e do impacto em suas propriedades estruturais.

Justificativa
A tecnologia do concreto evoluiu significativamente nas últimas décadas. É fundamental que o engenheiro conheça as principais características dos concretos especiais que cada vez mais são empregados nas obras.

Conteúdo
Concreto de alta resistência. Concreto de alto desempenho. Concreto com fibras. Concreto de altíssimo desempenho. Concreto leve estrutural. Concreto auto-adensável. Concretos com alto teor de adições. Concretos com baixo teor de aglomerante.

Bibliografia
Fusco, P. B. Tecnologia do Concreto Estrutural. 2ª edição. São Paulo, Editora Pini, 2008.
Isaia, G. C. Materiais de construção civil e princípios de ciências e engenharia de materiais. São Paulo, Editora Ibracon, 2007.
MEHTA, P.K.; MONTEIRO, P.J.M. Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. São Paulo, Editora Ibracon, 2008.
NEVILLE, A .M. Tecnologia do concreto. 2ª edição. Porto Alegre, Bookman Editora Ltda, 2013.
NEVILLE, A .M. Propriedades do concreto. 5ª edição. Porto Alegre, Bookman Editora Ltda, 2011.

Créditos
12

Objetivos
Conscientizar os alunos a respeito do impacto das incertezas no projeto, na construção, na operação, na
manutenção e na eventual ruína das estruturas. Desenvolver o mindset e fornecer ferramentas para lidar
com estas incertezas e auxiliar o processo de tomada de decisões na presença destas incertezas.
Apresentar os métodos de análise necessários para quantificar e lidar com incertezas, na avaliação
qualitativa e quantitativa da segurança e dos riscos em projetos estruturais. Estabelecer a diferença entre
coeficientes de segurança e medidas quantificáveis da segurança de estruturas, como a probabilidade de
falha. Mostrar o papel da confiabilidade estrutural nas novas normas de projeto estrutural (normas de
estados limites). Apresentar os principais modelos não-determinísticos de ações, de resistência de
estruturas, de incertezas de modelos de cálculo de engenhara. Treinar o aluno na abordagem de
problemas estruturais envolvendo processos estocásticos e variáveis aleatórias. Preparar o aluno para
abordar problema de interesse próprio, com aplicação dos conceitos de confiabilidade.

Justificativa
O projeto, construção, operação e manutenção de estruturas estão sujeitos a incertezas intrínsecas às
ações, à resistência dos materiais e aos modelos de cálculo de engenharia. Ações estruturais são
processos estocásticos que variam no tempo e no espaço. A resistência de materiais e elementos
estruturais varia de amostra a amostra, de lote a lote, e entre fabricantes, para uma mesma capacidade
nominal. Modelos de cálculo de engenharia não conseguem prever, de forma exata, os efeitos das ações
ou as resistências de elementos estruturais. Os procedimentos usuais de projeto, construção, operação e
manutenção de estruturas consideram estas incertezas de forma indireta, resultando em estruturas
potencialmente conservadoras ou inseguras. A Teoria de Confiabilidade das Estruturas permite obter
estimativas objetivas da segurança das estruturas. Tais estimativas permitem produzir estruturas mais
econômicas, mais seguras e mais confiáveis.
O curso de graduação não forneçe ao graduando em engenharia civil uma visão sobre o papel de
incertezas no projeto, construção, operação, manutenção e na eventual falha de sistemas estruturais. Para
alunos que buscam uma especialização na área de estruturas, esta percepção é fundamental. A disciplina
vem a suprir esta lacuna. Para os alunos que visem aprofundar-se na análise de segurança de estruturas,
esta disciplina será fundamental, tanto na formação de conceitos como no aprendizado de métodos de
análise de estruturas sujeitas a incertezas. Para outros alunos do curso de pós-graduação, a disciplina terá
carácter informativo.

Conteúdo
1. Introdução à confiabilidade:
1.1 Classificação de incertezas;
1.2 Elementos de confiabilidade;
1.3 Falhas que ocorrem ao longo do tempo;
1.4 Riscos: probabilidades e consequencias de falha.
2. Teoria de probabilidades: variáveis aleatórias;
2.1 Axiomas da teoria de probabilidades;
2.2 Variáveis aleatórias;
2.3 Distribuição conjunta de probabilidades;
2.4 Funções de uma variável aleatória;
2.5 Funções de duas ou mais variáveis aleatórias;
2.6 Teoria de valores extremos.
3. Introdução à confiabilidade estrutural:
3.1 Requisitos de projeto e equações de estados limites;
3.2 Confiabilidade das estruturas: definições e interpretação;
3.3 Modelos de resistência;
3.4 Modelos de ações;
3.5 Projeto utilizando coeficientes de segurança;
3.6 Formulação dos problemas de confiabilidade estrutural.
4. Métodos de transformação:
4.1 Introdução;
4.2 Método de primeira ordem e segundo momento (FOSM);
4.3 Método de confiabilidade de primeira ordem (FORM);
4.4 Método de confiabilidade de segunda ordem (SORM);
5. Confiabilidade de sistemas:
5.1 Idealização de sistemas: série, paralelo e misto;
5.2 Idealização de sistemas estruturais;
5.3 Múltiplos modos de falha (sistemas em série);
5.4 Sistemas estruturais redundantes e colapso progressivo;
5.5 Àrvore de falhas e àrvore de eventos.
6. Simulação de Monte Carlo
6.1 Formulação;
6.2 Geração de amostras de variáveis aleatórias;
6.3 Técnicas de amostragem inteligentes;
6.4 Metamodelos;
7. Introdução ao problema de confiabilidade dependente do tempo:
7.1 Falha à primeira sobrecarga;
7.2 Variáveis aleatórias de resistência;
7.3 Transformação em problema independente do tempo;
7.4 Combinação de carregamentos.
8. Confiabilidade e as normas de projeto estrutural;
8.1 Evolução histórica da teoria de confiabilidade e das normas de projeto;
8.2 Normas de estados limites: ASCE, EUROCODE e as normas Brasileiras;
8.3 Calibração baseada em confiabilidade de normas de projeto estrutural;
8.4 Engenharia baseada em desempenho.
9. Introdução à otimização na presença de incertezas (RBDO) e otimização de riscos.

Forma de avaliação
Desenvolvimento de um projeto (trabalho) de aplicação dos conceitos de confiabilidade a um problema de interesse do aluno. O trabalho versará sobre tema escolhido pelo aluno, cobrindo um ou mais tópicos da disciplina. Preferencialmente, o trabalho estará fortemente relacionado ao trabalho de tese/dissertação do aluno. Trabalho desenvolvido ao longo do semestre com suporte do docente. O trabalho será apresentado aos colegas ao final do semestre, e entregue por escrito na forma de um artigo científico (de aplicação). Para alunos que queiram desenvolver trabalho utilizando confiabilidade es

Observação
I. 100% das aulas ocorrerão em modo misto, com alunos presentes em São Carlos, e alunos
que acompanharão a transmissão simultânea online. Alunos regulares do PPG em
Engenharia Civil (Engenharia de Estruturas) acompanharão obrigatoriamente em modo
presencial. Alunos especiais e/ou residentes fora de São Carlos poderão acompanhar a
disciplina online.
II. 100% das aulas expositivas ocorrerão em modo misto, com transmissão online simultânea.
Apresentação de trabalhos pelos alunos em modo misto.
III. Aulas síncronas.
IV. Aulas baseadas em livro publicado pelo autor (Beck AT, 2019: Confiabilidade e
Segurança das Estruturas, Elsevier). Arquivo PDF do material é disponibilizado aos
alunos, e utilizado nas aulas expositivas.
V. Transmissão pela plataforma Google Meet.
VI. Docente estará presente na EESC. Alunos regulares do PPG em Engenharia Civil
(Engenharia de Estruturas) acompanharão obrigatoriamente em modo presencial. Alunos
especiais e/ou residentes fora de São Carlos poderão acompanhar a disciplina online.
VII.A interação ocorre como em qualquer aula simultânea, sem distinção entre alunos
presenciais e alunos online.
VIII. Serão utilizadas metodologias ativas de ensino (resolução de problemas em aula, e
indicação de problemas para solução em casa) e atividades de cooperação e colaboração
entre os alunos.
IX. Controle de frequencia por chamada oral, sem distinção entre alunos presenciais e online.
X. Os alunos não residentes em São Carlos que optarem pelo modo remoto necessitarão dos
seguintes equipamentos, de responsabilidade de cada aluno: um computador conectado à
internet, uma webcam e um microfone.

Bibliografia
BIBLIOGRAFIA BASICA:
1. Beck AT, 2019: Confiabilidade e Segurança das Estruturas, Elsevier, 448 páginas. ISBN: 978-85-
352-8688-5..
2. Melchers RE, Beck AT, 2018: Structural Reliability Analysis and Prediction, 3a Edição, Ed. Wiley,
527 páginas.ISBN: 978-11-192-6599-3.
3. Papoulis, Athanasios, 2002: Probability, Random Variables and Stochastic Processes, Fourth edition,
McGraw-Hill Book Company.
4. Ang, A. H-S.; Tang, W. H.; 1975: Probability Concepts in Engineering Planning and Design,
Volume I: Basic Principles; John Wiley & Sons.
5. Ang, A. H-S.; Tang, W. H.; 1990: Probability Concepts in Engineering Planning and Design,
Volume II: Decision, Risk and Reliability; John Wiley & Sons.
6. Benjamin, J.R. and Cornell, C.A., 1970: Probability, Statistics and Decision for Civil Engineers,
McGraw-Hill Book Company, New York.
7. Madsen, H. O., Krenk, S. and Lind, N. C., 1986: Methods of Structural Safety, Prentice Hall Inc.,
Englewood Cliffs, NJ.
8. Montgomery, D.C. and Runger, G.C. 1999: Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros,
LTC Editora.
9. Rubinstein RY, 2016: Simulation and the Monte Carlo Method, John Wiley & Sons, 3rd Ed.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:

10. Elishakoff I, 1999: Probabilistic Theory of Structures, second edition, Dover Publications, Inc.
Mineola, NY
11. Ditlevsen O, Madsen HO, 1996: Structural Reliability Methods, John Wiley & Sons, England.

12. Ghanen R, Spanos PD, 1991: Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach, Springer-
Verlag,NY.

13. Gumbel EJ, 1958: Statistics of Extremes, Dover Edition (2004), Dover Publications Inc. NY.
14. Stewart MG, Rosowsky DV (Eds), 2022: Engineering for Extremes, Springer Tracts in Civil
Engineering.

Créditos
12

Objetivos
Conscientizar sobre a variabilidade temporal e espacial dos carregamentos estruturais, em
particular carregamentos ambientais. Apresentar conceitos e ferramentas para a solução de
problemas de confiabilidade estrutural envolvendo processos estocásticos de carregamento, com
variação temporal e/ou espacial, incluindo degradação da resistência. Apresentar problemas de
otimização sob incertezas: formulações de otimização baseada em confiabilidade (RBDO) e
otimização de custos sobre o ciclo de vida, ou otimização de riscos. Mostrar como as métricas
de confiabilidade estrutural podem ser utilizadas para guiar a busca por soluções estruturais
otimizadas.
Específicos:
Ampliar o escopo dos conceitos apresentados na disciplina Confiabilidade Estrutural (SET5915)
para a confiabilidade estrutural dependente do tempo, e para a otimização estrutural baseada em
confiabilidade. Apresentar conceitos teóricos de processos estocásticos e ferramental necessário para trabalhar com este tipo de processo. Apresentar conceitos e métodos de análise de
confiabilidade dependente do tempo: simulação de Monte Carlo, taxa de falhas, processo de
Poisson, integração rápida de probabilidades. Apresentar conceitos e métodos de otimização
estrutural na presença de incertezas: otimização baseada em confiabilidade (RBDO) e
otimização de custos sobre o ciclo de vida, ou otimização de riscos. Apresentar o encadeamento
dos problemas de otimização e de confiabilidade. Apresentar as principais técnicas de solução,
incluindo aquelas baseadas no FORM, e baseadas em simulação de Monte Carlo. Apresentar as
técnicas RIA, PMA, e técnicas de desacoplamento das análises.

Justificativa
Na disciplina Confiabilidade Estrutural (SET5915) são apresentados os principais conceitos
deste tema. No entanto, por limitação de carga horária, esta disciplina se limita aos conceitos de
confiabilidade independente do tempo, ou confiabilidade envolvendo variáveis aleatórias. A
maior parte dos carregamentos estruturais, no entanto, são tipicamente processos estocásticos
com variação temporal (ação variável em geral, ação acidental, ação do vento, tornados e
terremotos, ...). Na disciplina SET5915, são apresentadas formas e limitações de conversão de
problemas dependentes do tempo em problemas independentes. Na disciplina proposta, serão
abordados aqueles problemas em que isto não é possível: problemas de variação da resistência
no tempo (fluência, fadiga, corrosão) ou combinação de ações variáveis. Outro tópico avançado
que é de grande apelo prático, em termos de aplicações, é a otimização estrutural com base em
confiabilidade. Na disciplina de introdução ao tema, não há como abordar estes assuntos. A
disciplina atual permitira mostrar como as métricas de confiabilidade estrutural podem ser
utilizadas para guiar a busca por soluções estruturais otimizadas.

Conteúdo
1. Teoria de probabilidades:
1.1 Variáveis aleatórias (revisão):
a. função densidade de probabilidades e função de probabilidades acumuladas, momentos de uma variável aleatória, distribuições de probabilidade;
b. distribuição conjunta de variáveis aleatórias, covariância e correlação.
c. funções de variáveis aleatórias.
1.2 Processos estocásticos:
a. definições de processos estocásticos,
b. estacionariedade e ergodicidade;
c. funções auto-covariância e auto-correlação;
d. funções covariância-cruzada e correlação-cruzada;
e. máximo de um processo estocástico em um intervalo de tempo.

2. Representação de processos estocásticos:
2.1 utilizando séries de Fourier;
2.2 decomposição de Karhunen-Loeve;
2.3 utilizando polinômios de caos;

3.Confiabilidade dependente do tempo:
3.1 Transformação em problema independente do tempo:
a. Integração no tempo.
b. Discretização do tempo.
3.2 Combinação de carregamentos.
3.3 Solução dependente do tempo:
a. taxa de falhas e curva da banheira;
b. formulação do problema de confiabilidade dependente do tempo;
c. solução via teorema da probabilidade total e Fast Probability Integration.

4.Otimização sob incertezas:
4.1 Introdução
4.2 Formulação: otimização determinística (DDO), otimização com restrição em confiabilidade (RDBO), otimização de riscos;
4.3 Solução de problemas de RBDO via FORM:
a. RIA versus PMA
b. técnicas clássicas acompladas;
c. técnicas de desacoplamento: laços seriais, SORA;
d. técnicas de desacoplamento: métodos de nível único, SLA, SAP,
4.4 Técnicas de RBDO com restrição de confiabilidade de sistemas;
4.5 Técnicas baseadas em simulação para RBDO e RO
a. Técnicas gerais (CRN, suavização da função indicadora, avaliação de gradientes);
b. Técnicas especiais: médias ponderadas,
4.6 Técnicas para solução de problemas de otimização de custos sobre o ciclo de vida e
otimização de riscos
a. Otimização sob carregamentos estocásticos;
b. Otimização estrutural considerando inspeções e manutenções;
c. Otimização de riscos: aplicações
4.7 Otimização robusta de riscos
4.8 Exemplo prático de aplicação

Forma de avaliação
Resolução de lista contendo 12 tarefas, envolvendo programação de computadores, e 5 problemas de otimização sob incertezas. Apresentação das tarefas resolvidas no início das aulas, e entrega de arquivo PDF contendo print do código fonte e output de solução dos problemas. Linguagem de programação é livre. Conceito A requer entrega das 12 tarefas; Conceito B requer entrega de no mínimo 10 tarefas; Conceito C requer entrega de no mínimo 8 tarefas; Conceito R ? reprovado em caso de entrega de menos de 8 tarefas;

Observação
I. 100% das aulas ocorrerão em modo misto, com alunos presentes em São Carlos, e alunos
que acompanharão a transmissão simultânea online. Alunos regulares do PPG em
Engenharia Civil (Engenharia de Estruturas) acompanharão obrigatoriamente em modo
presencial. Alunos especiais e/ou residentes fora de São Carlos poderão acompanhar a
disciplina online.
II. 100% das aulas expositivas ocorrerão em modo misto, com transmissão online simultânea.
Apresentação de trabalhos pelos alunos em modo misto.
III. Aulas síncronas.
IV. Aulas baseadas em livro publicado pelo autor (Beck AT, 2019: Confiabilidade e
Segurança das Estruturas, Elsevier). Arquivo PDF do material é disponibilizado aos
alunos, e utilizado nas aulas expositivas.
V. Transmissão pela plataforma Google Meet.
VI. Docente estará presente na EESC. Alunos regulares do PPG em Engenharia Civil
(Engenharia de Estruturas) acompanharão obrigatoriamente em modo presencial. Alunos
especiais e/ou residentes fora de São Carlos poderão acompanhar a disciplina online.
VII.A interação ocorre como em qualquer aula simultânea, sem distinção entre alunos
presenciais e alunos online.
VIII. Serão utilizadas metodologias ativas de ensino (resolução de problemas em aula, e
indicação de problemas para solução em casa) e atividades de cooperação e colaboração
entre os alunos.
IX. Controle de frequencia por chamada oral, sem distinção entre alunos presenciais e online.
X. Os alunos não residentes em São Carlos que optarem pelo modo remoto necessitarão dos
seguintes equipamentos, de responsabilidade de cada aluno: um computador conectado à
internet, uma webcam e um microfone.

Bibliografia
BIBLIOGRAFIA

BASICA:
1. Beck AT, 2019: Confiabilidade e Segurança das Estruturas, Elsevier, 448 páginas. ISBN: 978-
85-352-8688-5.
2. Melchers RE, Beck AT, 2018: Structural Reliability Analysis and Prediction, 3ª Edição, Ed.
Wiley, 527 páginas.ISBN: 978-11-192-6599-3.
3. Ang, A. H-S.; Tang, W. H.; 1975: Probability Concepts in Engineering Planning and Design,
Volume I: Basic Principles; John Wiley & Sons.
4. Ang, A. H-S.; Tang, W. H.; 1990: Probability Concepts in Engineering Planning and Design,
Volume II: Decision, Risk and Reliability; John Wiley & Sons.
5. Ang, A. H-S.; Tang, W. H.; 2006: Probability Concepts in Engineering, 2nd ed., Wiley.
6. Benjamin, J.R. and Cornell, C.A., 1970: Probability, Statistics and Decision for Civil Engineers,
McGraw-Hill Book Company, New York.
7. Cramer, H. and Leadbetter, M.R., 1967: Stationary and Related Stochastic Processes, John
Wiley and Sons, NY.
8. Elishakoff, I., 1999: Probabilistic Theory of Structures, second edition, Dover Publications, Inc.
Mineola, NY
9. Lutes, L. and Sarkani, S., 2004: Random Vibrations ? Analysis of Structural and Mechanical
Systems, Elsevier.
10. Madsen, H. O., Krenk, S. and Lind, N. C., 1986: Methods of Structural Safety, Prentice Hall Inc.,
Englewood Cliffs, NJ.
11. Muñoz-Rojas, P.A., 2013: Optimization of Structures and Components, Springer.
12. Nikolaidis, E., Ghiocel, D.M., Singhal, S. (eds.), 2005: Engineering Design Reliability
Handbook, CRC Press.
13. Papoulis A, Pillai SU, 2001: Probability, Random Variables and Stochastic Processes, 4th
Edition, McGraw-Hill Education.
14. Rubinstein, R. Y.; 1981: Simulation and the Monte Carlo Method, John Wiley & Sons.
15. Soong, T.T. and Grigoriu, M., 1993: Random Vibration of Mechanical and Structural Systems,
Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ.
16. Arora JS, 2012: Introduction to Optimum Design, 3rd Edition, Elsevier.
17. Nocedal J, Wright S, 2006: Numerical Optimization, 2nd Edition, Springer.
18. Haftka RT, Gürdal Z, Kamat MP, 1990: Elements of Structural Optimization, 2nd Ed., Springer.
19. Rao SS, 2009: Engineering Optimization: Theory and Practice, 4th Edition, Wiley.

COMPLEMENTAR:

1. Montgomery, D.C. and Runger, G.C. 1999: Estatística Aplicada e Probabilidade para
Engenheiros, LTC Editora.
2. Ditlevsen, O. and Madsen, H.O., 1996: Structural Reliability Methods, John Wiley and Sons,
Chichester, England.
3. Ghanen, R.G. and Spanos, P.D., 1991: Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach,
Springer-Verlag, NY.
4. Gumbel, E.J., 1958: Statistics of Extremes, Dover Edition (2004), Dover Publications Inc. NY.
5. Nigam, N. C. and Narayanan, S.; 1994: Applications of Random Vibrations, Springer-Verlag,
New York.
6. Stewart MG, Rosowsky DV (Eds), 2022: Engineering for Extremes, Springer Tracts in Civil
Engineering.

Créditos
12

Objetivos
Estudo da vibração de sistemas discretos com ênfase nas técnicas de integração no tempo abordando-se aspectos do comportamento numérico (alongamento do período e amortecimento numérico), mediante uma abordagem de cunho mais analítico. Um desenvolvimento introdutório da teoria das vibrações aleatórias é também considerado.

Justificativa
A chamada ?mecânica computacional?, um ramo moderno do conhecimento, tem experimentado um desenvolvido muito intenso nos últimos tempos. É sabido que o conhecimento mais profundo dos algoritmos matemáticos consiste em algo necessário para o bom uso em engenharia desses modernos ferramentais. A disciplina em questão trata dos algoritmos em desenvolvimento destinados à integração no tempo das equações da dinâmica das estruturas, sendo considerados os casos de integração com carregamentos determinísticos e também os estocásticos.

Conteúdo
- Introdução
Vibrações estruturais e solicitações dinâmicas (ventos, sismos e outras). Modelos matemáticos de tratamento. Equação de movimento e grandezas envolvidas (rigidez, massa e amortecimento)

- Sistema Estrutural com 1 Grau de Liberade
Equação de movimento, vibrações livres. Vibração forçada (solicitação harmônica simpoes e solicitações periódicas). Vibração forçada por solicitações não periódicas (método da convolação de Duhamel, transformada de Fourier e formulações numéricas - Método das Diferenças Finitas e Newmark e Transformada Rápida da Fourier).

- Sistema Estrutural com 2 Graus de Liberdade ou mais
Equação de movimento. Vibrações livres e ortogonalidade das soluções. Vibrações forçadas periódicas (método da superposição nodal, resposta em frequência e método do autovalor complexo). Vibrações forçadas não peródicas (método da sueprposição modal conjulgado com a convolução de Duhamel e transformada de Fourier. Métodos numéricos de integração direta- método das Diferenças Finitas e Newnark).

- Introdução à Vibrações Aleatórias
Solicitações aleatórias. Processos aleatórios (Processo estacionário e orgodico). Processo geussiano, auto-correlação e densidade espectral (espectro de potência): Vibrações aleatórias do sistema estrutural de 1 grau de liberdade (espectro de liberdade (espectro de resposta). Vibrações aletórios de sistemas com 2 ou mais graus de liberdade (correlação cruzada e densidade espectral cruzada).

Observação
Vibrações estruturais e solicitações dinâmicas; Sistema estrutural com 1 grau de liberdade: equação de movimento, vibrações livres, vibração forçada; convolução de Duhamel, transformada de Fourier e formulações numéricas; Sistema estrutural com 2 graus de liberdade ou mais: vibrações livres e ortogonalidade das soluções; vibrações forçadas não periódicas; métodos numéricos de integração direta; Introdução à vibrações aleatórias: solicitações aleatórias, processos aleatórios.

Bibliografia
ARGYRES, J.; MLEJNEK, H.P. Texts on computational mechanics: dynamics of structures. New York, North-Holland, 1991. v.5.

FORTIS, D.G. Mechanical and structural vibrations. New York, John Wiley&Sons, 1995.

GARDNER, W.A. Introduction to random processes with applications to signal and systems. New York, McGraw-Hill, 1990.

HURTY, W.C.; RUBINSTEIN, M.F. Dynamics of structures. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1967.

INMAN, D.J. Engineering vibration. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1994.

PAZ, M. Structural dynamics: theory and computation. 3.ed. Nova York, Van Nostrand Reinhold, 1991.

ROGERS, G.L. Dynamics of framed structures. New York, John Wiley & Sons, 1959.

TIMOSHENKO, S.; YOUNG, D.H. Problemas de vibración en ingenieria. 3.ed. México, Continental, 1960.

WARBURTON, G.B. The dynamical behaviour of structures. 2.ed. New York, Pergamon Press, 1976.

Créditos
12

Objetivos
Prover aos alunos de engenharia conceitos sobre a aplicação do Método dos Elementos Finitos Posicional para o desenvolvimento de códigos computacionais para modelagem estrutural. Com o crescimento incessante dos computadores, com a presença de arquiteturas com múltiplos processadores inclusive nos computadores pessoais, o uso da simulação numérica é cada vez maImplementar modelos numéricos emis comum na prática da engenharia. É essencial à formação dos alunos que atuam na área de programação de sistemas de simulação uma disciplina que apresente as técnicas numéricas para resolução de problemas da engenharia.

Conteúdo
O programa da disciplina está dividido nos seguintes tópicos:

1.Revisão sobre os conceitos de Métodos Energéticos e Princípios Variacionais com ênfase ao Método dos Elementos Finitos Posicional
1.1. Discussões sobre aspectos numéricos e computacionais: manipulação de dados e resultados, integração numérica na obtenção das equações algébricas de equilíbrio, estratégia de solução de sistemas não-lineares.
1.2. Desenvolvimento de formulações matemáticas em programas de manipulação simbólica.
1.3. Implementação em paradigma imperativo com linguagem compilada.
2.Introdução à Arquitetura de Computadores
2.1. Conhecendo a máquina: arquitetura dos computadores e processadores
2.2. Hierarquia de memória
2.3. Processos e Threads
2.4. Comunicação e Sincronização de processos.
3.Medidas de desempenho
3.1. Métricas e Ferramentas para avaliação
4.Técnicas de otimização serial
4.1. Redução de custo de operações
4.2 Otimização de laços
5.Técnicas de otimização paralela
5.1. Memória compartilhada
5.2. Memória distribuída

Observação
Os interessados devem ter cursado, ou estar cursando, a disciplina SET5884 - Introdução à Dinâmica Não Linear de Estruturas Reticuladas e Sólidos: Uma Abordagem Baseada no Método dos Elementos Finitos.

Bibliografia
ASSAN, A.E., Método dos Elementos Finitos, Editora Unicamp, 2ª Ed. 2003.
BATHE, K. Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.
CODA, H.B., O Método dos Elementos Finitos Posicional ? Sólidos e Estruturas ? Não Linearidade Geométrica e Dinâmica, EESC-USP, São Carlos, 1ª Ed. 2018.
HAGER, G.; WELLEIN, G. Introduction to high performance computing for scientists and engineers. Boca Raton, Florida: CRC Press, 2011.
HOLZAPFEL, G. Nonlinear Solid Mechanics ? A continuum approach for engineering, John Wiley & Sons, 2000.
OWEN, D.R.J., HINTON, E., Finite Element in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press, Swansea, U.K., 1980.
REDDY, J. N. An Introduction to the Finite Element Method, Second Edition. McGraw-Hill, New York, 1993.
SAVASSI, W., Introdução ao Método dos Elementos Finitos em Análise Linear de Estruturas, São Carlos, EESC-USP, 1996.
SORIANO, H. L., Método de Elementos Finitos em Análise de Estruturas, EDUSP, 2003.
VAZ, L.E., Métodos elementos finitos em análise de estruturas, Rio de Janeiro: Elsevier, 2011.
ZIENKIEWICZ, O.C., TAYLOR, R.L. The Finite Element Method. McGraw-Hill, 4.ed., 1994.

Créditos
8

Objetivos
A disciplina tem por objetivos a apresentação dos fundamentos e as aplicações na construção civil do concreto pré-moldado.

Justificativa
Justifica-se o oferecimento desta disciplina pela necessidade de fundamentação teórica e prática para o desenvolvimento de pesquisas e aplicações no tema, constituindo-se assim um dos principais suportes para a linha de pesquisa do Departamento de Engenharia de Estruturas intitulada Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Destaca-se também a grande importância do assunto, tendo em vista a modernização de construção civil.

Conteúdo
Introdução: Considerações iniciais; Tipos de concreto pré-moldado; Materiais; Particularidades do projeto; Características do concreto pré-moldado; Aceno histórico, situação atual e perspectivas.

Projeto: Princípios gerais; Forma dos elementos pré-moldados; Elementos para a análise estrutural; Recomendações para o projeto; Tolerâncias e folgas; Situações transitórias; Estabilidade global.

Ligações: Princípios gerais; Recomendações e detalhes construtivos; Componentes das ligações; Tipologia das ligações; Cálice de fundação.

Elementos compostos: Comportamento estrutural; Cisalhamento na interface entre concreto pré-moldado e concreto moldado no local em elementos fletidos; Recomendações para o projeto e execução.

Tópicos selecionados: Colapso progressivo; Ligações semirrígidas; Estabilidade lateral; Outros tópicos relevantes.

Observação
Ementa para publicação
Introdução; Materiais; Particularidades do projeto; Características do concreto pré-moldado; Aceno histórico, situação atual e perspectivas; Princípios gerais do projeto; Forma dos elementos pré-moldados; Elementos para a análise estrutural; Recomendações para o projeto; Tolerâncias e folgas; Situações transitórias; Estabilidade global; Recomendações e detalhes construtivos para o projeto das ligações; Componentes das ligações; Tipologia das ligações; Cálice de fundação; Elementos compostos; Cisalhamento na interface entre concreto pré-moldado e concreto moldado no local em elementos fletidos; Colapso progressivo; Ligações semirrígidas e Estabilidade lateral.

Bibliografia
BRUGGELING, A.S.G.; HUYGHE, G.F. Prefabrication with concrete. Rotterdam, A.A.Balkema, 1991.
EL DEBS, M.K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. São Carlos, EESC-USP - Projeto Reenge, 2000.
ELLIOTT, K. S.; JOLLY, C.K. Multi-storey precast concrete framed structures. Oxford: Blackwell Science, 2013.
FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON Bulletin 43: Structural connections for precast concrete buildings, Lausanne: FIB, 2008.
FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON Bulletin 65: Model code 2010, v.1, Lausanne: FIB, 2010.
FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON Bulletin 66: Model code 2010 v.2, Lausanne: FIB, 2010.
KONCZ, T. Manual de la construccion prefabricada. 2.ed. Madrid, Hermann Blume, 1976. 3v.
PRECAST/PRESTRESSED CONCRETE INSTITUTE PCI Connections manual for precast and prestressed concrete construction. Chicago: Precast/Prestressed Concrete Association, 2008.
PRECAST/PRESTRESSED CONCRETE INSTITUTE. PCI Design handbook: precast and prestressed concrete. Chicago: Precast/Prestressed Concrete Institute, 2010.

Créditos
6

Objetivos
Apresentar a teoria de flexo-torção aplicada às barras com seção transversal aberta e paredes delgadas, propiciando ao aluno de mestrado complementar seus conhecimentos em resistência dos materiais, disponibilizando uma importante ferramenta para as disciplinas de instabilidade das estruturas.

Justificativa
A tendência em reduzir o peso das estruturas tem conduzido a barras com paredes cada vez mais delgadas, tornando os elementos estruturais susceptíveis aos fenômenos de instabilidade e torção. Essa tendência tem sido observada não somente no campo da construção civil, mas também na construção de aeronaves, navios, equipamentos industriais, etc.
Dentre as aplicações da teoria de flexo torção, destaca-se a construção metálica, onde o desenvolvimento e a disponibilidade de aços com elevada resistência mecânica e à corrosão, bem como de aços revestidos, tem conduzido a perfis com paredes muito esbeltas e, consequentemente, bastante propensos à torção, à instabilidade global e às instabilidades localizadas. Esses fenômenos têm sido alvo de inúmeras pesquisas e atualmente enfatizadas pelas normas técnicas de dimensionamento de estruturas metálicas.
O conteúdo dessa disciplina proporcionará ao aluno adquirir os conhecimentos básicos sobre a teoria de flexo torção baseada na teoria de Vlasov (1961) voltada às barras com seções abertas e de paredes delgadas, permitindo-lhe avançar seus estudos na área de estruturas e, principalmente, preparà-lo para as disciplinas de instabilidade das estruturas de aço oferecida pelo programa de pós-graduação do SET ? EESC/USP

Conteúdo
1-) CONCEITUAÇÃO

2-) PROPRIEDADES SETORIAIS: Introdução, Área Setorial, Momentos setoriais e Centro de torção.

3-) TORÇÃO LIVRE OU DE SAINT-VENANT: Introdução, hipóteses básicas, convenção de sinais, torção de peças cilíndricas e empenamento.

4-) TORÇÃO NÃO UNIFORME OU FLEXO TORÇÃO
- Introdução, hipóteses básicas e empenamento;
- Tensões normal e tangencial na flexo-torção;
- Momento torçor da flexo-torção;
- Bimomento;
- Equação diferencial da flexo-torção;
- Aplicações a problemas particulares: flexão, torção pura, Bimomento puro, Flexão e torção, Carregamento Longitudinal, Teorema dos três bimentos, Analogia com a teoria elementas da flexão.

Bibliografia
MORI, D. D. (1978) Flexão-torção: teorias de 1a e 2a ordens, automatização do Cálculo. São Carlos, EESC, Tese de Doutorado.

MORI, D. D. (1978) Flexão-torção: barras com seção transversal aberta e paredes delgadas. Apostila, Publicações EESC/USP, São Carlos, EESC/USP.

MORI, D. D.; MUNAIAR NETO, J. (2009) Flexão-torção: barras com seção transversal aberta e paredes delgadas ? Teoria e Exemplos, ISBN 978-85-85205-91-1, 1ª Edição, 180p, Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC/USP.
http://www.set.eesc.usp.br/public/publicacoes/2009_9788585205911.php

PROENÇA, S.P.B. (2001) Curso de Resistência dos Materiais ? Notas de Aula, vol. 1 e 2, Apostila, Publicações EESC/USP, São Carlos, EESC/USP.

PROENÇA, S.P.B. (2009) Mecânica das estruturas aeronáuticas ? Notas de Aula, vol. 1 e 2, Apostila, Publicações EESC/USP, São Carlos, EESC/USP.

RACHID, M. (1975) Instabilidade de Barras de Seção Delgada. Apostila, Publicações EESC/USP, São Carlos, EESC/USP.

VLASOV, B.Z. (1961) Theory of elastic thin walled beams. New York, Mc-Graw Hill.

Créditos
6

Objetivos
O objetivo principal da disciplina é introduzir os alunos nos conceitos básicos da mecânica das estruturas no que diz respeito à sua análise como meio contínuo. Para isso, serão abordadas as principais variáveis da mecânica, tais como deslocamentos, tensões e deformações, e os princípios que norteiam a teoria. Serão também estudadas as equações de equilíbrio, de compatibilidade e constitutivas a serem usadas na solução dos problemas estruturais. A conceituação inicial de energia de deformação e modelos constitutivos não lineares (energia livre de Helmholz) também serão abordados.

Justificativa
Em um curso de pós-graduação em engenharia de estruturas os alunos precisam dominar conhecimentos e conceitos básicos de mecânica estrutural. Estes conceitos devem conduzir o aluno a uma boa leitura dos trabalhos científicos associados à sua pesquisa, bem como possibilitar o desenvolvimento de novas propostas para a análise estrutural. A formação pretendida possui caráter conceitual oferecendo ferramental matemático e físico para o bom desenvolvimento das pesquisas futuras. Fundamentos como medidas de deformação lineares e não lineares, leis constitutivas lineares e não lineares, conjugados energéticos, equações diferenciais e integrais associadas aos problemas a serem formulados, condições de contorno dentre outros aspectos da mecânica deverão ser abordados, garantindo a boa formação do futuro pesquisador.

Conteúdo
1. TENSORES E CÁLCULO TENSORIAL

Revisão de conceitos da mecânica tensorial e notações envolvidas
Produto Escalar (contrações), Produto Vetorial e Produto Tensorial
Rotação de vetores e tensores ? direções e valores principais
Função ou campo escalar ? Derivadas parciais - Gradiente
Função tensorial ? Divergente, Gradiente e Rotacional

2. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MEC NICA DOS SÓLIDOS

Forças de superfície e vetor de tensões
Tensor de Tensões de Cauchy: direções principais e tensões principais
Tensão hidrostática, tensão desviadora e tensão octaédrica
Representação de superfícies de ruína no espaço das tensões principais
Medidas de deformação: Deformação de Green-Lagrange, Deformação Linear
Potencial de energia de deformação ? Conjugado energético
Tensão de Piola-Kirchhoff de segunda espécie
Leis constitutivas hiperelásticas

3. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO E MOVIMENTO

Equações de equilíbrio e movimento ? representação local
Equações de equilíbrio e movimento ? representação global
Forma fraca do equilíbrio Euleriano ? Estacionariedade
Forma fraca do equilíbrio Lagrangiano ? Estacionariedade
Fórmula de Nanson ? Tensão de Piola-Kirchhoff de Primeira espécie
Tensão de Piola-Kirchhoff de Segunda espécie
Equações de equilíbrio e movimento ? representação local
Equações de equilíbrio e movimento ? representação global
Forma fraca do equilíbrio Euleriano ? Estacionariedade
Forma fraca do equilíbrio Lagrangiano ? Estacionariedade

Observação
Ementa para publicação

Cálculo tensorial, tensões, deformações lineares e não lineares, equações de equilíbrio e compatibilidade, estados planos de tensão e de deformação, energia de deformação, energia livre de Helmholz, relações tensão X deformação, estacionariedade da energia mecânica e o equilíbrio

Bibliografia
CHAVES, E.W.V. Mecánica Del Medio Continuo: Conceptos Básicos, Barcelona

BONNET, J; WOOD, R.D, Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. Cambridge University Press, 1997.

HOLZAPFEL, G.A., Nonlinear Solid Mechanics ? A Continuum Approach for Engineering, John Wiley & Sons, Inc., Chichester, England, 2004.

CODA H.B. ?Introdução à Mecânica dos Materiais e das Estruturas, Notas de aula, 2009

CODA, H.B. O Método dos Elementos Finitos Posicional: Sólidos e Estruturas ? Não Linearidade Geométrica e Dinâmica, São Carlos, EESC / USP ? 2018.

OGDEN, R.W., Non-linear Elastic deformation, Ellis Horwood, England, 1984.

SPENCER, A.J.M., Continuum Mechanics, Springer, 1980.

TIMOSHENKO, S.P. & GODIER, J.N., Theory of elasticity, McGraw-Hill, 1982

WARBURTON, G.B., The Dynamical Behaviour of Structures, Pergamon Press,
1976.

Créditos
12

Objetivos
A disciplina visa contribuir para a formação conceitual dos alunos de pós-graduação, bem como atender de modo complementar demais disciplinas da área (como Análise Não-linear de Estruturas e Método dos Elementos Finitos Generalizados, para mencionar, entre outras, somente aquelas de responsabilidade deste proponente), que tratam da formulação de modelos matemáticos e numéricos em Mecânica dos Sólidos e Estruturas.

A essência do conteúdo programático estende-se à Álgebra Linear Aplicada (sobretudo elementos básicos explorados com frequência em mecânica computacional), à Álgebra e Análise Tensorial e ao Cálculo Variacional. As aplicações dos fundamentos aqui abordados são ilustradas pela formulação variacional, via Princípio dos Trabalhos Virtuais, de modelos do comportamento linear ou não-linear de estruturas. Nesse âmbito, incluem-se as teorias de vigas, de placas e de cascas.

Na primeira parte do curso, a ênfase é sobre os aspectos de interesse da Álgebra Linear Aplicada e do Cálculo e Análise Tensorial. Nesse contexto, destacam-se as alternativas de fatoração de matrizes, aplicadas computacionalmente na resolução de sistemas de equações lineares e a decomposição por valores singulares, que generaliza os conceitos de autovalores das matrizes quadradas para as matrizes retangulares. Este último assunto, mesmo se apresentado em forma introdutória, tem em vista a moderna filosofia de modelagem computacional por aprendizado a partir de dados (?deep learning?).

A segunda parte se refere ao Cálculo Variacional. Para este tema, preserva-se uma abordagem clássica na qual se destaca a definição de um funcional, sua diferenciabilidade e cálculo de seus extremos. Entre os aspectos mais específicos envolvidos nesse contexto inserem-se o lema fundamental do cálculo variacional e a equação de Euler. As aplicações são ilustradas por diferentes funcionais associados a problemas mecânicos.

Na terceira parte, relacionada ao tema dos métodos e princípios variacionais, apresenta-se, em particular, o Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV) como um princípio variacional. Mostra-se que as teorias estruturais podem ser formuladas mediante este princípio, dele derivando formas locais (ditas ?fortes?), bem como métodos diretos de busca de solução aproximada. Ilustram-se as aplicações mediante formulações via PTV de teorias de barras, placas e cascas.

Finalmente, observa-se que os exemplos numéricos propostos e resolvidos pelas vias analítica e computacional têm por objetivo ilustrar o conteúdo de cada capítulo.

Justificativa
Com esta proposta, procura-se primeiramente dar uma contribuição disciplinar para a área de pós-graduação em engenharia de estruturas. De fato, apesar de várias pesquisas conduzidas na área proporcionarem avanços importantes para a análise de estruturas no âmbito da mecânica computacional, atualmente não há o oferecimento de disciplina com ementa exclusiva dedicada aos fundamentos matemáticos associados aos métodos e princípios variacionais envolvidos na construção dos modelos que suportam aquela análise. Portanto, num contexto mais amplo, entende-se que o investimento numa disciplina dessa natureza possa contribuir para complementar a formação conceitual dos alunos que venham a desenvolver suas investigações na linha de pesquisa em Mecânica das Estruturas.

A ênfase na compreensão dos conceitos matemáticos envolvidos na modelagem do comportamento de sólidos e estruturas é o principal aspecto que justifica o conteúdo da disciplina. Em particular, sempre que possível, procura-se alertar para a importância desses conceitos para a construção de modelos computacionais.

Cabe observar que, na sua essência, o conjunto de assuntos proposto recupera, em parte, o conteúdo da disciplina Fundamentos da Mecânica dos Sólidos Deformáveis, que nos anos iniciais de nossa pós-graduação era obrigatória aos ingressantes no mestrado. Mais tarde, ela foi incorporada à disciplina Introdução à Mecânica do Contínuo, ministrada em sucessivas oportunidades, anos atrás, pelo proponente. Esta versão em proposição atualiza aquele conteúdo, tendo por motivação, sobretudo, os avanços computacionais que vêm tornando cada vez mais acessíveis modelos matemáticos complexos. A atualização mencionada estende-se à Álgebra Linear Aplicada (elementos básicos e seu uso em mecânica computacional), à Álgebra e Análise Tensorial e ao Cálculo Variacional.

Na parte final da disciplina, o conjunto de conceitos matemáticos converge para os princípios e métodos variacionais, os quais têm um papel importante na formulação de modelos e programas computacionais de análise estrutural. A característica fundamental da forma variacional associada a esses modelos é a de ser expressa mediante uma única expressão integral, reunindo condições de equilíbrio, compatibilidade e constitutiva. Uma vez que a expressão integral conduz a um valor escalar, ela apresenta a propriedade de ser invariante, isto é, independente do sistema de referência adotado. Tal invariância, trata-se, na verdade, de um requisito fundamental das leis mecânicas que regem os fenômenos físicos sendo, portanto, prontamente atendido por aquela forma. Por outro lado, da forma variacional podem ser obtidas formas locais das condições que regem o movimento dos sólidos, normalmente expressas por relações diferenciais, recuperando a modelagem clássica em forma forte.

Como comentário final em relação o conteúdo da disciplina, observa-se que a formulação variacional induz de modo natural métodos para a busca de soluções aproximadas para o problema de valor de contorno que ela representa. De fato, métodos variacionais como os de Galerkin e Ritz estão na base dos modernos sistemas computacionais.

Os princípios e métodos variacionais aqui abordados são ilustrados pela construção de modelos do comportamento linear ou não-linear de estruturas via Princípio dos Trabalhos Virtuais. Nesse âmbito, incluem-se as teorias de vigas, de placas e de cascas. Todavia, é importante observar que atualmente, as formulações e métodos variacionais estendem-se de modo amplo a diferentes áreas do conhecimento.

Em síntese, o curso é revestido de um caráter conceitual forte, sendo indicado seja a alunos ingressantes no programa quanto a alunos em formação de doutorado.

Conteúdo
O programa da disciplina prevê a apresentação dos seguintes argumentos:

1. Conceitos gerais da álgebra linear
1.1 Operações e fatoração de matrizes. Matrizes simétricas positivo-definidas
1.2 Normas de vetores, funções e matrizes
1.3 Autovalores e autovetores
1.4 Decomposição por valores singulares: SVD
1.5 Tensores: o produto tensorial e regras de operação com tensores
1.6 Os conceitos de campos puntuais, escalares, vetoriais e tensoriais
1.7 Análise tensorial: regra do produto e regra da cadeia
1.8 Os conceitos de gradiente, divergente e rotacional
1.9 Sistemas de coordenadas

2. Fundamentos do cálculo variacional
2.1 Funcionais lineares
2.2 Problemas variacionais e o cálculo de extremos. A equação de Euler
2.3 Métodos diretos em problemas variacionais: Ritz e Galerkin

3. Princípios variacionais na mecânica
3.1 O Princípio dos Trabalhos Virtuais: forma primal de equilíbrio e forma dual de compatibilidade
3.2 O PTV e sua relação com o Princípio da Mínima Energia Potencial
3.3 Formas variacionais das teorias estruturais e formas locais delas derivadas
3.4 Teorias elásticas de vigas, placas e cascas

Observação
Ementa para publicação: Conceitos gerais da álgebra linear aplicada. Operações e fatoração de matrizes. Matrizes simétricas positivo-definidas. Normas de vetores, funções e matrizes. Autovalores e autovetores. Decomposição por valores singulares: SVD. Tensores. O produto tensorial e regras de operação com tensores. Os conceitos de campos puntuais, escalares, vetoriais e tensoriais. Análise tensorial: regra do produto e regra da cadeia. Gradiente, divergente e rotacional. Funcionais lineares, diferenciabilidade e o cálculo de extremos. A equação de Euler. Problemas variacionais. Métodos diretos em problemas variacionais. O Princípio dos Trabalhos Virtuais: forma primal de equilíbrio e forma dual de compatibilidade. O PTV e sua relação com o Princípio da Mínima Energia Potencial. Formas variacionais das teorias estruturais de vigas, placas e cascas, e formas locais derivadas.

Bibliografia
O conjunto de referências que pode compor uma bibliografia relativa ao tema é bastante vasto. Opta-se, propositadamente, por referenciar textos mais clássicos, não-obstante, oferecendo um contraponto de conteúdo não-clássico ao incluir no conjunto as notas de aulas preparadas pelo responsável.

BORISENKO, A.I. and TARAPOV, I.E. Vector and tensor analysis with applications. Dover Publications, 1968.

ELSGOLTZ, L. Equaciones diferenciales y cálculo variacional. Editora Mir, 1970.

FEIJÓO, R.A. Introduccion a mecânica del contínuo. Rio de Janeiro, Laboratório de Cálculo, CBPF, 1978.

FLÜGGE, W. Tensor Analysis and Continuum Mechanics. Springer Verlag, 1972.


FUNG, Y.C. Foundations of solid mechanics. Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1965.

GELFAND, I.M. and FOMIN, S.V. Calculus of variations. Prentice-Hall, 1963.

GOLOVINA, L.I. Algebra lineal y algunas aplicaciones. Editora Mir, 1970.

GURTIN, L.C. An introduction to continuum mechanics. Academic Press, 1981.

LANCZOS, C. The variational principles of mechanics. 4a. edition, Univ.Toronto Press, 1970.

MALVERN, L.E. Introduction to the mechanics of a continuous medium. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1969.

MIKHLIN, S.G. Variational principles in mathematical physics. Pergamon Press, 1964.

OGDEN, R.W. Non-linear elastic deformations. Ellis Horwood Limited, 1984.

PROENÇA, S.P.B. Fundamentos matemáticos da mecânica dos sólidos e estruturas. São Carlos, EESC-USP, 2021. (Notas de aula).

SOKOLNIKOF, I.S. Tensor analysis: theory and applications. New York, John Wiley& Sons, 1951.

SPENCER, A.J.M. Continuum mechanics. Essex, Longman Scientific&Technical, 1988.

STRANG, G. Linear algebra and learning from data. Wellesley Cambridge Press, 2019.

TAUCHERT, T.R. Energy principles in structural mechanics. McGraw Hill, 1974.

WASHIZU, K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Pergamon Press Ltd., 1968.

Créditos
4

Objetivos
Apresentar os métodos de avaliação da instabilidade de barras de concreto armado e a estabilidade global de edifícios de concreto armado.

Justificativa
Elementos esbeltos são comuns em estruturas de concreto e seu dimensionamento requer a consideração da não linearidade física e geométrica. Além disso, os edifícios também sobrem efeitos globais de segunda ordem que deve ser estimados para um projeto seguro.

Conteúdo
Não linearidade física e geométrica. Instabilidade de barras. Diagramas momento x força normal x curvatura. Método geral. Método do pilar padrão com curvatura aproximada, rigidez k e acoplamento ao diagrama momento x curvatura. Efeitos de segunda ordem globais e locais. Estabilidade global. Parâmetro de instabilidade . Coeficiente z. Método P-

Bibliografia
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318/14 ? Building code requirements for reinforced concrete. Farmington Hills, ACI, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014 - Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, ABNT, 2014.
FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON (FIB/CEB-FIP). fib Model Code for Concrete Structures, Lausanne, 2013.
Fortes, G. L.; Della Bella, J. C.; França, R. L. S. (2018). Validação da expressão aproximada da rigidez secante adimensional (kappa) para concreto de alta resistência. REEC, v.14, no. 2, pp. 189-199.
França, R. L. S. (1992). Contribuição ao estudo dos efeitos de segunda ordem em pilares de concreto armado. Tese de doutorado. Escola Politécnica da USP.
FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981. 464p.
Instituto de Engenharia de São Paulo (1997). Coletânea de trabalhos sobre estabilidade global e local das estruturas de edifícios. São Paulo.
Kimura, Alio (2007). Informática Aplicada em Estruturas de Concreto C ?Cálculo de Edifícios com o Uso de Sistemas Computacionais. Pini. São Paulo, 2007.
Santos, Lauro Modesto dos (1987). Estado limite último de instabilidade. M-03/87. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo.
Simitses, G. J.; Hodges, D. H. (2006). Fundamentals of structural stability, Elsevier.
Timoshenko, S. P.; Gere, J. M. (1963). Theory of elastic stability. 2nd edition, McGraw-Hill.

Créditos
6

Objetivos
Apresentar e discutir os modelos aplicados ao dimensionamento de elementos estruturais de aço, com base nos fenômenos de instabilidade, proporcionando ao aluno o embasamento necessário para a investigação em temas que envolvam instabilidade em estruturas de aço.

Justificativa
Os elementos estruturais metálicos apresentam elevada esbeltez global e são constituídos principalmente por perfis de seção aberta e paredes delgadas, favorecendo fenômenos de instabilidade local e distorcional (distorção da seção transversal), que em geral governam o dimensionamento. Atualmente, com o desenvolvimento de aços de elevada resistência mecânica e à corrosão e aços revestidos, a tendência tem sido projetar elementos com paredes cada vez mais delgadas, tornando-os ainda mais susceptíveis aos fenômenos de instabilidade. Os tópicos abordados na disciplina permitirão que o aluno adquira os conceitos e as informações sobre os modelos teóricos e semiempíricos que deram origem aos procedimentos normativos, permitindo-lhes avançar com critério e segurança na investigação científica sobre o tema.

Conteúdo
Instabilidade na compressão centrada:
- conceitos e fundamentos da Teoria da Estabilidade Estrutural: estabilidade do equilíbrio, modos e tipos de instabilidade;
- análise de estabilidade em regime elástico: sistemas ideais (coluna de Euler) e sistemas reais (com imperfeições iniciais);
- análise de estabilidade em regime inelástico (elasto-plástico): teoria do módulo tangente, teoria do módulo reduzido e modelo de Shanley;
- evolução das curvas de dimensionamento à compressão: curvas empíricas, curvas baseadas em análise elástica limite (fórmula de Ayrton-Perry), curvas baseadas na Teoria do Módulo Tangente e curvas baseadas na resistência máxima (influência das tensões residuais);
- instabilidade local: tensão crítica de flambagem de chapa, comportamento pós-flambagem (pós-crítico), método da largura efetiva (MLE), fórmula de Winter, método da seção efetiva (MSE), largura efetiva generalizada e fator de redução Q.

Instabilidade na flexão:
- flambagem lateral com torção: momento constante e variação de momento (coeficiente Cb), influência da posição do carregamento e das condições de vínculo. Curvas de dimensionamento;
- flambagem local sob momento fletor e sob força cortante. Curvas de dimensionamento;
- flexão composta e procedimentos para análise de estabilidade de pórticos.

Instabilidade distorcional:
- modelos simplificados;
- análise elástica pelo método das faixas finitas;
- método da resistência direta (MRD).

Forma de avaliação
Elaboração de monografia e apresentação de seminário sobre um tema de interesse do aluno, com base na análise crítica de um texto recente (de preferência artigo

Bibliografia
AMERICAN INTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (2016). ANSI/AISC 360-16. Specification for structural steel buildings. Chicago.

AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE (2016). ANSI/AISI S100-16. North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members. Washington.

AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE (2006). Direct Strength Method (DSM) design guide; Design Guide CF06-1. AISI, Washington.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2008). ABNT NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2010). ABNT NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro.

BALLIO, G.; MAZZOLANI, F.M. (1983). Theory and Design of steel structures. London: Chapman and Hall. 632p.

BAZANT, Z.P.; CEDOLIN, L. (2003). Stability of structures: elastic, inelastic, fracture and damage theories. Mineola, New York: Dover Publications.
BAZANT, Z.P.; CEDOLIN, L. (2003). Stability of structures: elastic, inelastic,
EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (2006). ENV 1993-1-3: Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1.3: General rules. Supplementary rules for cold-formed members and sheeting. Brussels.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (2005). ENV 1993-1-3: Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1.1: General rules and rules for buildings. Brussels.

GALAMBOS, T.V. (1998). Guide to stability design criteria for metal structures. 5.ed. New York: John Wiley & Sons. 911p.

GALAMBOS, T.V.; SUROVEK, A.E. (2008). Structural stability of steel: concepts and applications for structural engineers. 5.ed. New Jersey: John Wiley & Sons. 373p.

HANCOCK, G.J.; MURRAY, T.M.; ELLIFRITT, D.S. (2001). Cold-formed steel structures to the AISI specification. New York: Marcel Dekker. 398p.

RACHID, M.; MORI, D.D. (1989). Instabilidade: conceitos ? aplicação na flambagem por flexão. São Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos - USP. 130p.

REIS, A.; CAMOTIM, D. (2001). Estabilidade estrutural. Portugal: McGraw-Hill.470p.

REIS, A.; CAMOTIM, D. (2012). Estabilidade e dimensionamento de estruturas. Portugal: Edições Orion. 704p.

SALMON, C.G.; JOHNSON, J.E. (1996) Steel structures: design and behavior. 4.ed. New York: HarperCollins. 1027p.

SALMON, C.G.; JOHNSON, J.E.; MALHAS, F.A. (2009) Steel structures: design and behavior. 5.ed. New Jersey: Pearson Prentice Hall. 866p.

TIMOSHENKO, S.P.; GERE, J.M. (1961) Theory of elastic stability. 2.ed. New York: McGraw-Hill. 541p.

TRAHAIR, N.S. (1993) Flexural-torsional buckling of structures. London: E & FN Spon. 360p.

YU, W.W.; LaBOUBE, R.A. Cold-formed steel design. New Jersey: John Wiley & Sons, 2010.

ZIEMIAN, R.D. (2010). Guide to stability design criteria for metal structures. 6.ed. New Jersey: John Wiley & Sons. 1078p.

Créditos
12

Objetivos
Apresentar os problemas de vibrações em estruturas de comportamento linear através de estudos analíticos e numéricos de sistemas estruturais discretos e contínuos. Estudar por meio de análise modal e superposição modal os problemas de vibrações livres e forçadas em sistemas discretos, bem como problemas de vibração livre de barras isoladas. Estudar técnicas implícitas e explícitas de integração direta no tempo. Aplicar o Método dos Elementos Finitos a problemas de estruturas reticuladas e de meios contínuos com comportamento elástico-linear.

Justificativa
Com os avanços da engenharia de estruturas, tem-se construído estruturas cada vez mais leves, projetadas com base em modelos cada vez mais realísticos. Isso demanda uma análise muito mais criteriosa, especialmente no que se refere aos efeitos dinâmicos. Por outro lado, de modo geral a formação do engenheiro civil não contempla de forma adequada o estudo de problemas de vibrações mecânicas, sendo que em geral não há qualquer disciplina de graduação nessa área, ou quando há, são disciplinas optativas. O oferecimento desta disciplina vem introduzir o aluno de pós-graduação aos problemas de vibrações possibilitando que o mesmo tenha subsídios básicos para conduzir seus estudos e pesquisas de pós-graduação no que se refere à dinâmica das estruturas, sejam estudos numéricos ou experimentais.

Conteúdo
1. Introdução: Vibrações estruturais e solicitações dinâmicas; Segunda Lei de Newton e primeira lei de Euler (equação da quantidade de movimento);Conceito de equilíbrio dinâmico.
2. Análise Modal: Problemas com 1 grau de liberdade: vibrações livres, vibração forçada; Problemas com vários graus de liberdade: vibrações livres, ortogonalidade das soluções e vibrações forçadas (solução de problema de vários graus de liberdade empregando linguagem de programação simbólica (Mathlab, Octave, Scilab ou equivalente)); Convolução temporal de Duhamel e transformada de Fourier em problemas discretos.
3. Métodos numéricos de integração temporal direta explícitos e implícitos.
4. Vibrações livres de barras e vigas isoladas.
5. Solução de problemas de vibração em sólidos e estruturas reticuladas em regime elástico-linear através do método dos elementos finitos: elementos sólidos bidimensionais; elementos de treliça.

Forma de avaliação
Serão aplicadas provas e/ou trabalhos, todos com o mesmo peso na nota final.

Observação
Essa disciplina possui caráter introdutório, sendo indicada para alunos que possuem pouco conhecimento na área de dinâmica das estruturas.

Bibliografia
ARGYRES, J.; MLEJNEK, H.P. Texts on computational mechanics: dynamics of structures. New York, North- Holland, 1991. v.5.
BATHE, K.J. Finite element procedures in engineering analysis. Englewood Cliffs,
Prentice-Hall, 1982.
CLOUGH, Ray W.; PENZIEN, Joseph; Dynamics of Structures, 1995.
CRAIG, R. R., KURDILA, A. J. Fundamentals of Structural DynamicsJohn Wiley & Sons, 2nd. ed., 2011.
WARBURTON, Geoffrey B.; The Dynamical Behaviour of Structures, 1976.
HUGHES, Thomas J.R.; The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, 1987.

Créditos
12

Objetivos
Introduzir conceitos básicos de elasticidade não-linear e apresentar resultados recentes de pesquisa. Apoiar atividades de pesquisa em Engenharia envolvendo grandes deformações.

Justificativa
Teorias não-lineares são mais apropriadas para a investigação de fenômenos novos e importantes na mecânica do comportamento material do que as teorias lineares correspondentes. Em elasticidade, questões relacionadas à existência e unicidade de soluções de problemas de equilíbrio estão bem resolvidas no contexto da teoria linear clássica. O funcional de energia associado é quadrático e, portanto, admite uma única função minimizadora. Resultado análogo não se verifica no contexto da teoria não-linear, mesmo quando consideramos que o material elástico possui um funcional de energia bem comportado. Este funcional de energia é necessariamente não convexo e o problema de equilíbrio associado pode ter várias soluções, as quais podem não ser estáveis. Estas considerações são de grande importância no estudo de estruturas que sofrem grandes deformações e podem levar ao aparecimento de novos fenômenos físicos não previstos pela teoria linear clássica, tais como a cavitação. Além disso, fenômenos espúrios preditos pela teoria linear clássica, tais como a auto-intersecção da matéria, podem ser corrigidos com o emprego de teorias não-lineares fisicamente plausíveis. Esta disciplina atende, portanto, tanto às necessidades do curso de engenharia estrutural como aos interesses de outros cursos de engenharia para os quais fenômenos físicos de natureza não-linear podem surgir em decorrência de grandes deformações.

Conteúdo
1. Álgebra Linear: Tensores e Vetores; 2. Cinemática: 2.1. Movimentos homogêneos, isocóricos e irrotacionais, 2.2. Medidas de deformação não-lineares, 2.3. Movimentos rígidos, 2.4. Movimentos infinitesimais, 2.5. Condições de compatibilidade, 2.6. Aplicações; 3. Leis de balanço: 3.1. Referenciais inerciais e objetividade, 3.2. Balanço de massa, de momentum linear e rotacional, de energia, 3.3. Tensão de Cauchy, 3.4. Tensão de Piola-Kirchhoff; 4. Relações constitutivas: 4.1. Materiais simples, 4.2. Restrições internas, 4.3. Simetria material, 4.4. Aplicações; 5. Elasticidade não-linear: 5.1. Função energia de deformação, 5.2. Efeitos da tensão normal, 5.3. Materiais hiperelásticos, 5.4. Elasticidade linear clássica; 6. Tópicos avançados: 6.1. Comportamento singular, 6.2. Fenômeno espúrio da auto-intersecção, 6.3. Instabilidades em Laminados Hiperelásticos.

Observação
Ementa para publicação
Mesma do Conteúdo.

Bibliografia
HALMOS, P.R. (1987). Finite Dimensional Spaces (Undergraduate Texts in Mathematics). 2nd ed., New York: Springer-Verlag. SIMMONDS, J.G. (1994). A Brief on Tensor Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics). 2nd ed., New York: Springer-Verlag. BOWEN, R.M.; WANG, C.C. (1976). Introduction to Vectors and Tensors (Mathematical Concepts and Methods in Science and Engineering). New York: Plenum Press. FLUGGE, W. (1972). Tensor Analysis and Continuum Mechanics. Berlin; New York: Springer-Verlag. TRUEDELL, C.; TOUPIN, R.A. (1960). The Classical Field Theories. In Flugge?s Handbuch der Physik, III/1, Springer. TRUEDELL, C.; NOLL, W. (1965). The Non-linear Field Theories of Mechanics. In Flugge?s Handbuch der Physik, III/3, Springer. ERINGEN, A.C. (1962). Nonlinear Theory of Continuous Media. New York: McGraw-Hill. CHEN, W.; SALEEB, A.F. (1994). Constitutive Equations for Engineering Materials. New York: Elsevier. ATKIN, R.J.; FOX, N. (1980). An Introduciton to the Theory of Elasticity. London; New York: Longman. GREEN, A.E.; ADKINS, J.E. (1960). Large Elastic Deformations and Non-linear Continuum Mechanics. Oxford: Clarendon Press. WANG, C.C.; TRUESDELL, C. (1973). Introduction to Rational Elasticity. Mechanics of Continua Series. Leyden: Noordhoff International Pub. Co.. BILLINGTON, E.W. (1986). Introduction to the Mechanics and Physics of Solids, Boston, A. Hilger. TRUESDELL, C. (1966). The Mechanical Foundations of Elasticity and Fluid Dynamics, New York: Gordon and Breach. CIARLET, P.G. (1988). Mathematical Elasticity. Vol. I: Three-dimensional Elasticity, New York: North-Holland. GREEN, A.E.; ZERNA, W. (1992). Theoretical Elasticity, 2nd ed., New York: Dover Publ., Inc.; ANTMAN, S.S. (2005). Nonlinear Problems in Elasticity. 2nd ed., New York: Springer-Verlag; GURTIN, M.E.; FRIED, E.; ANAND, L. (2009). The Mechanics and Thermodynamics of Continua. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press; OGDEN, R.W. (1997). Non-linear elastic deformations. Mineola, N.Y.: Dover; PRADO, E.B.T. (2013). Utilização de métodos computacional e de homogeneização na investigação do comportamento elástico não-linear de laminados. Tese (Doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas -- Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo.

Créditos
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Objetivos
Apresentar os problemas de interação fluido-estrutura e as diretrizes para se proceder a simulação computacional de tais problemas. Estudar o método dos elementos finitos aplicado à mecânica dos fluidos para problemas com fronteiras móveis e os desafios relacionados. Estudar o método dos elementos finitos aplicado à dinâmica das estruturas e os desafios relacionados. Estudar técnicas diretas e iterativas de acoplamento multifísico e suas aplicações.

Justificativa
Os problemas de interação fluido-estrutura (IFE) estão presentes nas mais diversas áreas da engenharia. No contexto da engenharia de estruturas é muito comum o efeito do vento sobre cabos, pontes, torres e edifícios altos, bem como o efeito de ondas e correntes marítimas ou fluviais sobre barragens e estruturas offshore. Ao mesmo tempo em que tais problemas são muito desafiadores por tratarem da interação de dois meios físicos com características distintas, apenas para casos muito simples de IFE e valendo-se de hipóteses simplificadoras é possível encontrar solução analítica. Por outro lado, a análise experimental nesse campo é muito dispendiosa, consome muito tempo e ainda é restrita apenas ao caso particular considerado, o que a torna inviável em muitas situações. Por outro lado, com a evolução tecnológica dos materiais estruturais, tem sido possível o projeto de estruturas cada vez mais leves, demandando no entanto mais cuidado na análise dos efeitos do meio fluido sobre a estrutura. Assim, o conhecimento acerca da análise computacional desses problemas torna-se de grande importância tanto para que alunos venham a desenvolver pesquisas em métodos numéricos aplicados a IFE, quanto para alunos que venham desenvolver pesquisas aplicadas que envolvam efeitos dos meios fluidos sobre estruturas.

Conteúdo
1. Introdução: Definição dos problemas de interação fluido-estrutura; Componentes e desafios da modelagem computacional de interação fluido-estrutura. 2. Formulações estabilizadas para a mecânica dos fluidos em descrição euleriana: Equação convecção-difusão (SUPG); Escoamentos compressíveis (SUPG e captura de choque); Escoamentos incompressíveis (SUPG, PSPG, LSIC); Discretização espacial e temporal. 3. Problemas de mecânica dos fluidos com contornos móveis: Métodos de rastreamento de interface (Descrição Lagrangeana-Euleriana Arbitrária (ALE) e Elementos finitos espaço-tempo); Métodos de captura de interface (contorno imerso); Métodos de partículas. 4. Métodos de atualização da malha: Técnicas de deformação da malha (suavização Laplaciana e analogia com meio elástico); Reconstrução da malha (reconecção e inserção de nós); Projeção de variáveis. 5. Mecânica das estruturas computacional: Elementos finitos de estruturas e suas aplicações para IFE; Regimes de pequenos e grandes deslocamentos e regimes de pequenas e grandes deformações; Integradores temporais. 6. Técnicas de acoplamento: Acoplamento monolítico (direto); acoplamento particionado fraco (explícito); acoplamento particionado forte (iterativo); considerações sobre convergência e técnicas de solução do sistema acoplado.

Forma de avaliação
Serão aplicados uma prova e um trabalho, ambos com o mesmo peso na nota final.

Observação
Esta é uma disciplina de caráter introdutório, sendo abordada uma ampla variedade de temas de forma não tanto aprofundada, permitindo ao aluno uma visão ampla acerca dos problemas tratados e apresentando ao mesmo as principais referências bibliográficas necessárias ao aprofundamento.

Bibliografia
BAZILEVS, Y.; TAKIZAWA, K.; TEZDUYAR, T. E. Computational Fluid-Structure
Interaction: Methods and Applications. Chichester, UK: John Wiley & Sons, 2013.
TEZDUYAR, T. E., TAKIZAWA, K. and BAZILEVS, Y. (2017). Fluid?Structure Interaction and Flows with Moving Boundaries and Interfaces. In Encyclopedia of Computational Mechanics Second Edition (eds E. Stein, R. Borst and T. J. Hughes)
CHUNG, T. J. Computional fluid dynamics. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2002.
PAULTRE, P. Dynamics of Structures, John Wiley & Sons 2013.
CRISFIELD, M. A. Non-linear finite element analysis of solid and structures. England: John
Wiley & Sons, 1991.
OGDEN, R. W. Non-linear elastic deformations. Chichester, England.: Ellis Harwood, 1984.
WARBURTON, Geoffrey B.; The Dynamical Behaviour of Structures, 1976.
HUGHES, T. J.R.; The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, 1987.
TONON, P.; TAKIZAWA, K.; SANCHES, R.; TEZDUYAR, T. A linear-elasticity-based mesh moving method with no cycle-to-cycle accumulated distortion. Computational Mechanics, v. 67, n. 2, p. 413 ? 434, 2021.
AVANCINI, G.; SANCHES, R. A. A total lagrangian position-based finite element formulation for free-surface incompressible flows. Finite Elements in Analysis and Design, v. 169, p. 103?348, 2020.
FERNANDES, J. W. D.; CODA, H. B.; SANCHES, R. A. K. Ale incompressible fluid?shell coupling based on a higher-order auxiliary mesh and positional shell finite element. Computational Mechanics, v. 63, n. 3, p. 555?569.
SANCHES, R. A. K. Sobre o acoplamento fluido-casca utilizando o método dos elementos finitos. Tese (Doutorado) ? SET-EESC-USP, São Carlos, São Paulo, Brasil, 2011.
SANCHES, R. A. K.; CODA, H. B. Unconstrained vector nonlinear dynamic shell formulation applied to fluid-structure interaction. Computer Methods in Applied Mechanics and Engeneering, v. 259, p. 177?196, 2013.
SANCHES, R. A. K.; CODA, H. B. On fluid-shell coupling using an arbitrary lagrangian-eulerian fluid solver coupled to a positional lagrangian shell solver. Applied Mathematical Modelling, v. 38, p. 3401?3418, 2014.
FERNANDES, J. W. D.. Interação Fluido-Estrutura com escoamentos incompressíveis utilizando o Método dos Elementos Finitos. Dissertação (Mestrado) ? SET/EESC/USP. São Carlos, SP, 2016.
AVANCINI, G.. Análise numérica bidimensional de interação fluido-estrutura: Uma formulação posicional baseada em elementos finitos e partículas. Dissertação (Mestrado) ? SET/EESC/USP. São Carlos, SP, 2018.
MOREIRA, D. H. F. R. Análise numérica bidimensional de problemas de interação fluido-estrutura com contato estrutural. 2021. Dissertação (Dissertação de Mestrado) - Universdade São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, São Carlos, SP, 2021.

Créditos
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Objetivos
A disciplina objetiva fornecer aos alunos subsídios para a utilização de teorias mais realistas para a modelagem do comportamento mecânico-material considerando, particularmente, os regimes de falha material. Estudam-se de forma analítica e computacional as solicitações decorrentes do processo de fratura, as condições para a formação e propagação de fissuras bem como a estabilidade do sólido fissurado e a falha estrutural. Analisam-se componentes estruturais sob o enfoque da segurança estrutural e da tolerância ao dano. Além disso, a disciplina tem por objetivo apoiar as atividades de pesquisa da área de Engenharia de Estruturas no campo da Mecânica dos Materiais e das Estruturas.

Justificativa
A utilização de teorias que permitem a modelagem mais realista do comportamento mecânico dos materiais é de vital importância para o desenvolvimento de estruturas seguras e eficientes, constituindo-se uma área de grande interesse e de intensa atividade de pesquisa por parte da comunidade científica. As atividades de pesquisa neste domínio tem levado ao desenvolvimento de modelos mais representativos para a resposta mecânica de materiais considerando-se diferentes regimes de solicitação. Dentre os modelos de maior interesse estão aqueles que permitem a simulação do processo de colapso de sólidos que se fundamentam na teoria da Mecânica da Fratura.
Inevitáveis do ponto de vista prático, as estruturas fissuradas devem ser avaliadas quanto à segurança e à vida útil, especialmente sob os enfoques da preservação e conservação que constituem as perspectivas do mundo moderno. Desta forma, o estudo dos conceitos da Mecânica da Fratura torna-se necessário, uma vez que as técnicas que deles decorrem destacam-se como importantes ferramentas para a avaliação da tolerância ao dano, quer diretamente, em estruturas que se encontram em serviço, quer em complementação às metodologias tradicionalmente utilizadas nas atividades de projeto estrutural.

Conteúdo
1 Critérios de resistência e sua utilização em descrições normativas.
2 Plasticidade unidimensional. Condições de complementaridade e consistência. Evolução de deformações permanentes com a intensidade do carregamento externo.
3 Mecânica do Dano. Definição do dano mecânico. Modelo de dano de Mazars e modelo de dano concentrado.
4 Mecânica da fratura elástico linear analítica. Funções complexas de tensão. Campos mecânicos singulares.
5 Termodinâmica para a solução consistente do problema da fratura elástico linear.
6 Fators de Intensidade de Tensão. Integral J e técnica de correlação de deslocamento. Teorias de interação de modos: Critério da máxima energia circunferencial, critério da máxima taxa de liberação de energia e critério da mínima densidade de energia de deformação.
7 Mecânica da fratura elastoplástica.
8 Mecânica da fratura aplicada ao concreto.
9 Mecânica da fratura aplicada a materiais anisotrópicos.
10 Fadiga dos materiais. Filosofias de projeto e tolerância ao dano.

Forma de avaliação
Trabalho de curso e listas de exercícios semanais.

Observação
O curso será ministrado se houver pelo menos 01 aluno matriculado.

Bibliografia
Andrade, H.C. (2017). Análise da propagação de fissuras em estruturas bidimensionais não homogêneas via Método dos Elementos de Contorno. Dissertação de Mestrado. Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos.
Aliabadi, M.H. (2006) The Boundary Element Method : Applications in Solids and Structures, Willey.
Allix, O., Hild, F. (2002) Continuum Damage Mechanics of Materials and Structures,Elsevier.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (1990) ? E399-90- Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (1993) ? E1290-93- Standard Test Method for Crack-Tip Opening Displacement (CTOD) Fracture Toughness Measurement
Anderson, T.L. (1991) Fracture Mechanics: Fundamentals and applications, CRC Press, Florida, USA.
Bittencourt, T. N., Barry, A., Ingraffea, A. R. (1992) Comparison of Mixed-Mode Stress-Intensity Factors Obtained Through Displacement Correlation, J-Integral Formulation, and Modified Crack-Closure Integral - Fracture Mechanics: Twenty Second Symposium, V. II, ASTM STP 1131, American Society for Testing and Materials, pp. 69-82.
Broek, D. (1986) ? Elementary Engineering Fracture Mechanics, 4th Ed., Martinus Nijhoff, The Netherlans.
Chen,W.F; Hand,D.J. (1988). Plasticity for Structural Engineers, McGraw Hill.
Coelho, K.O.; Leonel, E.D.; Florez-Lopez, J. (2019). An efficient mechanicalprobabilistic approach for the collapse modelling of RC structures. Ibracon Structural and Engineering Journal. V. 12, n. 2, 386-397.
Cordeiro, S.G.F.; Leonel, E.D. (2016). Cohesive crack propagation modelling in wood structures using BEM and the Tangent Operator Technique. Engineering Analysis with Boundary Elements, v. 64, 111-121.
Cruse, T.A. (1988) Boundary element analysis in computational fracture mechanics. Kluwer academic publishers.
Ewalds,H.L., Wanhill, R.J.H., (1984). Fracture Mechanics, Victoria, Australia : Edward Arnold Delft, The Netherlands : Delftse Uitgevers
Florez-Lopez, J.; Marante, M. E.; Picon, R. (2015). Fracture and Damage Mechanics for Structural Engineering of Frames: State-of-the-Art Industrial Applications. 1 ed. Hershey PA: IGI Global.
Fung, Y.C. (1965) Foundations of Solid Mechanics. Prentice Hall Inc.
Gdoutos, E.E. (1993) Fracture mechanics: an introduction, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Kanninen, M. F., Popelar, C. H. (1985) Advanced Fracture Mechanics. Oxford University Press, UK.
Karihaloo, B. L., Nalathambi, P. (1991) Notched Beam Test : Mode I Fracture Toughness, RILEM Report 5, Fracture Mechanics Test Methods for Concrete, Chapmam & Hall.
Kundu, T. (2008) Fundamentals of Fracture Mechanics, CRC Press.
Lemaitre, J. (1992) A Course on Damage Mechanics, Springer Verlag, Berlin (Germany).
Lemaitre, J., Chaboche, J.-L. (1991) Mechanics of Solid Materials, Cambridge University Press.
Lemaitre, J., Desmorat, R.. (2005) Engineering Damage Mechanics:Ductile, Creep, fatigue and brittle failures, Springer Verlag NY.
Meguid, S.A. (1989). Engineering Fracture Mechanics. London, Elsevier.
Mier, J.A.N. (1997). Fracture Processes of Concrete CRC Press.
Ouchterlony, F. (1990) ? ?Fracture toughness testing of rock with core based specimens?, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 35, n 1/2/3, pp. 351-366.
Proença,S.P.B. (2008) Introdução às Mecânicas do Dano e da Fratura. Notas de aula Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas.
Rolf, S., Barson, J. (1977) Fracture and Fatigue Control in Structures: Applications of Fracture Mechanics, Prentice Hall Inc.
Sandford, R.J. (2003) Principles of fracture mechanics, Prentice Hall
Santos, F.L.G; Sousa J.L.A.O. (2020). A viscous-cohesive model for concrete fracture in quasi-static loading rate. Engineering Fracture Mechanics, v.228, 106893.
Saxena, A. (1998) Nonlinear Fracture Mechanics for Engineers ? CRC Press, Florida, USA.
Shah, S. P., Swartz, S. E., Ouyang, C. (1995) Fracture Mechanics of Concrete ? Applicationsof Fracture Mechanics to Concrete, Rock and Other Quasi-Brittle Materials, John Wiley & Sons, Inc., U.S.A.
Simo, J. C.; Hughes, T. J. R. (1997). Computational Inelasticity. New York, Springer-Verlag.
Smith, I.; Landis, E.; Gong, M. (2003). Fracture and Fatigue in Wood. Chichester: John Wiley & Sons.
Suresh, S. (2003) Fatigue of Materials ? Cambridge University Press, 2nd Ed., UK.
Unger, D. J. (1995) Analytical Fracture Mechanics, Dover Publications Inc, New York.

Créditos
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Objetivos
O objetivo desta disciplina é apresentar aos alunos princípios básicos do método dos elementos de contorno e suas aplicações em problemas de potencial e de elasticidade linear plana. Será abordada a transformação da equação diferencial que governa o problema estudado em uma representação integral, a qual será escrita para os pontos localizados sobre o contorno. Técnicas de integração numérica serão discutidas para a avaliação dos núcleos integrais singulares e hiper singulares e sua integração em elementos de alta ordem.

Justificativa
Justifica-se a necessidade de se oferecer um curso para o ensino dos chamados Métodos de Contorno pela abrangência que o método vem ganhando nos últimos anos, mostrando ser uma alternativa de fato para a solução de problemas numéricos complexos. Além disso, não existe no Campus de São Carlos, uma disciplina equivalente onde o aluno possa tomar conhecimento de tal técnica numérica, apesar de ser um método com amplo campo de aplicação nas diversas áreas de engenharia.
Deve-se ainda destacar que no momento existem diversos trabalhos de mestrado e doutorado, abordando temas atuais que foram propostos tendo como base a utilização do método. Assim, o curso proposto deverá auxiliar de maneira direta tais pesquisas.

Conteúdo
1- FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
-Equações integrais
-integrais singulares
-integração de núcleos singulares com singularidades fraca, moderada e hiper
-valor principal de cauchy e Parte finita de Hadamard
-regiões e superfícies regulares
-continuidade

2- MÉTODOS NUMÉRICOS
-Teorema da divergência
-aproximações sobre o domínio e sobre o contorno
-polinomios de Lagrange
-integração numérica

3- EQUAÇÕES INTEGRAIS PARA O PROBLEMA POTENCIAL
-Introdução a teoria do potencial
-solução fundamental para a equação de Laplace
-teorema de Green
-formulação integral singular do problema potencial
-regularização dos núcleos singulares. Método da subtração de singularidade
-grandezas internas
-teorema da reciprocidade
-sub-regiões no problema de potencial
-formulação integral hipersingular do problema potencial

4- EQUAÇÕES INTEGRAIS PARA PROBLEMAS DE ELASTICIDADE PLANA
-Soluções fundamentais
-identidade somigliana
-utilização do método dos resíduos ponderados na formulação das equações integrais
- formulação integral singular do problema elástico plano
-regularização dos núcleos singulares. Método da subtração de singularidade
-grandezas internas
-método de sub-regiões
-formulação integral hipersingular do problema elástico plano

Forma de avaliação
A avaliação na disciplina será efetuada com base na entrega de programas computacionais contendo as formulações descritas durante as aulas. Pelo fato da avaliação envolver essencialmente arquivos eletrônicos, a avaliação deverá ser efetuada em formato não presencial. A avaliação e a atribuição de conceitos serão efetuadas com base nas implementações das formulações apresentadas. Quantidade de formulações implementadas, exploração do desempenho das formulações em diversos problemas, apontamento de aspectos robustos e deficientes das formulações comporão a atribuição dos conceitos.

Observação
I. O docente pretende oferecer a disciplina 100% em formato não presencial. As atividades da disciplina envolvem aulas expositivas do conteúdo teórico e implementações computacionais das formulações numéricas do método. Pretende-se que as aulas tenham duração de 4 horas, com um intervalo de 20 minutos. Na primeira parte da aula, o docente pretende utilizar suas notas de aula digitalizadas e expor o conteúdo teórico da disciplina. Na segunda parte da aula, o docente pretende complementar aspectos teóricos e apresentar informações para a implementação computacional das formulações. Assim, as aulas teriam a junção de aspectos teóricos a aspectos de implementação computacional, o que é adequado neste domínio.

II. O curso será ministrado utilizando as notas de aula do docente, as quais vem sendo redigidas e estendidas desde 2013. Este material foi utilizado e revisado durante o período da pandemia, o que possibilitou sua adaptação eficiente ao formato não presencial. Destaca-se que durante a pandemia, o docente ofereceu o curso no formato não presencial e observou grande êxito no ensino do conteúdo. O docente pretende oferecer aos alunos do curso cópia gratuita das notas de aula (que serão utilizadas nas aulas), artigos científicos (revista e congresso) contendo conteúdo relevante associado à disciplina, resultados benchmark e trechos de programas para auxílio na implementação computacional.

III. Todas as aulas do curso serão síncronas e poderão ser gravadas para futura utilização pelos alunos do curso.

IV. O docente estará à disposição dos alunos para solucionar dúvidas referentes à disciplina em horários que não coincidam com o período de aula. Neste caso, os atendimentos poderão ser presenciais ou remotos. No caso de atendimento remoto, poderá ser utilizada a plataforma google meet ou mesmo whatsapp. Durante as aulas síncronas, os alunos podem fazer questionamentos e comentários a qualquer instante, bastando pedir a palavra.

V. O docente pretende utilizar a plataforma google meet para as aulas não presenciais. A plataforma é adequada e possibilita também que as aulas síncronas sejam gravadas para futura utilização pelos alunos do curso em oferecimento. Como o curso será em formato não presencial, não é necessária a presença de alunos ou do professor na universidade, embora o docente pretenda utilizar o espaço da universidade durante a ministração das aulas síncronas.

VI. Destaca-se que devido as implementações computacionais associadas às formulações numéricas, a colaboração entre os alunos é natural. Este comportamento vem sendo observado pelo docente ao longo dos anos, o que muito contribui com a dinâmica do curso.

VII. A interação ocorre como em qualquer aula simultânea, sem distinção entre alunos
presenciais e alunos online.

VIII. O controle da frequência será efetuado pelo docente com base no relatório de participantes disponibilizado pela plataforma google meet ao final das transmissões.

IX. Para a adequada apresentação do conteúdo, o docente julga que os alunos não precisam dispor de uma câmera. Porém, seria muito importante que os alunos possuíssem microfone, de forma que dúvidas e eventuais comentários possam ser adequadamente apresentados durante a apresentação.

X. Destaca-se que tanto as exposições quanto as implementações dependem de um computador. Dessa forma, o oferecimento totalmente em formato não presencial, no julgamento do docente, não ofereceria prejuízos ao aprendizado dos alunos.

Bibliografia
ALIABADI, M.H. The Boundary Element Method : Applications in Solids and Structures, Willey, 2006.

BANERJEE, P.K.; BUTTERFIELD, R. Developments in boundary element methods. London, Applied Science, 1979.

BECKER, A.A. The boundary element method in engineering: a complete course. New York, McGRaw-Hill, 1992.

BEER, G, SMITH, I.; DUENSER, C. The Boundary Element Method with Programming: For Engineers and Scientists. Springer, 2008.

BEER, G.; WATSON, J.O. Introduction to finite and boundary element methods for engineers. Chichester/New York, Wiley, 1992.

BONNET M. Equations Intégrales et Éléments de frontière, CNRS Éditions/Eyrolles, Paris, 1995.

BREBBIA, C.A.; TELLES, J.C.F.; WROBEL, L.C. Boundary elements fundamentals and applications in engineering. Springer-Verlag, 1983.

BREBBIA, C.A.; DOMINGUEZ, J. Boundary elements: an introductory course. 2.ed. Southampton, CMP / New York, McGraw-Hill, 1992.

BREBBIA, C.A.; WALKER, S. Boundary element technique in engineering. London, Newnes - Butterworths, 1980.

CRUSE, T.A., Boundary element analysis in computational fracture mechanics. Kluwer academic publishers, 1988.

GOLBERG, M. Boundary methods: numerical and mathematical aspects. Southampton, WIT Press, 1999

HAMMER, P.C.; MARLOVE; STROUD, A.N. Numerical integration over simplex and cones. Mathematics of Computation, 10, 1956.

JASWON, M.S.; SYMM, G.T. Integral equation method in potentital theory and elastostatics. London, Academic Press,1977.

KANE, J.H. Boundary element analysis in engineering continuum mechanics. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1994.

KOLODZIEJ, J.A.; ZIELINSKI, A.P. Boundary Collocation Techniques and their applications in engineering. Southampton, WIT Press, 2009.

LACHAT, J.C. A further development of the boundary integral technique for elastostatics. (Ph.D. Thesis). University of Southampton, 1975.

LOVE, A.E.H. Treatise on the mathematical theory of elasticity. Dover, 1944.

MIKHLIN, S.G. Singular integral equations. Amer. Math. Soc. Trams., Serie 1, 10, pp. 84-197, 1962.

MIKHLIN, S.G. The problems of the minimum of a quadratic functional. Holden-Day Inc., 1965.

MUKHERJEE, S.; MUKHERJEE, Y.X. Boundary Methods: Elements, Contours, and Nodes. Publisher: CRC, 2005.

STROUD, A.H.; SECREST, D. Gaussian quadrature formulas. New York, Prentice-Hall, 1966.

SUTRADHAR, A.; PAULINO, G.H.; GRAY, L.J. Symmetric galerkin boundary element method. Berlin, Springer-Verlag, 2008

VENTURINI, W.S. Boundary element method in geomechanics. Springer-Verlag, 1983. (Lecture notes in engineering).

Ementa para publicação: Fundamentos matemáticos. Equações integrais para os problemas potenciais e elástico plano. Técnica de sub-regiões. Método da subtração de singularidade.

Créditos
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Objetivos
Oferecer subsídios necessários para o desenvolvimento e utilização de códigos computacionais no ambiente do Método dos Elementos Finitos visando as análises estática e dinâmica determinística de sólidos, cascas e estruturas reticuladas em regime não linear geométrico. Os principais pontos a serem abordados são: i) Descrição Lagrangeana total e descrição posicional. ii) As diferentes medidas de deformação e tensão (conjugados energéticos) e leis constitutivas associadas iii) Materiais elásticos e hiperelásticos (descrição tridimensional), iv) Forma fraca do equilíbrio ? variação da energia mecânica, v) Equação de movimento, vi) Mapeamentos inicial e atual ? função mudança de configuração, vii) Solução estática pelo método de Newton-Raphson, vii) Solução dinâmica transiente ? integrador temporal associado ao método de Newton.

Justificativa
A necessidade de se oferecer uma disciplina que contenha tópicos pertinentes a análise dinâmica não linear através do MEF está baseada no fato de não existir, dentro do campus de São Carlos, cursos onde os alunos possam tomar conhecimento desta aplicação específica. Além disso, no momento, vários trabalhos de mestrado e doutorado foram propostos no sentido da aplicação destas técnicas à tipologias estruturais específicas como: estruturas altamente flexíveis, máquinas, hélices, antenas, satélites e também ao problema relacionado à autosincronização de motores acoplados às estruturas civis ou mecânicas. O oferecimento de tal disciplina deverá auxiliar de maneira direta o andamento de tais pesquisas.

Conteúdo
1- Fundamentos de medidas de deformação e tensão correlata

1.1- Medidas de deformação (Uniaxial com noções tridimensionais)
- Deformação de Engenharia
- Deformação de Engenharia rotacionada
- Deformação de Green
- Deformação de Almansi
- Deformação logaritmica
- Deformação logaritmica rotacionada

1.2- Medidas de tensão
- Conjugados energéticos (ou trabalho conjugado)
- Tensão de Cauchy
- Tensão de Piola-Kirchhoff de Primeira espécie
- Tensão de Piola-Kirchhoff de Segunda espécie

1.3- Relações constitutivas elásticas e outros casos gerais(uniaxial)
- Leis constitutivas absolutas
- Leis constitutivas diferenciais
- Leis constitutivas incrementais
- Materiais hiperelásticos
- Lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhhoff
- Lei constitutiva Neo-Hookeana
- Decomposição de Flory e leis associadas

2- Princípios de dinâmica estrutural
- Densidade
- Relações deslocamentos/posições
- Aceleração, velocidade
- Princípio DÁlambert
- Energia cinética
- Potenciais de dissipação

3-Método dos Elementos Finitos (Elemento sólido)
3.1-Conceituação geral:
- Aproximação do continuo através de elementos
- Funcional de energia aproximado
- Minimização do funcional de energia (Equilíbrio dinâmico)
3.2-Descrição posicional
- Espaço adimensional de referência
- Aproximação do contínuo
- Minimização do funcional de energia (Equilíbrio dinâmico)
- Matriz Hessiana
- Matriz de Massa
3.3-Programação e aplicações
- Aplicação do Método de Newton Raphson e variantes
- Integrador temporal de Newmark

4- Método dos Elementos Finitos (Casca e pórtico)
4.1-Conceituação geral:
- Cinemáticas de Euler Bernouli e Reissner-Mindlin
- Conceito de vetor generalizado
- Travamento volumétrico e sua solução
- Funcional de energia aproximado
- Minimização do funcional de energia (Equilíbrio dinâmico)
4.2-Descrição posicional
- Espaço adimensional de referência
- Aproximação do contínuo
- Minimização do funcional de energia (Equilíbrio dinâmico)
- Matriz Hessiana
- Matriz de Massa
4.3-Programação e aplicações
- Aplicação do Método de Newton Raphson e variantes
- Integrador temporal de Newmark

Observação
Ementa para publicação
Fundamentos de medidas de deformação para aplicações não lineares, Conjugados energéticos de tensão/deformação, Leis constitutivas correlatas, príncipios de dinâmica estrutural, energia cinética, energia de deformação, Descrição Lagrangeana total, concepção posicional de mapeamento, Funcional de energia potencial total, minimização do funcional - equilíbrio não linear, Método de Newton Rapson, Método de Newmark, funções aproximadoras generalizadas e programação do MEF.

Bibliografia
ARGYRES, J.; MLEJNEK, H.P. Texts on computational mechanics: dynamics of structures. New York, North-Holland, 1991. v.5.
BATHE, K.J. Finite element procedures in engineering analysis. Englewood Cliffs,
Prentice-Hall, 1982.
CIARLET P.G., Mathematical elasticity. North Holland, 1993.
CLOUGH, R.W.; PENZIEN, J. Dynamics of structures. New York, McGraw-Hill, 1975.
CODA, H.B. O Método dos Elementos Finitos Posicional: Sólidos e Estruturas ? Não Linearidade Geométrica e Dinâmica, São Carlos, EESC / USP ? 2018.
CODA, H.B., PACCOLA, R.R., A positional FEM Formulation for geometrical non-linear analysis of shells LATIN AMERICAN JOURNAL OF SOLIDS AND STRUCTURES, 5 (3), pp-205-223, 2008
CODA, H.B., PACCOLA, R.R.,An alternative positional FEM formulation for geometrically non-linear analysis of shells: Curved triangular isoparametric elements COMPUTATIONAL MECHANICS 40 (1), pp 185-200, 2007
CRISFIELD, M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. v1 New York, John Wiley&Sons, 1991.
CRISFIELD, M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. V2: advanced topics, New York, John Wiley&Sons, 2001.
INMAN, D.J. Engineering vibration. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1994.
LANCZOS, C. The variational principles of mechanics. 4.ed. Toronto, University of Toronto Press, 1970.
OGDEN, R.W. Non-linear elastic deformations. Ellis Horwood Limited, 1984.
PASCON, J.P., Modelos constitutivos para materiais hiperelásticos: estudo e implementação computacional, Dissertação de Mestrado, SET-EESC-USO, 2008.
PAZ, M. Structural dynamics: theory and computation. 3.ed. Nova York, Van Nostrand Reinhold, 1991.
RAMIREZ, C.Q. Análise não linear geométrica de músculos esqueléticos via método dos elementos finitos posicional, Tese de doutorado, SET ? EESC ? USP, 2018.
REDDY, J. N. An Introduction to the Finite Element Method, Second Edition. McGraw-Hill, New York, 1993.
SHABANA, A.A, Computational dynamics, John Wiley & Sons, INC, 1994.
TAUCHERT, T. R. Energy principles in structural mechanics. New York, McGraw-Hill, 1974.
WASHIZU, K. Variational methods in elasticity and plasticity. Oxford, Pergamon Press, 1975.
WARBURTON, G.B. The dynamical behaviour of structures. 2.ed. New York, Pergamon Press, 1976.

Créditos
12

Objetivos
A disciplina pretende colocar em destaque alguns conceitos comuns aos métodos numéricos empregados para fins de análise de estruturas, tendo-se em vista que essencialmente todos objetivam a geração de soluções aproximadas dos problemas estruturais. Um segundo objetivo consiste em oferecer ao aluno uma visão mais completa e integrada do conjunto de métodos numéricos para engenharia, facilitando a sua compreensão e contribuindo para o seu uso mais criterioso.

Justificativa
O ensino dos métodos numéricos para engenharia é normalmente conduzido no contexto de disciplinas isoladas que abordam cada metodologia individualmente, porém sem que seja conduzida uma discussão mais ampla de sua relação com outros métodos, a partir de bases conceituais comuns. Claramente, sob o ponto de vista da ideia de geração de soluções aproximativas, todos os métodos possuem fundamentos comuns que podem e devem ser apresentados aos alunos no sentido de fundamentar sua visão de conjunto e permitir uma melhor avaliação das potencialidades e limitações de cada método. Além disso, o conhecimento dos fundamentos comuns permite um melhor entendimento e avaliação dos recentes desenvolvimentos no campo da busca de metodologias mais eficientes e robustas. Considerando seu conteúdo fundamental e de formação geral, essa disciplina é indicada a todos os ingressantes no programa de pós-graduação, independentemente de sua linha de investigação futura. Além disso, para aqueles alunos que forem se dedicar especificamente à linha de métodos numéricos, a disciplina poderá contribuir para o melhor aproveitamento das disciplinas específicas relacionadas a cada método em particular.

Conteúdo
1. Introdução
1.1 Formulação de problemas de valor de contorno em forma forte.
1.2 Formulação de problemas de valor de contorno em forma fraca.
1.3 Caso unidimensional como exemplo.
2. Formulação fraca e o princípio dos trabalhos virtuais
2.1 Formas lineares e bilineares.
2.2 Soluções aproximadas para o P.V.C.
3. Formulação fraca e o Método da Energia
3.1 O conceito de energia potencial e o princípio da mínima energia potencial total.
3.2 Algumas noções do cálculo variacional.
3.3 A relação entre o Método da Energia e o P.T.V.
4. Métodos de resíduos ponderados
4.1 Método de Rayleigh-Ritz
4.2 Método de resíduos ponderados
4.2.1 Ponderação por colocação em pontos
4.2.2 Ponderação por mínimos quadrados
4.2.3 Ponderação segundo Galerkin
4.3 Exemplos
5. Geração de funções de aproximação
5.1 Aproximação por mínimos quadrados
5.2 Aproximação por interpolação
5.3 O conceito de partição da unidade
5.4 Exemplos
6. Introdução aos Métodos Numéricos
6.1 Método dos elementos finitos
6.2 Aplicações
7. Tópicos complementares
7.1 Erros de aproximação e estimativas de erro no MEF

Bibliografia
ASSAN, A. E., Método dos Elementos Finitos, Editora Unicamp, 2ª Ed. 2003.
BECKER, E. B. CAREY, G. F. AND ODEN, J. T. Finite Elements: An Introduction. Volume I in Texas Finite Element Series. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1981.
BELYTSCHKO, T., LIU, W.K., MORAN, B. Nonlinear finite elements for continua and structures. John Wiley & Sons, Ltd., 2000.
DUARTE, C. A. The hp-cloud method. PhD thesis, The University of Texas at Austin, December 1996.
DUARTE, C.A., BABUSKA, I. AND ODEN,. J.T. Generalized finite element methods for three-dimensional structural mechanics problems. Computer & Structure, 77(2):215-232, 2000.
DYM, C.; SHAMES, I.H. Solid mechanics a variational approach. New York, McGraw-Hill, 1973.
ELSGOLTZ, L. Equaciones diferenciales y calculo variacional. Moscou, MIR, 1969.
FEIJÓO, R.A. et alli. Curso de mecânica teórica e aplicada ? Módulos I e II, Rio de Janeiro, LNCC/CNPq, 1982.
FUNG, Y.C. Foundations of solid mechanics. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1965.
HARTMANN, F. The mathematical foundation of structural mechanics. Berlin, Springer ? Verlag, 1985.
HUGHES, T.J.R. The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis. Prentice-Hall, 1987.
LANCZOS, C. The variational principles of mechanics. 4.ed. Toronto, University of Toronto Press, 1970.
LIU, G.R. Mesh-free Methods: moving beyond the Finite Element Method. CRC Press, 2002.
MIKHLIN, S.C. Variational methods in mathematical physics. Oxford, Pergamon Press, 1964.
ODEN, J. T. AND DUARTE, C. A. Clouds, cracks and FEM's. Recent Developments in Computational and Applied Mechanics, pages 302-321, 1997.
PROENÇA, S.P.B. Introdução aos métodos numéricos. São Carlos, SP ? EESC-USP, 2007. (Notas de aula).
REDDY, J.N. Applied Functional Analysis and Variational Methods in Engineering. Krieger Publishing Company, Malabar, Florida, 1991.
REDDY, J. N. An Introduction to the Finite Element Method, Second Edition. McGraw-Hill, New York, 1993.
REKTORYS, K. Variational methods in mathematical sciences an engineering. Boston, D. Reidel Publ. Co, 1975.
SAGAN, H. Introduction to the calculus of variations. New York, McGraw-Hill, 1969.
SORIANO, H. L., Método de Elementos Finitos em Análise de Estruturas, Edusp, 2003.
SZABO, B., BABUSKA, I. Finite Element Analysis. John Wiley & Sons, INC, 1991.
TAUCHERT, T. R. Energy principles in structural mechanics. New York, McGraw-Hill, 1974.
WASHIZU, K. Variational methods in elasticity and plasticity. Oxford, Pergamon Press, 1968.
ZIENKIEWICZ, O.C., MORGAN, K. Finite elements and approximation. John Wiley & Sons, INC, 1983.

Créditos
12

Objetivos
Esta disciplina trata dos conceitos teóricos e aspectos de implementação básicos de métodos numéricos sem malha (meshless) com foco no método smoothed particle hydrodynamics (SPH). Ao final da disciplina, alunos(as) que concluírem satisfatoriamente os requisitos de avaliação serão capazes conceitualizar, implementar, testar e aplicar o método SPH para problemas de interesse em engenharia de estruturas, geotécnica e em mecânica dos fluidos. Como objetivo secundário, alunos(as) adiquirão também capacidade de programação em Python, utilização de bibliotecas de programação e familiaridade com programação científica. Finalmente, alunos(as) terão a oportunidade de aprofundar seus conhecimentos de mecânica do contínuo e de modelagem constitutiva de materiais diversos.

Justificativa
Métodos numéricos Lagrangianos sem malha (meshless methods) vem ganhando cada vez mais espaço na área de modelagem computacional, especialmente em aplicações onde métodos mais tradicionais como o método dos elementos finitos (MEF) e diferenças finitas (MDF) possuem severas limitações de ordem numérica. Exemplos de aplicações onde o MEF possui limitações incluem simulações onde grandes deformações plásticas e fratura dos materiais modelados são esperadas, como no caso de estruturas sujeitas a explosões, materiais granulares e interação fluido-estrutura (IFS). Parte do problema enfrentado pelo MEF quando grandes deformações são envolvidas surge do fato que os nós possuem conectividade pré-estabelecida através da malha. Uma vez que a malha se torna muito distorcida, a convergência do método fica comprometida. Para resolver essa limitação, métodos que não requerem conectividade dos nós a priori, isto é, sem malha, são necessários. Dois dos métodos Lagrangianos sem malha mais bem estabelecidos são o método dos elementos discretos (MED) e o método smoothed particle hydrodynamics (SPH). O conhecimento e a abilidade de aplicar tais métodos é de extrema importância para engenharia civil, pois permite a modelagem de problemas atuais e relevantes à área, como simulações de estruturas de proteção contra impactos de alta velocidade, interação solo-estrutura em fundações e em estruturas sujeitas a impactos de desastres naturais, e em problemas de IFS. O método SPH especialmente, permite a aplicação dos princípios de mecânica do contínuo e de programação científica de maneira simples mas rigorosa, servindo também como um excelente caminho de entrada para reforçar o entendimento dos alunos com relação a teorias constitutivas, condições de contorno e desenvolvimento de ferramentas computacionais.

Conteúdo
1. Revisão básica dos conceitos de mecânica do contínuo
a. Notação tensorial
b. Equações de balanço de massa, momento linear, momento angular, e energia
2. Introdução aos diferentes métodos de partículas (sem malha)
a. Breve revisão das limitações do MEF
b. Conceitos gerais e comuns entre métodos sem malha baseados em partículas
c. Vantagens e desvantagens de métodos baseados em partículas
d. Aspéctos gerais de implementação e programação
3. Introdução ao método SPH ? Teoria
a. Formas fortes e fracas do problema inicial e de contorno
b. Conceito de aproximação colocacional
c. Aproximação integral do método SPH
d. Função kernel e suas propriedades
e. Aproximação de somatório do método SPH
f. Derivação de aproximações das equações de balanço
g. Consistência de ordem zero e um das aproximações
4. Introdução ao método SPH ? Aspéctos Numéricos
a. Convergência
b. Deficiência da partícula
c. Estabilidade da integração temporal
d. Viscosidade numérica e amortecimento
e. Instabilidade de tensão
f. Condições de contorno
5. Introdução ao método SPH ? Conceitos básicos de implementação
a. Métodos de procura de vizinhança
b. Estrutura do código
c. Classes básicas
6. Desenvolvimento de código de SPH usando a biblioteca PySPH para Python
a. Introdução à biblioteca PySPH
b. Estruturação do código
c. Desenvolvimento de código para simulação solo-estrutura
d. Applicação do SPH para solução de problemas de mecânica das estruturas, mecânica dos fluidos, IFS, interação solo-estrutura e geotecnia

Forma de avaliação
Média ponderada das atividades desenvolvidas ao longo do curso, que são: - Mini-projetos de implementação e aplicação do método SPH - Projeto final - Apresentação do projeto final

Bibliografia
BORJA, R.I. Plasticity: Modeling & Computation. Springer, 2013.

BUI, H.H., FUKUGAWA, R., SAKO, K., OHNO, S. Lagrangian meshfree particles method (SPH) for large deformation and failure flows of geomaterial using elastic?plastic soil constitutive model. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. Vol. 32(12), pp.1537-1570, 2008.

FÁVERO NETO, A.H. A Continuum Finite Deformation Computational Framework for Modeling Granular Flows. Stanford, 2020. Tese (Doutorado). Stanford University.


HOLZAPFEL, G.A. Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineers. John Wiley & Sons Ltd., 2010.

LIU, G.R., LIU, M.B. Smoothed Particle Hydrodynamics: a Meshfree Particle Method. World Scientific, 2003.

PAIVA, A., PETRONETTO, F., TAVARES, G., LEWINER, T. Simulação de Fluidos sem Malha:
Uma introdução ao método SPH. 27o Colóquio Brasileiro de Matemática. Impa, 2009.< https://impa.br/wp-content/uploads/2022/02/27CBM_14.pdf>

SIMO, J.C., HUGHES, T.J.R. Computational inelasticity. Prentice-Hall, 1998.

SOUZA NETO, E.A., PERIC, D., OWEN, D.R.J. Computational Methods for Plasticity: theory and applications. John Wiley & Sons Ltd., 2008.

Créditos
2

Objetivos
Introduzir o conceito de metamateriais e suas aplicações em engenharia de estruturas, com ênfase no controle de cargas dinâmicas.

Justificativa
Os metamateriais são um tópico de pesquisa inovador, o qual iniciou em aplicações eletromagnéticas e óticas no ano 2000 e se expandiu para aplicações em engenharia na década seguinte.
Os metamateriais são células (domínio local) com sua distribuição geométrica controlada, que se distribuem periodicamente para conformar elementos (domínio global) com propriedades mecânicas personalizadas ou projetadas. Assim, as propriedades mecânicas são resultado da geometria e não dos materiais constituintes. Tais propriedades podem apresentar comportamentos espúrios, como coeficientes de Poisson negativos, massa equivalente negativa ou rigidez negativa, entre outros, que são de particular interesse em determinadas aplicações.
Na engenharia civil, os metamateriais têm sido usados satisfatoriamente para controlar as respostas das estruturas perante ações dinâmicas, como ventos e sismos e para realizar isolamentos acústicos. Contudo, pesquisas recentes têm aplicado metamateriais para aprimorar a resposta mecânica do concreto armado, ou até mesmo para propor elementos mistos com comportamentos físicos projetados.
Os metamateriais se apresentam como uma tecnologia inovadora e revolucionária que possibilita a criação de novas soluções e a transformação das técnicas tradicionais em engenharia.

Conteúdo
Introdução aos metamateriais: descrição histórica dos metamateriais e suas diversas aplicações. Metamateriais na engenharia: desenvolvimentos direcionados a aplicações na engenharia. Noções introdutórias de dinâmica das estruturas: fundamentos da análise modal e harmônica, função de resposta em frequência. Princípios básicos dos metamateriais: conceitos fundamentais para o entendimento de metamateriais, bandas de parada, lei de Bragg, ressonância local, entre outros. Introdução aos software de simulação: simulação de estruturas periódicas em software - análise estática, modal e harmônica. Simulações numéricas de metamateriais ? aplicação na Engenharia Civil.

Observação
EMENTA PARA PUBLICAÇÃO

Introdução aos metamateriais
Metamateriais na engenharia
Noções introdutórias de dinâmica das estruturas
Princípios básicos dos metamateriais
Introdução a softwares de simulação
Simulações numéricas de metamateriais ? aplicação na Engenharia Civil.

Bibliografia
[1] K. Bertoldi, V. Vitelli, J. Christensen, and M. Van Hecke, ?Flexible mechanical metamaterials,? Nat. Rev. Mater., vol. 2, 2017, doi: 10.1038/natrevmats.2017.66.
[2] X. Yu, J. Zhou, H. Liang, Z. Jiang, and L. Wu, ?Mechanical metamaterials associated with stiffness, rigidity and compressibility: A brief review,? Prog. Mater. Sci., vol. 94, pp. 114?173, May 2018, doi: 10.1016/j.pmatsci.2017.12.003.
[3] Zhenwei Wang, Congcong Luan, Guangxin Liao, Jiapeng Liu, Xinhua Yao, and Jianzhong Fu. Progress in Auxetic Mechanical Metamaterials: Structures, Characteristics, Manufacturing Methods, and Applications. Advanced Engineering Materials, vol 22, pp. 1-23, 2020, doi: 10.1002/adem.202000312.
[4] J. J. Guevara-Corzo, O. J. Begambre-Carrillo, Sanchez, J. A. G., and H. G. Sanchez-Acevedo, Passive seismic protection systems with mechanical metamaterials: A current review. Structural Engineering and Mechanics, v. 82, n. 4, p. 417-434, 2022.
[5] Jimin He, Zhi-Fang Fu. Modal Analysis. Butterworth Heinemann. Oxford. 2001

Créditos
4

Objetivos
Apresentar as relações entre microestrutura e propriedades do concreto no estado endurecido.

Justificativa
O conhecimento das relações entre microestrutura e propriedades do concreto permite ao engenheiro encontrar na ciência e tecnologia do concreto soluções para inúmeros problemas de interesse prático em estruturas.

Conteúdo
Concreto de Cimento Portland. Fases constituintes. Macro, meso e micro-estruturas. Micro-estrutura das fases constituintes. Caracterização dos vazios. Fatores de influência sobre a resistência à compressão do concreto. Resistência à tração. Resistência em estados biaxiais e triaxiais de tensão. Comportamento tensão x deformação do concreto. Módulo de elasticidade. Modelos de compósitos multifásicos. Retração por secagem e fluência. Retração térmica. Extensibilidade e fissuração. Permeabilidade do concreto e influência sobre a durabilidade.

Bibliografia
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318/14 ? Building code requirements for reinforced concrete. Farmington Hills, ACI, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014 - Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, ABNT, 2014.
CHEN, W.F. Constitutive equations for engineering materials. John Wiley & Sons, 1988.
FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON (FIB/CEB-FIP). fib Model Code for Concrete Structures, Lausanne, 2013.
Fusco, P. B. Tecnologia do Concreto Estrutural. 2ª edição. São Paulo, Editora Pini, 2008.
MEHTA, P.K.; MONTEIRO, P.J.M. Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. São Paulo, Editora Ibracon, 2008.
NEVILLE, A .M. Tecnologia do concreto. 2ª edição. Porto Alegre, Bookman Editora Ltda, 2013.
NEVILLE, A .M. Propriedades do concreto. 5ª edição. Porto Alegre, Bookman Editora Ltda, 2011.

Créditos
2

Objetivos
O objetivo do programa de ensino é educar os alunos sobre os recentes avanços na modelagem, análise e projeto de estruturas híbridas / compostas de aço-concreto e aço-madeira. Será dada especial ênfase à necessidade de concepção dúctil de condições de carga extremas, tais como colapso desproporcional devido a ações acidentais ou carga sísmica.

Justificativa
Um extenso trabalho foi realizado em pesquisas sobre o desempenho de estruturas de concreto armado e aço para a ação de gravidade, mas existem ferramentas limitadas de trabalho e projeto para estruturas não convencionais, como híbridos de aço-madeira, que são extensivamente construídos no Reino Unido e nos EUA. A concepção de tais sistemas sem depender de orientações específicas pode conduzir a um desempenho estrutural inadequado e a um possível colapso desproporcional. Nos últimos anos, uma extensa pesquisa experimental e numérica foi realizada sobre a mitigação do colapso progressivo em edifícios de aço e aço composto / concreto, levando a abordagens de projeto de diferentes níveis de complexidade, algumas das quais serão implementadas dentro de revisões iminentes dos padrões de projeto. Assim, é de fundamental importância que o pós-graduando conheça essas abordagens.

Conteúdo
Formas de estruturas híbridas aço-concreto e aço-madeira. Fundamentos de sustentabilidade, descarbonização e princípios de projeto para desmontagem de estruturas compostas. Mitigação do risco de colapso progressivo sob eventos excepcionais. Avaliação da resposta de estruturas não normalizadas à gravidade e carga lateral. Abordagens de modelação não linear para estruturas híbridas. Comportamento e projeto de membros e conexões sob carga extrema.

Bibliografia
Moharram, M.I., Bompa, D.V., Xu, B. and Elghazouli, A.Y., 2022. Behaviour and design of hybrid RC beam-to-steel column connections. Engineering Structures, 250, p.113502. 10.1016/j.engstruct.2021.113502

Bompa, D.V. and Elghazouli, A.Y., 2016. Structural performance of RC flat slabs connected to steel columns with shear heads. Engineering Structures, 117, pp.161-183. 10.1016/j.engstruct.2017.03.070

Loss, C. and Davison, B., 2017. Innovative composite steel-timber floors with prefabricated modular components. Engineering structures, 132, pp.695-713. Loss, C. and Davison, B., 2017. Innovative composite steel-timber floors with prefabricated modular components. Engineering structures, 132, pp.695-713.

Demonceau, J.F., Golea, T., Jaspart, J.P., Elghazouli, A., Khalil, Z., Santiago, A., Simoes da Silva, L., Kuhlmann, U., Skarmoutsos, G., Baldassino, N. and Zandonini, R., 2021. Design recommendations against progressive collapse in steel and steel-concrete buildings. ECCS-European Convention for Constructional Steelwork. Online. Available at: https://www.steelconstruct.com/eu-projects/failnomore/design-manuals/ [accessed 1/02/2023]

Créditos
6

Objetivos
Oferecer subsídios necessários para o desenvolvimento e utilização de códigos computacionais no ambiente do Método dos Elementos Finitos visando análises estática e dinâmica determinística de treliças em regime não linear geométrico. Os principais pontos a serem abordados são: i) Equilíbrio em posição deslocada, ii) Estacionariedade da energia mecânica e equilíbrio, iii) As diferentes medidas de deformação e tensão (conjugados energéticos) e leis constitutivas associadas iv) Materiais elásticos e hiperelásticos, v) Vibração em pequenos deslocamentos e vi) Análise transiente não linear geométrica.

Justificativa
A necessidade de se oferecer uma disciplina que contenha tópicos pertinentes a análise dinâmica não linear através do MEF está baseada no fato de não existir, dentro do campus de São Carlos, cursos onde os alunos possam tomar conhecimento desta aplicação específica. Além disso, no momento, vários trabalhos de mestrado e doutorado foram propostos no sentido da aplicação destas técnicas à tipologias gerais e o oferecimento dessa disciplina no primeiro período do mestrado trará enorme ganho de eficiência aos mesmos.

Conteúdo
1 ? Energia mecânica, equilíbrio e não linearidade geométrica
1.1 ? Energia potencial de forças conservativas
1.2 ? Energia e equilíbrio ? natureza do equilíbrio
1.3 ? Energia de deformação ? problemas unidimensionais
1.4 ? Conjugado energético ? Força / Posição
1.5 ? Estudo de casos estáticos simples ? snap-through e snap-back
2 ? Treliça não linear geométrica ? Conceitos básicos
2.1 ? Medidas uniaxiais de deformação
2.2 ? Energia específica de deformação para materiais hiperelásticos
2.3 ? Leis constitutivas ? Normalização e crescimento
2.4 ? Conjugado energético ? Tensão / Deformação
3 ? Treliça não linear geométrica ? Solução pelo MEF Posicional
3.1 ? Formulação estática do MEF posicional para treliças
3.1.1 ? Parametrização em posições
3.1.2 ? Energia de deformação e forças internas
3.1.3 ? Estacionariedade e equação não linear de equilíbrio
3.1.4 ? Solução pelo método de Newton-Raphson
3.1.5 ? Solução pelo método do comprimento de arco
3.2 ? Formulação dinâmica do MEF posicional para treliças
3.2.1 ? Energia cinética e sua variação
3.2.2 ? Equação do movimento ? Matriz de massa
3.2.3 ? Determinação de freqüências naturais na configuração inicial
3.2.4 ? Solução transiente ? Newmark e generalizado
3.2.5 ? Aplicação do método de Newton para a solução espacial

Observação
Oferecer subsídios necessários para o desenvolvimento e utilização de códigos computacionais no ambiente do Método dos Elementos Finitos visando análises estática e dinâmica determinística de treliças em regime não linear geométrico. Os principais pontos a serem abordados são: i) Equilíbrio em posição deslocada, ii) Estacionariedade da energia mecânica e equilíbrio, iii) As diferentes medidas de deformação e tensão (conjugados energéticos) e leis constitutivas associadas, iv) Materiais elásticos e hiperelásticos, v) Vibração em pequenos deslocamentos e vi) Análise transiente não linear geométrica.

Bibliografia
4 ? Bibliografia
4.1 ? Camotim, D. e Reis, A. Estabilidade Estrutural, McGraw-Hill, Lisboa, 2000.
4.2 ? Coda, H.B. O Método dos Elementos Finitos Posicional: Sólidos e Estruturas ? Não Linearidade Geométrica e Dinâmica, São Carlos, EESC / USP ? 2018.
4.3 ? WARBURTON, G.B., The Dynamical Behaviour of Structures, Pergamon Press,
1976.
4.4 ? CARRAZEDO, R. Estudo e desenvolvimento de código computacional para análise de impacto entre estruturas levando em consideração efeitos térmicos, Tese de Doutorado, Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC-USP, 2009.

Créditos
6

Objetivos
Objetivo geral desta disciplina é fornecer subsídios pedagógicos aos pós-graduandos para que possam desenvolver e aprimorar as habilidades necessárias à prática docente em nível superior integrando competências.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

? Desenvolver as habilidades necessárias para o planejamento, desenvolvimento e avaliação das estratégias e tecnologias educacionais no ensino superior nas competências pertinentes.
? Apresentar modelos de planejamento de ensino para que os alunos possam propor, planejar, preparar e desenvolver estratégias orais e escritas pertinentes aos temas de estudo, em particular de seu objeto atual de pesquisa.
? Contribuir para a melhoria de habilidades e competências dos alunos na preparação de materiais didáticos e científicos, apresentação e uso de técnicas de apresentação e oratória.
? Aperfeiçoar os conhecimentos necessários para identificar, selecionar e justificar o uso das tecnologias educacionais em engenharia de estruturas.

Justificativa
A docência no ensino superior é um dos caminhos possíveis para alunos de pós-graduação que, após atingirem a qualificação científica, optam por trabalhar na função de educadores e precisam lidar com os mais diversos contextos educacionais. Entende-se assim que o desenvolvimento das competências e habilidades de ensino e aprendizagem específicas deva estar respaldado em princípios teóricos consolidados. Desta forma, a preparação pedagógica, enquanto etapa obrigatória para a participação dos alunos no estágio do Programa de Aperfeiçoamento do Ensino ? PAE da USP (Portaria GR No. 3588, de 10/05/2005, alterada pelas Portarias GR-4391/2009 e GR-4601/2009), destina-se a aprimorar a formação de pós-graduandos para a atividade didática em graduação e, como uma extensão, em pós-graduação.

Conteúdo
1. Diretrizes curriculares nacionais do curso de engenharia e Lei de diretrizes e bases da Educação Nacional (LDB)
2. Compreensão das distintas concepções de ciência e de modos de produção do conhecimento e seus limites e possibilidades para o desenvolvimento do ensino.
3. O processo didático-pedagógico do ensino superior e sua conexão com a pesquisa científica
4. Estratégias de ensino-aprendizagem
5. Planejamento de ensino e objetivos educacionais
6. Princípios de elaboração de materiais didáticos e científicos (diferenças e semelhanças)
? Planos de aula e textos didáticos
? Projetos de pesquisa e textos científicos
7. Tecnologias educacionais
8. Processo de avaliação da aprendizagem
9. Técnicas de apresentação e oratória

Forma de avaliação
- Participação e envolvimento continuados nas aulas e palestras ministradas durante o período; - Preparação de um plano de aula sobre tema da tese ou dissertação

Bibliografia
- ANASTASIOU, L. G. C. & PESSATE, L. (ORGS). Processos de Ensinagem na Universidade ? pressupostos para as estratégias de trabalho em aula. Joinvile: UNIVILLE, 2003.
- BELHOT, R. Reflexões e propostas sobre o ensinar engenharia para o século XXI. 113 p. Tese (Livre-docência) ? Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1997.
- CASTANHO , M.E. Professores e inovação. In . CASTANHO, S. e CASTANHO, M.E : O que há de novo na educação superior. Campinas: Papirus, 2000.
- CHAUI, Marilena. A universidade pública sob nova perspectiva. In Revista Brasileira de Educação. Rio de Janeiro: ANPED, n.24, 2003, p.1-12.
- CARNIELLI, W.A.; EPSTEIN, R.L. Pensamento crítico: o poder da lógica e da argumentação. São Paulo: Rideel, 2009.
- CINTRA, J.C.A. A Aula expositiva reinventada. São Carlos: Editora Compacta, 2012. 64 p.
- CUNHA, M. I. Aula universitária: inovação e pesquisa. In: LEITE, Denise; MOROSINI, M. (Orgs). Universidade futurante: produção do ensino e inovação. Campinas: Papirus, 1997.
- CUNHA, M.I. O Bom Professor e sua Prática. Papirus, Campinas, 19ª ed., 184 p. 2007
- DÍAZ BORDENAVE, Juan. Estratégias de ensino-aprendizagem. Petrópolis : Vozes, 2008. 312 p.
- LIB NEO, J.C. Didática. São Paulo: Cortez, 1990.
- MASETTO, M.T. Competência Pedagógica do Professor Universitário. São Paulo: Summus, 2003.
- MASETTO, M.T. Docência na Universidade. Papirus, Campinas, 2ª ed., 112 p. 2008.
- MORIN, E. Os setes saberes necessários à Educação do futuro. 2.ed. São Paulo:Cortez, 2011.
- MOROSINI, M.C. Professor de Ensino Superior. INEP, Brasília, 80 p. 2000.
- PIMENTA, S. G. e ALMEIDA, M. I. Pedagogia Universitária. São Paulo: EDUSP, 2009.
- PIMENTA, S. G. e ALMEIDA, M. I.. Pedagogia Universitária ? caminhos para a formação de professores. S. Paulo: Cortez Editora, 2011.
- SANTOS, B. de S. Um discurso sobre as ciências. Edições Afrontamento. Porto. 1999.
- VIEIRA, Sônia. Como escrever uma tese. São Paulo: Livraria Pioneira, 1991.
- ZABALZA, M.A. O Ensino Universitário. Artmed, Porto Alegre, 240 p. 2003.
- ZIMAN, JOHN, Conhecimento Público (8 - O Homem e a Ciência), Editora Universidade de São Paulo, 1979.

Créditos
4

Objetivos
O objetivo principal da disciplina é oferecer aos alunos de pós-graduação os conhecimentos necessários para o entendimento do comportamento estrutural e das ferramentas fundamentais básicas de análise estrutural. Deverão estar aptos a trabalhar com total segurança com conceitos como: Equilíbrio, reações de apoio, esforços solicitantes, tensões, deformações, relação tensão-deformação, linha elástica, deslocamento em estruturas isostáticas, estruturas hiperestáticas, processo dos esforços e processo dos deslocamentos. Os alunos deverão atingir grau de conhecimento compatível com os de futuros mestres na área de engenharia de estruturas.

Justificativa
A pós-graduação no Brasil tem como objetivo formar pesquisadores e docentes de alto nível elevando sempre mais a qualidade dos profissionais formados em nossas universidades para exercer suas atividades profissionais no mercado de trabalho, na docência ou na pesquisa. É necessário, portanto, que os conhecimentos mais fundamentais da área de engenharia de estruturas sejam sedimentados de forma clara, correta e objetiva nos egressos de nossa pós-graduação. Esses conhecimentos estão relacionados à solução de estruturas isostáticas e hiperestáticas, relacionando esforços solicitantes às tensões no material constituinte para as mais diversas aplicações, tal como proposto nos objetivos da disciplina e constantes em seu conteúdo.

Conteúdo
ESTÁTICA ? PARTE 1
- Determinação geométrica das estruturas.
- Equações gerais de equilíbrio.
- Esforços solicitantes: força normal, força cortante, momento fletor.
- Diagramas de esforços solicitantes para treliças, vigas e pórticos isostáticos.

MECÂNICA DOS SÓLIDOS ? PARTE 1
- Definição de tensão normal média, relação tensão deformação uniaxial, conceituação do coeficiente de Poisson.
- Definição de eixo (circular e vazado): torção livre, cálculo de esforços internos, definição de tensão de cisalhamento, relação tensão/esforço interno, módulo de elasticidade ao cisalhamento e giro relativo.
- Definição de vigas de seção simétrica (flexão reta, oblíqua, composta, simples): relação tensões/esforços internos, tensão de cisalhamento e fluxo.
- Definição de vigas de seção não simétrica, compostas e reforçadas ? flexão geral
- Estado de tensão em um ponto: componentes de tensão.
- Estado plano de tensão, tensões principais e planos principais, máxima tensão de cisalhamento, círculo de Mohr.
- Estado de deformação num ponto: componentes de deformação, estado plano de deformação, deformações principais, máxima distorção.
- Lei de Hooke generalizada.

ESTÁTICA ? PARTE 2
- O princípio dos trabalhos virtuais: cálculo de deslocamentos em estruturas isostáticas, treliças e pórticos planos.
- Cálculo de esforços internos, reações e deslocamentos em estruturas hiperestáticas submetidas a cargas, recalques, variação de temperatura, retração e defeitos de fabricação.
- Processo dos Esforços e Processo dos Deslocamentos.

MECÂNICA DOS SÓLIDOS ? PARTE 2
- Critérios de resistência (ou falha): critério da máxima tensão normal, critério da máxima tensão cisalhante, critério da máxima energia de distorção, critério de Mohr - Coulomb.
- Centro de cisalhamento para seções abertas de parede delgada e simétricas
- Torção de seções abertas de parede delgada, vazadas e celulares de parede delgada e simétricas,
- Cálculo de deslocamentos em estruturas isostáticas: linha elástica. - Estabilidade de peças prismáticas: o problema da flambagem de Euler, determinação de carga crítica, equação diferencial, carregamentos excêntricos (imperfeições) e fórmula secante.

Bibliografia
SCHIEL, F. (1984) Introdução à Resistência dos Materiais. Editora Harbra, 1ª edição, 395p.

MORI, D.D.(1978) Exercícios propostos de resistência dos materiais. Publicações EESC/USP, São Carlos, São Paulo, Fasc.I e II.

PROENÇA, S.P.B.(2001) Curso de resistência dos materiais. Publicações EESC/USP, São Carlos, São Paulo, volumes I e II.

GERE, J.M. (2003) Mecânica dos Materiais,Thomson Eds, 698p;

BEER, F.P., JOHNSTON, Jr, E.R. e DeWolf, J. (2006), Resistência dos Materiais, Mc Graw Hill, 4ª edição, 758p.

CODA, H.B., Notas de aula em Mecânica dos Sólidos (2010), volumes I e II

SOUZA, J.C.A.O., ANTUNES, H.M.C.C. Processos gerais da hiperestática clássica. São Carlos, EESC-USP.

SÜSSEKIND, J.C. Curso de análise estrutural. Editora Globo, volumes 1, 2 e 3.

MACHADO JR., E.F.(1999) Introdução à isostática. EESC/USP Projeto Reenge, Editora da USP, Suprema Gráfica e Editora Ltda, 1ª edição, 246p.

MARTHA, L.F. (2010) Análise de Estruturas. Editora Campus, 1ª edição, 524p.

Créditos
12

Objetivos
Fornecer aos alunos de pós-graduação em engenharia a teoria básica de programação não-linear, apresentar métodos numéricos de otimização e aplicar a teoria e os métodos na solução de problemas de interesse para a engenharia. Apoiar as atividades de pesquisa da área de Engenharia Civil (Engenharia de Estruturas).

Justificativa
Avanços significativos em técnicas de programação não-linear juntamente com a redução dramática dos custos de computação e o aumento vertiginoso da velocidade dos processadores têm possibilitado o emprego bem sucedido de otimização em engenharia civil. Em particular, a programação não-linear encontra aplicações em projetos de pórticos e treliças para a determinação da melhor configuração dos membros estruturais e em estruturas de concreto armado para a otimização de secções transversais. Além da otimização estrutural, a programação não-linear encontra aplicações em outras áreas da engenharia, tais como em controle ótimo, no projeto de componentes mecânicos, em redes elétricas, no gerenciamento de recursos hídricos e na investigação da resposta mecânica de materiais sujeitos a restrições cinemáticas internas e externas. Portanto, esta disciplina atende tanto às necessidades do curso de engenharia civil como aos interesses de outros cursos de engenharia para os quais fenômenos físicos de natureza não-linear possam ser modelados como problemas de otimização.

Conteúdo
1. Revisão Matemática: 1.1. Álgebra Linear: Espaço Vetorial Finito, Transformações Lineares. 1.2. Elementos de Cálculo Avançado: Funções e Sistemas Não-lineares, Gradiente, Jacobiano, Hessiano, Série de Taylor. 2. Introdução: 2.1. Conceitos Fundamentais de Otimização. 2.2. Tipos de Problemas de Otimização. 2.3. Tamanho dos Problemas. 2.4. Exemplos de Problemas de Otimização em Engenharia: a) Problema do Mínimo Peso de uma Treliça, b) Aplicação do Método dos Elementos Finitos na Solução Aproximada de Problemas de Otimização em Elasticidade. 3. Teoria de Programação Não-linear: 3.1. Identificação de um Ponto Ótimo. 3.2. Função Lagrangeana e Teoria de Dualidade. 3.3. Propriedades Básicas de Algoritmos e de Convergência. 4. Métodos de Otimização Irrestrita: 4.1. Métodos de Descida Básicos. 4.2. Métodos das Direções Conjugadas. 4.3. Métodos de Newton e Quasi-Newton. 5. Métodos de Otimização Restrita: 5.1. Condições de Minimização com Restrições. 5.2. Métodos das Penalidades e das Barreiras. 5.3. Métodos Duais. 5.4. Métodos de Lagrange e de Lagrange Aumentados. 5.5. Programação Quadrática Sequencial.

Forma de avaliação
Listas de exercicios; Elaboração e apresentação de Projeto; Exames com questões teóricas e práticas.

Observação
Número mínimo de alunos por turma: 2

Bibliografia
HOFFMAN, K.; KUNZE, R. (1971). Linear Algebra. 2nd ed., Englewood Cliffs: Prentice-Hall. RUDIN, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis. 3rd ed., New York: McGraw-Hill Book Co. KREIDER, D.; KULLER, R.C.; OSTBERG, D.R.; PERKINS, F.W. (1972). Introdução à Análise Linear, v. 1. Equações Diferenciais Lineares. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico. BAZARAA, M.; SHERALI, H.D.; SHETTY, C.M. (1993). Nonlinear Programming: Theory and Applications. 2nd ed., New York: John Wiley & Sons, Inc. LUENBERGER, D. (1984). Linear and Nonlinear Programming. 2nd ed., Reading: Addison-Wesley Publishing Co.. FRITZCHE, H. (1978). Programação Não-linear: Análise e Métodos. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda.. FOX, R. (1973). Optimization Methods for Engineering Design. Reading: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.. GILL, P.; MURRAY, W.; WRIGHT, M.H. (1981). Practical Optimization. London: Academic Press Limited. NASH, S. G.; SOFER, A. (1996). Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill series in industrial engineering and management science. New York: The McGraw-Hill Companies, Inc. NOCEDAL, J; WRIGHT, S. J. (1999). Numerical optimization. Springer series in operations research. New York : Springer. VANDERPLAATS, G. N. (1984). Numerical Optimization Techniques for Engineering Design with Applications. New York: McGraw-Hill Publishing Company. FIACCO, A. V.; MCCORMICK, G. P. (1990). Nonlinear Programming, Sequential Unconstrained Minimization Techniques. SIAM, Classsics in Applied Mathematics, v. 4. LASDON, L. S. (1970). Optimization Theory for Large Systems, New York: MacMillan Company. BERTSEKAS, D. P. (1982). Constrained Optimization and Lagrange Methods. 1a ed., New York: Academic Press.

Créditos
8

Objetivos
Estudo teórico e experimental das propriedades de resistência e rigidez de peças estruturais de madeira para o projeto e dimensionamento de estruturas de madeira.

Justificativa
Entre os materiais estruturais tradicionais, a madeira se destaca pela sua natureza notadamente anisotrópica. O conhecimento das propriedades de resistência e de rigidez deste material permite uma melhor compreensão do comportamento das peças estruturais e, consequentemente, das estruturas de madeira. Devido à constituição anatômica da madeira, o modelo ortotrópico pode ser aplicado convenientemente, permitindo a sua aplicação em diversas situações práticas, tais como: classificação estrutural das peças considerando os defeitos naturais do material; determinação de mecanismos de ruptura para solicitações peculiares, determinação experimental de tensões e deformações, estudo do efeito da inclinação de fibras, análise da distribuição de tensões e deformações em ligações, análise de pontes de madeira como placa ortotrópica.

Conteúdo
1 ANATOMIA DA MADEIRA
1.1 Fisiologia da árvore
1.2 Formação da madeira
1.3 Estrutura macroscópica da madeira
1.4 Estrutura microscópica da madeira
2 CLASSIFICAÇÃO DE PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA:
2.1 Classificação visual .
2.2 Classificação mecânica:
2.2.1 Ensaios estáticos
2.2.2 Maquina de classificação por tensões
2.2.3. Vibração transveral
3 CARACTERIZAÇÃO DE PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA
3.1 Compressão paralela às fibras
3.2 Tração paralela as fibras
3.3 Flexão
3.4 Cisalhamento

4 ANISOTROPIA DA MADEIRA
4.1 Conceitos e aplicações
4.2 Leis constitutivas para materiais anisotrópicos
4.3 Casos básicos de simetria elástica
4.4 Aplicação do modelo ortotrópico para a madeira
4.5 Exemplos de aplicação com avaliação experimental

5 REOLOGIA DA MADEIRA
5.1 Deformação lenta
5.2 Relaxação
5.3 Exemplos de estudos em madeira
5.4 Modelos matemáticos da reologia
5.5 Fadiga

Observação
Ementa para publicação
Anatomia da madeira: fisiologia da árvore, formação da madeira, estrutura macroscópica da madeira, estrutura microscópica da madeira. Classificação de peças estruturais de Madeira:
classificação visual e classificação mecânica (ensaios estáticos, máquina de classificação por tensões, vibração transveral). Caracterização de peças estruturais de Madeira: compressão paralela às fibras, tração paralela as fibras, flexão, cisalhamento. Anisotropria da madeira: conceitos e aplicações, leis constitutivas para materiais anisotrópicos, casos básicos de simetria elástica, aplicação do modelo ortotrópico para a madeira, exemplos de aplicação com avaliação experimental. Reologia da madeira: deformação lenta, relaxação, exemplos de estudos em madeira, modelos matemáticos da reologia, fadiga.

Bibliografia
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ? Projeto de Estruturas de Madeira ? NBR 7190. Rio de Janeiro, ABNT, 1997.
BODIG, J.; JAYNE, B.A Mechanics of wood and wood composites. New York, Van Nostrand Reinhold, 1982. 712p.
BODIG, J.; GOODMAN, J. R. Prediction of elastic parameters for wood. Wood Science, v.5, n.4, p.249-264, 1973.
CALIL JR., C.; ROCCO LAHR, F.A.; DIAS, A.A. (2003) Dimensionamento de Elementos Estruturais de Madeira. Barueri, Editora Manole Ltda, 152p. (ISBN: 85-204-1515-6).
CARRERA, M.R. Critérios para classificação visual de peças estruturais de Pinus Sp. São Carlos, 2003. Dissertação (mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - USP.
CHEN, W.F.; SALEEB, A. Constitutive equations for engineering materials. New York, John Wiley & Sons, 1982. v.1: Elasticity and Modeling... p.1-181.
FERREIRA, C.A.T. Investigação sobre a normalização da resistência da madeira. São Paulo, 1994. 109p. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica-USP.
FUSCO, P.B. Resistência dos Materiais Anisotrópicos. In: ENCONTRO REGIONAL EM MADEIRAS E ESTRUTURAS DE MADEIRA, 1, São Paulo, 4-5 novembro, 1993. Anais...São Paulo, EPUSP-IBRAMEM, v.1, p.159-188, 1993.
HEARMON, R.F.S. The elasticity of wood and plywood. Forest Products Research Specieal Report, London, v. 7, n.1, p.5-44, 1948.
GOODMAN, J.R.; BODIG, J. Orthotropic elastic properties of wood. Journal of the Structural Division, v. 96, n. ST11, p.2301-2319, nov. 1970.
LEKHNITSKII, S.G. Theory of elasticity of an anisotropic body. Moscou, Mir, 1981.
MACEDO, A.N. Fadiga em Emendas Dentadas em Madeira Laminada Colada (MLC). São Carlos, 2000. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos-USP.

MASCIA, N.T. Considerações a respeito da anisotropia da madeira. São Carlos, 1991. 293p. (Tese) Doutorado - Escola de Engenharia de São Carlos-USP.
TSAI, S.W. & WU, E.M. A general theory of strength for anisotropic materials. Journal of Composite Materials, v.5, p. 58, jan 1971.
ESPINOZA, M.M. . Desenvolvimento de um modelo estatístico para aplicação no estudo de fadiga em emendas dentadas de madeira. São Carlos, 2000. Tese (Doutorado) - EESC-IFSC-IQSC (Área Interunidades) - USP-São Carlos.

Créditos
2

Objetivos
Apresentar ao aluno de pós-graduação os recentes avanços em ensaios não destrutivos de estruturas de concreto e pavimentos asfálticos com foco nas metodologias de reconstrução de imagem.

Justificativa
As estruturas de concreto estão constantemente se deteriorando naturalmente. Nesse sentido, a utilização de Ensaios Não Destrutivos (END) constitui uma estratégia promissora para monitorar e avaliar o estado dessas estruturas sem prejudicar sua aparência ou desempenho. A utilização de ferramentas numéricas para simular a propagação de ondas mecânicas permite avaliar hipóteses de comportamento comparando resultados numéricos e experimentais. Assim, é de fundamental importância que o graduando conheça as ferramentas existentes para avaliação das condições de durabilidade e reabilitação de estruturas de concreto.

Conteúdo
Métodos sonoros para ensaios de estruturas de concreto. Métodos de reconstrução de imagem: A-scan, B-Scan e C-Scan. Técnica de abertura sintética de focagem baseada em migração de Kirchhoff (SAFT). SAFT Panorâmico. Técnicas de detecção de danos. Técnica de Integração Finita para simulação de propagação de ondas de ultrassom.

Bibliografia
1. Clayton, Dwight A, Barker, Alan M, Santos-Villalobos, Hector J, Albright, Austin P, Hoegh, Kyle, and Khazanovich, Lev. Nondestructive Evaluation of Thick Concrete Using Advanced Signal Processing Techniques. United States: N. p., 2015. Web. doi:10.2172/1221739. https://info.ornl.gov/sites/publications/files/Pub58254.pdf

2. Hoegh, Kyle ?Ultrasonic linear array evaluation of concrete pavements,? University of Minnesota Ph.D. dissertation. June 2013.

3. Khazanovich et al. Nondestructive analysis of alkali-silica reaction damage in concrete slabs using shear waves, AIP Conference Proceedings 1949, 040003 (2018); https://doi.org/10.1063/1.5031537 https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.5031537.

Créditos
12

Objetivos
O objetivo desta disciplina é apresentar aos alunos tópicos atuais e desenvolvimentos recentes associados as formulações do Método dos Elementos de Contorno. Serão abordadas formulações para a análise de problemas de mecânica da fratura, viscoelasticidade, acoplamento do MEC a outros métodos numéricos e análises do tipo isogemétricas.

Justificativa
Justifica-se a necessidade de se oferecer um curso para o ensino dos chamados Métodos de Contorno pela abrangência que o método vem ganhando nos últimos anos, mostrando ser uma alternativa de fato para a solução de problemas numéricos complexos. Além disso, não existe no Campus de São Carlos, uma disciplina equivalente envolvendo tópicos avançados do método, apesar de ser um método com amplo campo de aplicação nas diversas áreas de engenharia.
Deve-se ainda destacar que no momento existem diversos trabalhos de mestrado e doutorado, abordando temas atuais que foram propostos tendo como base a utilização do método. Assim, o curso proposto deverá auxiliar de maneira direta tais pesquisas.

Conteúdo
1- MODELO DUAL
-Equações integrais singular e hiper singular em problemas de potencial e elástico plano
-modelo dual

2- ANÁLISE ISOGEOMÉTRICA
-Softwares de geração de imagens
-funções B-Splines e NURBS
-definição das funções de aproximação da geometria e grandezas do problema
-cálculo dos vetores tangente e normais. Definição do Jacobiano
-análise de propriedades geométricas de figuras planas

3- FORMULAÇÃO ISOGEOMÉTRICA NO PROBLEMA POTENCIAL
-Formulação isogeométrica singular no problema de potencial
-formulação isogeométrica hipersingular no problema de potencial

4- FORMULAÇÃO ISOGEOMÉTRICA NO PROBLEMA ELÁSTICO
-Formulação isogeométrica singular no problema elástico plano
-formulação isogeométrica hipersingular no problema elástico plano

5- ACOPLAMENTO DO MEC A OUTROS MÉTODOS NUMÉRICOS
-Análise de domínios enrijecidos. Acoplamento MEC-MEF
-soluções não lineares considerando plasticidade e escorregamentos nos enrijecedores
-acoplamento MEC-MEF em interfaces

6- FORMULAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO PARA A MODELAGEM DE PLACAS
-Soluções fundamentais
-formulação das equação integrais para pontos do domínio e do contorno
-equacionamento algébrico. Alternativas para a definição do sistema algébrico

7- MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO APLICADO A PROBLEMAS DEPENDENTES DO TEMPO
-Formulação potencial transiente. Aproximações constante e linear no tempo
-problemas viscoelásticos

8- FORMULAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO EM ELASTICIDADE TRIDIMENSIONAL
-Aproximações necessárias no caso 3D. Geração de funções de forma
-soluções fundamentais e equação integral para o problema elástico 3D
-regularização dos núcleos singulares. Método da subtração de singularidade

Observação
Ementa para publicação
Modelo dual, Análises isogeométrica, Acoplamento do MEC a outros métodos numéricos, viscoelasticidade e não linearidade física, placas.

Bibliografia
A. Portela, M. H. Aliabadi, D. P. Rooke, The dual boundary element method: Effective implementation for crack problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering 33 (1992) 1269?1287. doi:10.1002/nme.1620330611

A. R. Neto, E. D. Leonel, The mechanical modelling of nonhomogeneous reinforced structural systems by a coupled BEM formulation, Engineering Analysis with Boundary Elements 109 (2019) 1?18 doi:10.1016/j.enganabound.2019.09.011

C. De Boor, On calculating with b-splines, Journal of Approximation theory 6 (1972) 50?62.doi:10.1016/0021-9045(72)90080-9

H. A. Akhras, T. Elguedj, A. Gravouil, M. Rochette, Towards an automatic isogeometric analysis suitable trivariate models generation?application to geometric parametric analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 316 (2017) 623?645. doi:10.1016/j.cma.2016.09.030

H. L. Oliveira, E.D. Leonel, A BEM formulation applied in the mechanical material modelling of viscoelastic cracked structures. International Journal of Advanced Structural Engineering, 9 (2017) 1?12. doi: 10.1007/s40091-016-0144-7

H. L. Oliveira, H. C. Andrade, E. D. Leonel, An isogeometric boundary element approach for topology optimization using the level set method, Applied Mathematical Modelling 84 (2020) 536?553. doi:10.1016/j.apm.2020.03.047

H.-K. Hong, J.-T. Chen, Derivations of integral equations of elasticity, Journal of Engineering Mechanics 114 (1988) 1028?1044. doi:10.1061/(asce)0733-9399(1988)114:6(1028)

L. Piegl, W. Tiller, The NURBS Book, Springer Berlin Heidelberg, 1995. doi:10.1007/978-3-642-97385-7

M. G. Cox, The numerical evaluation of b-splines, IMA Journal of Applied Mathematics 10 (1972) 134?149. doi:10.1093/imamat/10.2.134

M. H. Aliabadi, The boundary element method, volume 2: applications in solids and structures, volume 2, John Wiley & Sons, 2002.

R. Simpson, S. Bordas, J. Trevelyan, T. Rabczuk, A two-dimensional isogeometric boundary element method for elastostatic analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 209-212 (2012) 87?100. doi:10.1016/j.cma.2011.08.008

R. Simpson, S. Bordas, H. Lian, J. Trevelyan, An isogeometric boundary element method for elastostatic analysis: 2d implementation aspects, Computers & Structures 118 (2013) 2?12. doi:10.1016/j.compstruc.2012.12.021

S. Cho, S.-H. Ha, Isogeometric shape design optimization: exact geometry and enhanced sensitivity, Structural and Multidisciplinary Optimization 38 (2008) 53?70. doi:10.1007/s00158-008-0266-z

S. G. F. Cordeiro, E. D. Leonel, Mechanical modelling of three-dimensional cracked structural components using the isogeometric dual boundary element method, Applied Mathematical Modelling 63 (2018) 415?444. doi:10.1016/j.apm.2018.06.042

T. Hughes, J. Cottrell, Y. Bazilevs, Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 194 (2005) 4135?4195. doi:10.1016/j.cma.2004.10.008

Créditos
4

Objetivos
Apresentar uma introdução à fundamentação teórica sobre micromecânica do materiais que possibilite realizar caracterização quantitativa da microestrutura e avaliação das propriedades físicas e mecânicas globais de materiais heterogêneos. Apresentar exemplos de aplicações da teoria estudada em ciência dos materiais.

Justificativa
Micromecânica estuda materiais heterogêneos na microescala. Estes podem ser artificiais (concreto, metais, compósitos, revestimentos) ou de ocorrência natural (rochas porosas e fissuradas, ossos). O objetivo da micromecânica é relacionar o comportamento físico desses materiais - em particular, suas propriedades globais (efetivas) - com a microestrutura (arranjo geométrico dos constituintes e suas propriedades). Para atingir esse objetivo, são utilizadas técnicas de homogeneização, algumas das quais serão discutidas no minicurso.

Conteúdo
i. Solução fundamental (tensor de Green) para materiais isotrópicos e transversalmente isotrópicos em problemas de elasticidade, condutividade e difusão térmica e elétrica.
ii. Problema de Eshelby para os problemas de elasticidade, condutividade térmica e elétrica e permeabilidade de fluidos.
iii. Caracterização quantitativa de microestrutura.
iv. Tensores de contribuição de propriedade para propriedades elásticas, térmicas, elétricas e difusivas efetivas.
v. Propriedades efetivas de materiais heterogêneos.
vi. Conexões entre propriedades.

Observação
PRÉ-REQUISITO: Ter cursado disciplina sobre Mecânica dos Materiais (ou, equivalente).

Bibliografia
1. Kachanov, M. and Sevostianov, I. Micromechanics of Materials, with Applications, Springer, 2018.
2. Markov, K.Z. (2000), Elementary micromechanics of heterogeneous media. In: Heterogeneous Media: Micromechanics Modeling Methods and Simulations, Markov, K.Z. and Preziozi, L. (eds), Birkhauser, Boston, 1-162.
3. Mura, T. (1987) Micromechanics of Defects in Solids, 2-nd ed., Martinus Nijhoff Publ., Dordrecht.
4. Nemat-Nasser, S. and Hori, M. (1999) Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials (2-nd ed.). Elsevier, Amsterdam.

Créditos
2

Objetivos
Desenvolver habilidades para (1) preparação eficiente de um artigo de pesquisa para publicação e (2) comunicação com editores de periódicos científicos.

Justificativa
Publicação de artigos científicos é importante para o compartilhamento de novos conhecimentos, reconhecimento profissional e progressão na carreira.

Conteúdo
Os participantes devem trazer os seus manuscritos para trabalhar. O número de participantes é limitado a 8. Trata-se de workshop consistindo de aula expositiva e mesa redonda. A aula será ilustrada com exemplo sobre a preparação de um manuscrito para o ?Journal of Biomechanics?.
Aula expositiva:
i. Razões para escrever um artigo; pesquisa bibliográfica; escolha do periódico.
ii. Escrevendo a introdução; importância da novidade; questões de plágio.
iii. Escrevendo as conclusões; preparação do rascunho do manuscrito, problemas de linguagem.
Mesa redonda:
Discussão dos manuscritos preparados pelos participantes.Sugestões para revisões.

Observação
PRÉ-REQUISITO: Ser pesquisador, ou, estar cursando pós-graduação.

Bibliografia
Não se aplica, pois trata-se de um curso prático.

Créditos
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Objetivos
Prover aos alunos conceitos básicos sobre problemas multifísicos, dentre eles a interação
ffuido-estrutura, a termomecânica, assim como as diretrizes para se proceder a simulação
computacional dos problemas acoplados. Apresentar conceitos de implementação do Método
dos Elementos Finitos aplicados à simulação dos problemas multifísicos apresentados, assim
como os desafios relacionados. Estudar técnicas diretas e iterativas de acoplamento
multifísico e suas aplicações.

Justificativa
Os problemas acoplados multifísicos estão presentes nas diversas áreas da engenharia. No
caso da interação fluido-estrutura (IFE) percebe-se o efeito do vento sobre cabos, pontes,
torres e edifícios altos, bem como o efeito de ondas e correntes marítimas ou fluviais sobre
barragens e estruturas offshore. No que diz respeito a termomecânica, o efeito de gradientes
térmicos interfere fortemente no comportamento mecânico das estruturas, assim como rápida
variação na configuração da estrutura pode levar a geração de calor. Os processos
termomecânícos e a interação fluido-estrutura são processos que demandam o acoplamento
de diversos ramos da física, e a abordagem computacional não é trivial. Assim, o
conhecimento acerca da análise computacional desses problemas torna-se de grande
importância tanto para que alunos venham a desenvolver pesquisas relacionadas a métodos
numéricos aplicados aos campos físicos abordados, quanto para os alunos que venham
desenvolver pesquisas aplicadas que envolvam a simulação de interações fluido-estrutura e
situações não-isotérmicas.

Conteúdo
1. Introdução: Problemas multifísicos em engenharia de estruturas; Interação fluido-estrutura
e problemas íermomecânicos; Componentes e desafios da modelagem computacional dos
problemas acoplados.
2. Mecânica das estruturas computacionai: Elementos finitos de estruturas e suas aplicações;
Regimes de pequenos e grandes deslocamentos e regimes de pequenas e grandes
deformações; Integradores temporais.
3. Análise numérica de transferência de calor: Modelos de condução e convecção; Geração
de calor; Modelos de dissipação.
4. Formulações estabilizadas para a mecânica dos fluidos em descrição euleriana:
Estabilização de convecção, pressão e captura de ondas de choque; Discretizaçâo espacial
e temporal estáveis.
5. Problemas de mecânica dos fluidos com contornos móveis: Métodos de rastreamento de
interface (malhas móveis); Métodos de captura de interface (contorno imerso).
6. Métodos atualizaçâo da malha: Técnicas de deformação da maiha (suavizaçâo Laplaciana
e analogia com meio elástico); Conceitos de reconstrução da malha (reconecção e inserção
de nós); Projeção de variáveis.
7. Técnicas de acoplamento: Acoplamento monolítico (direto); acoplamento particionado
fraco; acoplamento partícionado forte.

Forma de avaliação
Média ponderada dos trabalhos e provas.

Observação
Esta é uma disciplina de caráter introdutório, sendo abordada uma ampla variedade de
temas, porém de forma superficial, permitindo ao aluno uma visão ampla acerca dos
problemas tratados e apresentando ao mesmo as principais referências bibliográficas
necessárias ao aprofundamento.

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